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1、课题： 平面向量的正交分解及坐标表示,学习导航：平面向量基本定理告诉我们，平面内所有向量可以用平面的一组基底表示出来，以化归与转化为思想达到化繁为简的目标；那么恰当的选择基底（尽可能特殊化的基底），将带来更加便利的向量表示及运算。我期待ing,你呢？,昨天的记忆 平面向量基本定理：,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解,重力 产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用 ，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力 .也就是说，重力 的效果等价于 和 得合力效果，即,平面向量的正交分解,如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则,（1，0） （0，1） （
2、0，0）,平面向量的坐标表示,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.,这样，平面内的任一向量 都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作,概念理解,O,x,y,A,1以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定?,由 唯一确定.,2点A的坐标与向量 的坐标的关系？,两者相同,例1.如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出 它们的坐标。,A,A1,A2,解：如图可知,同理,思考：已知 ，你能得出 的坐标吗？,平面向量的坐标运算：,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标 的和（差）,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘
3、原来向量的坐标,例.如图，已知 ，求 的坐标。,x,y,O,B,A,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点的坐标减去起点的坐标。,思考:你能在上图中标出坐标为(x2-x1,y2-y1)的点吗？,例2.已知 ，求 的坐标。,例3.如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,解法：设点D的坐标为（x,y）,解得 x=2,y=2,所以顶点D的坐标为（2，2）,例4.如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,解法,例4.如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,解法2解法2：由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为（2，2）,小结1 :平面向量的坐标表示,如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则,这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标， 式叫做向量的坐标表示。,小结2 :,平面向量的坐标运算：,
