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1、课题: 平面向量的正交分解及坐标表示,学习导航:平面向量基本定理告诉我们,平面内所有向量可以用平面的一组基底表示出来,以化归与转化为思想达到化繁为简的目标;那么恰当的选择基底(尽可能特殊化的基底),将带来更加便利的向量表示及运算。我期待ing,你呢?,昨天的记忆 平面向量基本定理:,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解,重力 产生两个效果,一是木块受平行于斜面的力的作用 ,沿斜面下滑;一是木块产生垂直于斜面的压力 .也就是说,重力 的效果等价于 和 得合力效果,即,平面向量的正交分解,如图, 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量,若以 为基底,则,(1,0) (0,1) (
2、0,0),平面向量的坐标表示,其中,x叫做 在x轴上的坐标,y叫做 在y轴上的坐标,式叫做向量的坐标表示.,这样,平面内的任一向量 都可由x,y唯一确定,我们把(x,y)叫做向量 的(直角)坐标,记作,概念理解,O,x,y,A,1以原点O为起点作 ,点A的位置由谁确定?,由 唯一确定.,2点A的坐标与向量 的坐标的关系?,两者相同,例1.如图,分别用基底 , 表示向量 、 、 、 ,并求出 它们的坐标。,A,A1,A2,解:如图可知,同理,思考:已知 ,你能得出 的坐标吗?,平面向量的坐标运算:,两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标 的和(差),实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘
3、原来向量的坐标,例.如图,已知 ,求 的坐标。,x,y,O,B,A,解:,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点的坐标减去起点的坐标。,思考:你能在上图中标出坐标为(x2-x1,y2-y1)的点吗?,例2.已知 ,求 的坐标。,例3.如图,已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 (-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。,解法:设点D的坐标为(x,y),解得 x=2,y=2,所以顶点D的坐标为(2,2),例4.如图,已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 (-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。,解法,例4.如图,已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 (-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。,解法2解法2:由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为(2,2),小结1 :平面向量的坐标表示,如图, 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量,若以 为基底,则,这里,我们把(x,y)叫做向量 的(直角)坐标,记作,其中,x叫做 在x轴上的坐标,y叫做 在y轴上的坐标, 式叫做向量的坐标表示。,小结2 :,平面向量的坐标运算:,