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1、第二十七章 相 似,27.2.3 相似三角形的周长与面积,相似三角形的判定方法:,1. 相似三角形的定义：,一、新课引入,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.,（SSS）,（AA）,（SAS）,（HL）,2. 相似多边形的对应角、对应边的性质.,相似多边形的对应角相等、对应边成比例.,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,相似三角形周长的比等于相似比.,相似多边形周长的比等于相似比.,A,B,C,A1,B1,C1,分析：ABCA1B1C1，相似比为k，,二、提出问题,（1）如图，ABCABC，相似比为k1,它们对应高的比是多少？面积比是多少？,相似三角形
2、对应高的比等于相似比.,三、延伸问题,A,B,C,A,B,C,如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD.,ABC和ABC都是直角三角形，并且B=B，,ABDABD.,ABCABC.,D,D,（1）如图，ABCABC，相似比为k1，它们对应高的比是多少？面积比是多少？,相似三角形面积比等于相似比的平方.,三、延伸问题,A,B,C,A,B,C,D,D,（2）如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k2，它们面积的比是多少？,相似多边形面积比等于相似比的平方.,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF,A=D，ABC的周长是24，面积是 ，求D
3、EF的周长和面积.,A,B,C,D,E,F,四、运用新知,1.判断： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍. （ ） （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）,2.如图，ABCABC，它们的周长分别为60和72，且AB=15，BC=24，求BC,AC,AB,AC的长.,五、运用提高,A,B,C,A,B,C,对,不对,说说你在本节课的收获.,六、课堂小结,1.必做题： 教材第53页练习第3、4题. 2.选做题： 教材第56页习题27.2第12、13、14题.,七、布置作业,3.备选题：,如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D) ,Q是BC边上的任意一点连AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F （1）求证：APEADQ； （2）设AP的长为x，试求PEF的面积SPEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，SPEF取得最大值，最大值为多少？ （3）当Q在何处时，ADQ的周长最小？（只需给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）,再见！,
