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1、1 2019 年福建省高三毕业班年福建省高三毕业班 3 月质量检查测试数学理试题月质量检查测试数学理试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合 A=x|y=ln（x-1），B=x|x2-40，则 AB=（ ） A. B. C. D. | 2|1 8.某商场通过转动如图所示的质地均匀的 6 等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴 影区域时为中奖规定每位顾客有 3 次抽奖机会，但中奖 1 次就停止抽奖假设每 次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是（ ） 2 A. B. C. D. 4 27 1 3 5 9 19 27 9.设椭圆 E 的两焦点分别为 F1，F2，以 F1为圆
2、心，|F1F2|为半径的圆与 E 交于 P，Q 两点若PF1F2为 直角三角形，则 E 的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 1 5 1 2 2 2 2 + 1 10. 如图，AB 是圆锥 SO 的底面 O 的直径，D 是圆 O 上异于 A，B 的任意一点，以 AO 为直径的圆与 AD 的另一个交点为 C，P 为 SD 的中点现给出以下结论： SAC 为直角三角形； 平面 SAD平面 SBD； 平面 PAB 必与圆锥 SO 的某条母线平行 其中正确结论的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 11. 已知函数 f（x）=ln+x+1，且 f（a）+f（a+1）2，则 a 的取值
3、范围是（ ） 1 + 1 A. B. C. D. ( 1 2, + ) ( 1, 1 2) ( 1 2,0) ( 1 2,1) 12. 在ABC 中，B=30，BC=3，点 D 在边 BC 上，点 B，C 关于直线 AD 的对称点分别为 = 2 3 B，C，则BBC的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 9 3 3 2 6 3 7 9 3 7 3 3 2 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知向量 与 的夹角为 ，| |=| |=1，且 （ - ），则实数 =_ 3 14. 若展开式的二项式系数之和为 64，则展开式中的常数项是_ (22 1 ) 15. 在平
4、面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆 O 于 点 P（a，b），且，则的值是_ + = 7 5 (2 + 2) 16. 图（1）为陕西博物馆收藏的国宝-唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是 唐代金银细作的典范之作该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线 C： - =1 的右支与直线 2 3 2 9 x=0，y=4，y=-2 围成的曲边四边形 MABQ 绕 y 轴旋转一周得到的几何体，如图（2）N，P 分别为 C 的渐近线与 y=4，y=-2 的交点，曲边五边形 MNOPQ 绕 y 轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原
5、理 3 （祖恒原理：幂势既同，则积不容异）意思是：两登高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等， 那么这两个几何体的体积相等那么这两个几何体的体积相等）据此求得该金杯的容积是_（杯 壁厚度忽略不计） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn=2an-n （1）求证数列an+1是等比数列，并求 an； （2）若数列bn为等差数列，且 b3=a2，b7=a3，求数列anbn的前 n 项 Tn 18. 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面 ABC 是等边三角形，侧面 BCC1B1是矩形，AB=A1B，N 是 B1C 的中 点，M 是棱
6、 AA1上的点，且 AA1CM （1）证明：MN平面 ABC； （2）若 ABA1B，求二面角 A-CM-N 的余弦值 19. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 F：（x-1）2+y2=1 外的点 P 在 y 轴的右侧运动，且 P 到圆 F 上的点的最 小距离等于它到 y 轴的距离，记 P 的轨迹为 E 4 （1）求 E 的方程； （2）过点 F 的直线交 E 于 A，B 两点，以 AB 为直径的圆 D 与平行于 y 轴的直线相切于点 M，线段 DM 交 E 于点 N，证明：AMB 的面积是AMN 的面积的四倍 20. ”工资条里显红利，个税新政人民心”随着 2019 年新年钟声的敲响，我国自
7、 1980 年以来，力度最大 的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.2019 年 1 月 1 日实施的个税新政主要内容 包括：（1）个税起征点为 5000 元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除； （3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等 新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下： 旧个税税率表（个税起征点 3500 元） 新个税税率表（个税起征点 5000 元） 缴税级数 每月应纳税所得额（含 税）=收入-个税起征点 税率 （%） 每月应纳税所得额（含税）= 收入-个税起征点-专项附加扣 除 税率 （%） 1不超过
8、 1500 元部分3不超过 3000 元部分3 2 超过 1500 元至 4500 元 部分 10超过 3000 元至 12000 元部分10 3 超过 4500 元至 9000 元 的部分 20 超过 12000 元至 25000 元的部 分 20 4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25 超过 25000 元至 35000 元的部 分 25 5 超过 35000 元至 55000 元部分 30超过 35000 元至 55000 元部分30 随机抽取某市 1000 名同一收入层级的 IT 从业者的相关资料，经统计分析，预估他们 2019 年的人均月 收入 24000 元统计资料还
9、表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教 育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不 符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人 5 扣除的人数之比是 2：1：1：1；此外，他们均不符合其他专项附加扣除新个税政策下该市的专项附 加扣除标准为：住房 1000 元/月，子女教育每孩 1000 元/月，赡养老人 2000 元/月等 假设该市该收入层级的 IT 从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的 IT 从业者的人 均月收入视为其个人月收入根据样本估计总体的思想，
10、解决如下问题： （1）设该市该收入层级的 IT 从业者 2019 年月缴个税为 X 元，求 X 的分布列和期望； （2）根据新旧个税方案，估计从 2019 年 1 月开始，经过多少个月，该市该收入层级的 IT 从业者各月 少缴交的个税之和就超过 2019 年的月收入？ 21. 已知函数 f（x）=x（e2x-a） （1）若 y=2x 是曲线 y=f（x）的切线，求 a 的值； （2）若 f（x）1+x+lnx，求 a 的取值范围 22. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴 = 1 + 3 5 = 1 + 4 5 ? 为极轴建立极坐标
11、系，曲线 C 的极坐标方程为，点 P 的极坐标为 2= 2 1 + 2 ( 2， 4) （1）求 C 的直角坐标方程和 P 的直角坐标； （2）设 l 与 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，求|PM| 23. 已知函数 f（x）=|x+1|-|ax-3|（a0） （1）当 a=2 时，求不等式 f（x）1 的解集； 6 （2）若 y=f（x）的图象与 x 轴围成直角三角形，求 a 的值 7 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：A=x|x1，B=x|-2x2； AB=x|1x2 故选：C 可求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 考查描述法的定义，对数函数的定义
12、域，一元二次不等式的解法，交集的运算 2.【答案】D 【解析】 解：由（z+1）i=1+i，得 z+1=， z=-i，则|z|=1 故选：D 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z，再由复数模的计算公式求解 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题 3.【答案】A 【解析】 解：学生成绩 X 服从正态分布 N（85，2），且 P（80X90）=0.3， P（X90）=1-P（80X90）=， 从该市任选一名高三学生，其成绩不低于 90 分的概率是 0.35 故选：A 由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态
13、分布中两个量 和 的应用，考 查曲线的对称性，属于基础题 4.【答案】B 【解析】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=x+2y 得 y=-x+z 平移直线 y=-x+z， 由图象可知当直线 y=-x+z 经过点 A（-2，-1）时， 直线 y=-2x+z 的截距最小， 此时 z 最小 8 将 A（-2，-1）的坐标代入目标函数 z=x+2y， 得 z=-4即 z=x+2y 的最小值为-4； 故选：B 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z 的最大值 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此 类问
14、题的基本方法 5.【答案】B 【解析】 解：由三视图还原原几何体如图， 可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为 2，侧棱长为 2 把该三棱锥补形为正方体，则正方体对角线长为 该三棱柱外接球的半径为 体积 V= 故选：B 由三视图还原原几何体，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为 2，侧 棱长为 2，然后利用分割补形法求解 本题考查空间几何体的三视图，考查多面体外接球表面积与体积的求法，是中档题 6.【答案】A 【解析】 解：将函数 y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为 y=sin（2x-）， 令 2x-=k，求得 x=
15、+，kZ，故函数的对称中心为（+，0），kZ， 故选：A 利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题 7.【答案】C 【解析】 9 解：a=，b=，c=， 则 a70=235=（25）7=327=（27）5=1285， b70=514=（52）7=257， c70=710=（72）5=495， bac， 故选：C 根据幂函数的单调性即可求出 本题考查了不等式的大小比较，掌握幂函数的单调性是关键，属于基础题 8.【答案】D 【解析】 解：由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率， 第一次就中奖的概率， 第二次中奖概率为=， 第三次中奖概率为=， 所以顾客中奖的概率问哦+= 故选：D 由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率，分为三类讨论中奖可能得答案 本题考查几何概型属于简单题 9.【答案】A 【解析】 解：如图所示， PF1F2为直角三角形， PF1F2=90， |PF1|=2
