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1、利用回归方法进行建模时，各回归元都是经济变量，它们多数都是非平稳的时序过程。这与经典假设中各回归元都是平稳的前提条件相矛盾。所以在非平稳时序建模时，一定要进行协整分析，即在避免产生伪回归现象的同时，寻找非平稳现象间的长期均衡。 一、伪回归与协整回归 二、协整回归方程的建立与检验 三、长期均衡与误差修正模型,非平稳时序的长期均衡分析,一、伪回归与协整回归, 伪回归的含义及后果,伪回归的含义 在回归模型中有一个重要的基本假设，就各变量都是平稳的，而在非平稳的时序间建立回归模型，很可能将本来与被解释变量没有因果关系的现象纳入到回归方程的解释变量中，且通过t检验认为是显著的，这种情况就是伪回归。它是由
2、格兰杰Granger和纽博尔德Newbold在1974年提出的，对其理论解释与完善是由菲利浦斯Phillips在1986年完成的。,Granger和Newbold所做的实验是将回归方程： Yt01Xtt的数据由随机游走系统生成如下： Xt = Xt-1 + ut , X0 = 0, ut IN(0, 1) Yt = Yt-1 + vt , Y0 = 0, vt IN(0, 1) 其中：E(ui vj) = 0， i, j表示ui和vj服从相互独立的标准正态分布，由此可知Xt和Yt为相互独立的I(1)变量。 我们知道基于两个独立的随机游走变量建立的回归方程，应该是毫无意义的，即它们所体现的任何关
3、系都具有欺骗性。更令人惊奇的是在5%的显著性水平上，有近 75% 的可能性会拒绝1=0的原假设。且回归的R2值通常很大，其残差也呈现出高度的自相关性。这一点可以通过如下试验来证实：,利用计算机反复生成样本容量为T=100的两个时序X和Y各10000次，并对每次生成的序列相应作如下一元线性回归： Yt = b0 + b1Xt + et 计算t(b1)的值，进而可以得到1万个t(b1)值的分布见下图，同时给出了自由度为98的t分布曲线。,三条试验分布曲线叠加示意图 t(98)分布和虚假回归条件下的t分布图,通过上图中的两条曲线可以看出t(b1)分布的方差远远大于正常t分布的方差。 当时间序列非平稳
4、时，若仍然使用t检验，则拒绝1=0的概率大大增加。 此外上述条件下，随着样本容量T，t(b1)的分布将是发散的，所以拒绝1= 0的概率将会越来越大，从而将不相关的现象视为因果关系而建立了回归模型，即造成了虚假回归问题。, 伪回归的后果,在违背古典回归分析的平稳前提时，如果仍然使用最小二乘回归方法建立模型，则易产生伪回归现象，其后果如下： 回归的残差e将不平稳，回归没有任何意义； 由于残差序列含有随机趋势，使任何残差都不会衰减，以至于模型中的离差是永久的，而具有永久性离差的经济模型是不妥当的，不能进行预测等任何用处。, 当残差序列非平稳时，由于方差会变得无穷大，使自相关系数趋近于1。所以，任何
5、t检验、F检验和R2等统计检验都是不可信的。 Phillips在1986年证明了，即使在大样本的情况下，由于Y是I(1)过程，而残差e也是I(1)过程，即误差具有单位根，若采用OLS法仍然可以得到 10 的错误结论。, 协整与长期均衡, 协整,【协整(co-integration)的定义】假定(n1)阶向量Y的每个分量序列都是d阶单整过程，即YiI(d)。如果存在(n1)阶向量，使得线性组合序列YI(d-b)，则我们称Yi的各分量之间是d、b阶协整的，并简记为YCI(d,b)；其中向量就叫协整向量，中的元素叫做协整参数。在现实的经济变量中协整关系表明，变量间存在着长期的平衡关系，这是Engle
6、Granger(1987)提出的，对协整理解的概念。,协整举例：若Xt I(d)，Yt I(c)，则有： Zt = (a Xt + bYt) I (maxd, c) 因为： Zt=(aXt+bYt)=(aXt+bYt)-(aXt-1+bYt-1)=(aXt+bYt) 所以当 c d 时，Zt只有差分c次才能平稳。 一般来说，若Xt I (c)，Yt I (c)，则： Zt = (aXt + bYt) I (c) 而当Zt的单整阶数小于c的情形时，往往是Xt与Yt之间存在协整关系。,均衡指现象在其内在机制作用下达到的相对稳定的一种平稳状态，即当系统受到干扰后会偏离均衡点，而内在均衡机制将努力使系
7、统重新回到均衡状态，如市场中看不见的手作用下的价格机制等。 协整关系是对非平稳经济变量长期均衡关系的统计描述。即现象间的内在均衡机制的存在状态： 如果经济变量X和Y之间永远处于均衡状态，则对该均衡的描绘误差将永远为零； 如果因某因素的干扰使系统偏离了均衡点，则会表现为误差非零；而平均来说系统将在下一时期开始逐渐移回到均衡状态。,均衡,我们将非随机性的干扰产生的作用看作是均衡的结果，而将随机性干扰产生的偏差叫做非均衡误差，其作用是逐期衰减的。这同时也说明一个具有均衡机制的系统中，均衡机制能够始终维持系统不断的排除非均衡误差的干扰，使经济系统保持相对均衡的状态。而具有这种机制的经济系统我们可以称之
8、为经济的协整系统。,协整系统,协整回归 古典回归分析的前提条件是各回归元是平稳的，而非平稳的各回归元，只有在协整系统中才是有效的。对协整回归的观察可以分为如下两个情况： 各回归元是同阶单整时，例如：Y, XCI(1,1)，即XI(1)，YI(1)。则在一元线性回归关系中，协整向量为：=(1,-b)；这时只有e=Y-bXI(0)，才能说明该回归模型是有效的，如果残差e不平稳，则回归没意义。, 协整系统与回归的关系,如果多个变量间的单整阶数不等，则回归关系的成立需要有分阶协整关系的存在。 如在两个解释变量的回归模型YbX中；X1I(2)，X2I(2)，YI(1)；要想使回归有效，就必须使： u=
9、Y,XI(0) 成立，而其成立的条件就是X的协整阶数为1，即： X=X1,X2CI(2,1) 这说明Xb1X1+b2X2I(1)；同时还要有： Y,XCI(1,1) 成立，即uY-b1X1-b2X2I(0)。这时的协整向量为： =(1,-b1,-b2),协整回归的特性,对非平稳变量进行回归，如果协整关系存在，则该回归方程为协整回归方程，它将具备如下特征： 第一，残差系列的平稳性，是最基本的特征要求； 第二，残差系列符合基本假设仍然是必备的条件； 第三，Stock (1987) 年证明了：如果该长期均衡存在，即存在协整回归时，则协整系数bi将是超一致的估计量，即协整回归的OLS 估计量要比一般平
10、稳变量OLS估计量收敛得更快。,对非平稳时序进行回归时，如果协整关系不存在，则其结果就是伪回归，它多出现在如下几类情况下： 第一，各回归元非平稳，且其各自的单整阶数不等的时候； 第二，回归的残差时序中，仍然包含着明显的随机性趋势的时候； 第三，当各回归元中有的变量存在确定趋势，而有的变量同时存在随机性趋势的时候。,伪回归及其可能的情况,二、协整回归方程的建立与检验,对经济系统是否存在协整关系的判断就是协整检验，其检验方法大致上可以分为如下两类： 一类是基于回归系数进行的检验，将在多方程模型中介绍和使用； 另一类是通过回归方程的建立过程，结合对其残差平稳性的检验所进行的一系列检验方法。这是单方程
11、协整性检验的规范内容，具体分为如下三个主要环节。,在进行变量间协整性检验时，首先要使用DF、ADF、PP等方法对经济变量的单整阶数做初步判断，并注意如下几个方面的情况： 一元回归对变量单整阶数的要求 在双变量的回归模型中，由于只含有一个解释变量和一个被解释变量，则其间的单整阶数应该相同。例如Y与X都是I(d)的时候，才有可能CI(d,d)存在；, 对经济变量间均衡可能性的判断, 一元回归对变量单整阶数的要求,多元回归模型对变量单整阶数的要求 在多元回归模型中，各变量的的单整阶数可以是不同的。但是是符合的基本要求有如下几点： 被解释变量的单整阶数不能高于任意一个解释变量的单整阶数； 解释变量的单
12、整阶数高于被解释变量时，最高阶的解释变量个数必须有两个及以上； 变量间存在着多重协整的可能。即当YI(N), XiI(K),XjI(K)时，只要KN，X=(XiXj)CI(K,K-N)；则协整回归可能为：Y=f(X)CI(N,N)。,多元回归模型对变量单整阶数的要求,格兰杰对因果关系的判断 格兰杰因果关系检验(Granger test of causality)的基本方法是利用变量X和Y建立如下两个方程： Yt = 0 + iYt-i + jXt-j Xt = 0 + kXt-k + lYt-l 对上述两个方程各参数的整体显著性进行结束与无约束的F检验，可以得到如下四个方面的结论： X对Y有单
13、向影响：表现为Y方程中的X各滞后项的参数整体不为零，而X方程中的Y各滞后项的参数整体为零；, 对长期均衡的估计,格兰杰对因果关系的判断, Y对X有单向影响：表现为X方程中的Y各滞后项的参数整体不为零，而Y方程中的X各滞后项的参数整体为零； Y与X间存在双向影响：表现为Y和X的各滞后项的参数都整体不为零； Y与X间不存在影响：表现为Y和X的各滞后项的参数都整体为零。 这里的检验对滞后期长度很敏感，所有要对不同的滞后期进行选择，以残差无自相关为准。,对长期均衡方程的估计,在对各变量的单整阶数进行判断的基础上，再通过因果关系的初步分析，求得可能存在协整关系的变量，并就变量间的回归模型进行OLS估计。
14、 在回归估计的基础上，可以求得非均衡误差i的估计值和协整参数的估计值，即残差ei和各参数估计值 b0 , b1 ,bk等，以用于进一步的协整检验。, 对残差项进行平稳性检验,因经济时序数列只有存在协整关系时，才能使非均衡误差平稳，所以为了确定变量间是否真正存在协整关系，还要通过对非均衡误差的平稳性检验，来进一步确认经济变量间是否存在协整的关系。 初步的经验判断 对非均衡误差(即模型的残差)进行平稳性检验时，可以采用DW、DF、ADF、PP等很多方法进行检验。,经验判断。即在估计回归方程后，如果存在较低的DW统计量与较高的R2，则可能存在伪回归。 DW检验方法。这是对残差是否为随机游走的判断，即
15、H0：DW=0；若e为随机游走，则DW接近于0，反之存在协整关系。 Sargan和Bhargana最早编制了用于检验协整的DW显著性水平临界值表，如相对于1%、5%、10%各显著性水平的DW临界值分别为：0.511、0.386、0.322。如果DW值大于临界值时否定原假设，认为回归是协整的。,Engle 和 Granger 在1987年提出的EG检验，是协整检验的最常规方法，其检验的基本模型有如下两类： 一是EG检验的模型：即利用如下回归方程式： et=et-1+t 或 D(et) = et-1 + t 二是增广的EG检验模型，即AEG检验式为： D(et) = et-1 + ki=1iD(e
16、t-i) + t 因为在原回归模型中一般都加载了截距项和趋势项，所以在残差et 序列的检验模型中就没有必要再加载截距项和趋势项了。具体的检验步骤如下：, 精确的EG和AEG检验法,H0： = -1= 0，即残差模型是随机游走的非平稳过程。 如果我们不能拒绝原假设，则说明存在单位根，由此认为被解释变量Y与解释变量Z阵不是协整关系。 如果能够拒绝原假设，则意味着残差是平稳的，若 Y 和 Z 都是 I(d) 的，则 Y 与 Z 是 CI(d.d)。,检验时的原假设,由于OLS估计是使残差平方和最小，协整回归OLS估计所产生的残差序列很容易是平稳序列。由于协整时的估计量是超一致的，所以残差的方差也可能极小，这将导致残差序列的平稳，进而使检验中拒绝原假设的比率比实际情况要大。因此以残差et为基
