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1、1 2017-2018 学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期中数学试卷学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.将分式中的 . 扩大为原来的 3 倍，则分式的值为：（ ） A. 不变； B. 扩大为原来的 3 倍 C. 扩大为原来的 9 倍； D. 减小为原来的 【答案】B 【解析】 解：把分式中的 x、y 扩大为原来的 3 倍后为=，即将分式中的 x、y 扩大为原来 的 3 倍后分式的值为原来的分式的值的 3 倍故选 B 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案
2、】A 【解析】 【分析】 先根据轴对称图形，排除 C、D 两项，再根据中心对称，排除 B 项。 【详解】先根据轴对称图形，排除 C、D 两项，再根据中心对称，排除 B 项。 所以答案为 A. 【点睛】轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称，如果把 一个图形绕某一点旋转 180 度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。 3.下列从左到右的变形，是分解因式的为( ) A. x2x=x(x1) B. a(ab)=a2ab C. (a+3)(a3)=a29 D. x22x+1=x(x2)+1 【答案】A 【解析】 试题分析：因式分解是指将几个单项式的和的形式
3、转化为几个单项式或多项式的积的形式,根据定义可知本 题选 A 4.已知：直线 AB 和 AB 外一点 C（图 3-45） 作法：(1)任意取一点 K，使 K 和 C 在 AB 的两旁 2 (2)以 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E (3)分别以 D 和 E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F (4)作直线 CF 直线 CF 就是所求的垂线 这个作图是（ ） A. 平分已知角 B. 作一个角等于已知角 C. 过直线上一点作此直线的垂线 D. 过直线外一点作此直线的垂线 【答案】D 【解析】 这是一道作图题中的基本作图，过直线外一点作已知直线的垂线，故选
4、D. 5.下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：A、1，不是最简分式； B、，不是最简分式； C、分子、分母不含公因式，是最简分式； D、，不是最简分式 故选 C 3 点睛：本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即分子、分母不含公因式的分式 6.如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从 A 出发爬到 B，则( ) A. 乙比甲先到 B. 甲比乙先到 C. 甲和乙同时到 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】运用平移得到两者路程同等，可得所用时间相等，因此同时到达. 【详解】将甲的路线分别向左侧和下方平移，可发现甲和乙
5、的路程相等，由于速度相等，所以时间也相等， 即同时到达. 故选：C 【点睛】本题考核知识点：平移. 解题关键点：由平移性质得到路程相等. 7.给出下面两个定理: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 应用上述定理进行如下推理: 如图,直线 l 是线段 MN 的垂直平分线. 点 A 在直线 l 上,AM=AN.( ) BM=BN,点 B 在直线 l 上.( ) CMCN,点 C 不在直线 l 上. 这是如果点 C 在直线 l 上,那么 CM=CN, ( ) 4 这与条件 CMCN 矛盾. 以上推理中各括号内应注明的理由依次是
6、 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：根据题意，第一个空，由垂直平分线得到线段相等，应用了性质，填； 第二个空，由线段相等得点在直线上，应用了判定，填； 应用了垂直平分线的性质，填 应所以填，故选 D 点睛：本题考查了垂直平分线的性质及判定前提是在线段垂直平分线上，应使用性质；最后得到线段垂直 平分线，应使用判定，分清这点是正确解答本题的关键 8.如图所示，在 RtACD 和 RtBCE 中，若 ADBE，DCEC，则无法得出的结论是（ ） A. OAOB B. E 是 AC 的中点 C. AOEBOD D. AEBD 【答案】B 【解析】 C=C=90， ACD 和BC
7、E 是直角三角形， 在 RtACD 和 RtBCE 中， RtACDRtBCE（HL）， B=A，CB=CA， CD=CE， AE=BD，故 D 正确， 5 在AOE 和BOD 中， AOEBOD（AAS），故 C 正确， AO=OB，故 A 正确， AE=BD，CE=CD，不能推出 AE=CE，故 B 错误， 故选 B 9.如图，DEF 是由ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ） A. （1，1） B. （0，1） C. （1，1） D. （2，0） 【答案】B 【解析】 根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条 垂直平分线，其
8、交点即为旋转中心 解：如图， 连接 AD、BE，作线段 AD、BE 的垂直平分线， 两线的交点即为旋转中心 O.其坐标是(0,1). 故选 B 10.在等边三角形 ABC 中，D ，E 分别是 BC，AC 的中点，点 P 是线段 AD 上的一个动点，当PCE 的周长 6 最小时，P 点的位置在（ ） A. A 点处 B. D 点处 C. AD 的中点处 D. ABC 三条高线的交点处 【答案】D 【解析】 连接 BP，如图所示： ABC 是等边三角形，D 是 BC 的中点， AD 是 BC 的垂直平分线， PB=PC， PCE 的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP， 当 B、E、E 在同
9、一直线上时， PCE 的周长最小， BE 为中线， 点 P 为ABC 的重心、垂心处， 故选 D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2，则此正方形的边长是_cm 【答案】a4 【解析】 试题分析：本题利用完全平方公式进行因式分解，从而得出答案，即正方形的边长为 (a+4)cm 7 12.当 x_时，分式的值为零 【答案】=3 【解析】 分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，所以有|x|-3=0，且 x-30，解得 x=-3，故答案为=-3. 13.如图，点 P 是AOB 的角平分线上一点，过点 P 作 P
10、COA 交 OB 于点 C，过点 P 作 PDOA 于点 D， 若AOB60，OC4，则 PD_ 【答案】 【解析】 试题解析：AOB=60，点 P 是AOB 的角平分线上一点， 又PCOA， PCB=60，POC=30， PCB=18060=120， 为等腰三角形， 可求 又 故答案为： 点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等. 8 14.化简：（ 1）a_ 【答案】a1 【解析】 原式=（a+1）=a1， 故答案为：a1. 15.如图，在 RtABC 中，ABAC，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE45，将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ACF，连接 DF，下列结论中：DAF
11、45ABEACDAD 平分 EDFBE2+DC2DE2；正确的有_（填序号） 【答案】 【解析】 由旋转性质得ABEACF，所以BAE=CAF，因为DAE=45，BAC=90，所以BAE+CAD=45，所 以CAF+DAC=45，即DAF=45，则正确；只有 AB=AC，B=C，不能得到ABEACD，则错 误；因为DAE=45，DAF=45，所以 AD 平分EDF，则正确；易证AEDAFD，所以 DE=DF，又 ABEACD，所以 BE=CF，ACF=B=45，所以DCF=90，所以 BE2+DC2=DE2，则正确，故答案 . 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16.（1）解不等式
12、组，并在数轴上表示出解集： （2）分解因式： x（xy）y（yx） 12x3+12x2y3xy2 【答案】 （1）x11x2;（2）（xy） （x+y） ；3x（2xy）2 9 【解析】 【分析】 （1）根据解不等式，可得每个不等式的解集，根据不等式组的解集是不等式的公共部分，可得答案 （2）根据提公因式法，可分解因式； 首先提取公因式3x，再利用完全平方公式进行分解即可 【详解】解：（1） ， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x4， 在数轴上表示如图 ， 故不等式组的解集是 x1 , 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x2， 在数轴上表示如图 故不等式组的解集是1x2 （2）x（xy）
13、y（yx）（xy） （x+y） ； 12x3+12x2y3xy2 3x（4x24xy+y2） 3x（2xy）2 【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他 方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止同时考查了解一元一次不等式组和在数轴上 表示不等式的解集 17.（1）计算： （2）先化简，再求值： ，其中 a2 【答案】 （1）；（2） 10 【解析】 【分析】 （1）先算乘方，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出即可； （2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可 【详解】解：（1）原式 ； （2）
14、原式 ， 当 a2时，原式 【点睛】考查了分式的混合运算和求值，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序 18.作图题：如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC的三个顶点和点 D 都在小方格的顶点上，请按要求作 图. （1）平移ABC，使点 A 平移到点D，得到DEF; （2）请写出第（1）小题平移的过程. 【答案】 （1）见解析；（2）先向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位。 【解析】 试题分析：（1）先描点，再连线即可； （2）找出点 A 的平移方式即可三角形的平移方式； 试题解析： （1）如图所示： 11 （2）向下平称两个单位长度，再向左平移 6 个单位长度. 1
15、9.分解因式 x24y22x4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式， 前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为： x24y22x4y(x2y)(x2y)2(x2y)(x2y)(x2y2)这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这 种方法解决下列问题： (1)分解因式：a24ab24； (2)若ABC 三边 a、b、c 满足 a2abacbc0，试判断ABC 的形状 【答案】(1) (ab2)(ab2);(2) ABC 是等腰三角形,理由见解析 【解析】 试题分析：（1）应用分组分解法，把分解因式即可 （2）首先应用分组分解法，把分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出ABC 的形 状即可 试题解析: (2) 或 或 ABC 是等腰三角形 20.如图，ABC 为等
