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1、八年级数学下 新课标 北师,第三章 图形的平移与旋转,回顾与思考,通过对近几年全国各地的中考试题研究发现， 对有关图形的平移、旋转与中心对称、图形的全等 等知识点的考查呈发展趋势，一般对于图形的识别， 根据图形变换作图以及图形变换性质的有关计算是 热门考点，并且与以后所学的函数、相似等知识点 融合在一起作为压轴题考查，其考点可概括为：四 个概念、三个性质、一个设计、三个技巧、两种思 想,考点总结,图形的平移与旋转结构框图,1,考点,四个概念,1分析下列给出的五种运动是否属于平移 (1)急刹车的汽车在地面上的运动； (2)沿直线行驶的汽车的运动； (3)时钟分针的运动； (4)高层建筑的电梯的运
2、动； (5)小球从高处向下坠落(球不转动),概念1,平移的定义,(1)是平移，符合平移的定义和特征 (2)是平移，沿一定的方向移动，且形状、大小均未改变 (3)不是平移，不是沿一定方向移动一定的距离 (4)是平移，是上下平移的 (5)是平移，是向下平移的,解：,判断物体是否做平移运动的方法：判断变化前后各对应部分移动的方向是否相同，移动的距离是否相等，物体的大小和形状是否发生变化,2如图，等边三角形ABC经过平移后成为BDE，其平移的方向为点A到点B的方向，平移的距离为线段AB的长BDE能否看成是由ABC经过旋转得到的？如果能，请指出旋转中心，并说明旋转角的大小,概念2,旋转的定义,因为等边三
3、角形的三边相等，三个角都等于60，所以ABCCBEEBD60. 若ABC绕点B按顺时针方向旋转120，则ABC与EBD能够完全重合 此时，旋转中心是点B，旋转角的大小为120，旋转方向为顺时针方向因此BDE可以看成由ABC以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转120得到的(答案不唯一),解：,在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是在图形外若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，则哪一点就是旋转中心；若在图形外，则对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心旋转的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角,3如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，那么乙图中不符合题意
4、的一块是( ),概念3,中心对称的定义,C,4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ),概念4,中心对称图形的定义,C,2,考点,三个性质,5某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，主楼梯的宽为3 m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？,性质1,平移的性质,解：,先利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，则铺地毯的横向线段的长度之和就等于边BC的长度，纵向线段的长度之和就等于边AC的长度，所以地毯的总长度至少为5.62.88.4(m) 故地毯的总面积至少为8
5、.4325.2(m2) 所以购买地毯至少需要25.2401 008(元),6如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边如果将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置，求ADD的度数,性质2,旋转的性质,方法1：利用图形全等的性质)由题意， 得ABDACD， BADCAD，ADAD. ABC是等腰直角三角形， BAC90. BADCAD90. CADCAD90， 即ADD为等腰直角三角形 ADD45.,解：,方法2：利用旋转图形对应角的关系)由题图可知， AB与AC是对应边，AD与AD是对应边， ABAC，且BAC是旋转角，ADAD， 且DAD是旋转角 又ABC是等腰直角三角形， BAC
6、90. DADBAC90. DAD是等腰直角三角形 ADD45.,7如图，在一块平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现在张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积二等分以播种不同的蔬菜，且要使水井在小路上，以便有利于对两块地进行浇灌，请你帮助张大爷画出小路修建的位置,性质3,对称的性质,如图，小路应修建在直线AB上,解：,平行四边形和圆都是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，小路的位置应在平行四边形的对称中心 A 和圆的对称中心 B 的连线上,3,考点,一个设计对称图案的设计,8利用如图所示的“基本图形”，经过旋转设计一个你喜欢的图案,将“基本图形”绕着点O按顺时针方向旋转45七次，便可得
7、到一个美丽的图案，如图所示,解：,4,考点,三个技巧,9如图，在六边形ABCDEF中，已知ABDE，AFCD，BCFE，ABDE，AFCD，BCFE，FDBD，FD24 cm，BD18 cm，你能求出六边形ABCDEF的面积吗？,技巧1,用平移法构造图形,能如图，将DEF竖直向上平移，使点D与点B重合，点E与点A重合，得到BAG，将BCD水平向左平移，使点D与点F重合，点C与点A重合，得到GAF，,解：,则DEFBAG，BCDGAF， GBFD，GFBD. SDEFSBAG，SBCDSGAF. 又FDBD， S六边形ABCDEFSDEFSBCDS四边形BDFASBAGSGAFS四边形BDFAS
8、四边形BDFGFDBD2418432(cm2),10如图，在ABC中，ABC3C，AD平分BAC，BEAD于E.求证：BE (ACAB),技巧2,用轴对称翻折法构造图形,如图，延长BE交AC于点F(即把ABE沿AD翻折得到AFE) AD平分BAC， BAEFAE. BEAD， AEBAEF90. 在ABE和AFE中， BAEFAE， AEAE， AEBAEF，,证明：,ABEAFE(ASA) ABEAFE，ABAF，BEFE. BE BF. ABCABFFBCAFBFBCCFBCFBCC2FBC，ABC3C， 3CC2FBC. CFBC. BFCF. BE CF. CFACAFACAB， BE
9、 (ACAB),11如图，在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAEEAF，AF与DC的延长线相交于点F. (1)作出ABE关于点E成中心对称的图形； (2)探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论,技巧3,用中心对称旋转(180)法构造图形,(1)如图，延长AE至点M，使EMAE. 连接MC，则MCE为所求 (2)ABAFCF. 证明：MCE为ABE关于点E成中心对称的图形， MCAB，MBAE. ABMC. 又ABDC， D，C，F，M四点共线,解：,又BAEEAF， EAFM. MFAF. MCMFCFAFCF. ABAFCF.,5,考点,两种思想,12.如图，
10、P是正方形ABCD的边CD上一点，BAP的平分线交边BC于点Q，求证：APDPBQ.,思想1,转化思想,如图，将ABQ绕点A逆时针旋转90后得到ADE. EAQ90，AEDAQB. EAQB，DEBQ， ADEB90. E，D，P三点共线 又BAP的平分线交边BC于点Q，ADBC， BAQPAQ，DAQAQB. PAE90PAQ90BAQ DAQAQBE. APPEDPDEDPBQ.,证明：,13.如图，在平面直角坐标系中，将ABC向右平移3个单位长度后得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2，则下列说法正确的是( ) A点A1的坐标为(3，1) BS四边形ABB1A13 CB2C2 DAC2O45,思想2,数形结合思想,D,
