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1、第四章一次函数复习知识点1、点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、 若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为_；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_,b=_;若A,B关于y轴对称，则a=_,b=_;若若A，B关于原点对称，则a=_,b=_；4、 若点M（1-x,1-
2、y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。知识点2、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 若ABx轴，则的距离为； 若ABy轴，则的距离为； 点B（2，-2）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；1、 点C（0，-5）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；2、 点D（a,b）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；知识点3 、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=
3、2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数.1 、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x；（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.2 、 当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？3、若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（ ）（A）m- （B）m5 （C）m=- （D）m=54、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_；知识点4 、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1
4、）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P（2，1）不在直线y=x+l的图象上1已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=_，b=_2下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ） A（2，1） B（-2，1） C（2，0） D（-2，0）知识点
5、5、 函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线1、在同一坐标系内作出下列函数的图象(1) y=2x-3 (2) y=-3x(一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.)方法：一次函数y=kx+b（k0）中k、b的意义： k：表示直线y=kx+b（k0） 的倾斜程度；b表示直线y=kx+b（k0）与y轴交点的 .由于|k|决定直线
6、与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y轴上同一点。 特殊直线方程： X轴 : 直线 ， Y轴 : 直线 。 与X轴平行的直线 ， 与Y轴平行的直线 。 一三象限角平分线 ， 二、四象限的角平分线 。 函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k0）k0
7、b0b=0b0k0b0b=0b0知识点6、 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值（2）由于一次函数y=kx+b（k0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值(3) 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数(4) 用待定系数法确定一次函数
8、表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式1、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式好好想一想2题是道脑力急转题2：若一次函数y=kx+b，当-3x1时，对应的y值为1y9，则一次函数的解析式为_3、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。4、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），5、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围
9、。6、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。知识点7、图形解读与判断1、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）2李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）知识点8：求面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线
10、解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）162过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条 3在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个4、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
11、5如下第1图：已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式 6、如上第2图已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；知识点9：一次函数综合应用1、画出函数的图象，利用图象：（1）求方程的解；（2）求不等式0的解；（3）若，求的取值范围。2、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网
12、）。此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分.(1)某用户某月上网的时间为x小时,两种收费方式的费用分别为y1(元)、y2(元)，写出y1、y2与x之间的函数关系式。(2)在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？3、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？4、如下1图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元） 与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？4、如上2图，直线与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求的值；（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由。7
