《2019年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）（a卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）（a卷）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，1，2，3，则A，1，B，2，C，3，D，2（5分）已知，是虚数单位，复数，若，则A0B2CD13（5分）若，满足约束条件，则的最大值是A2B3C4D54（5分）现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为ABCD5（5分）已知圆为坐标原点）经过椭圆的短轴端点和两个焦点，则椭圆的标准方程为ABCD6（5分）已知向量，满足，且，则向量与的夹角为ABCD7（5分）已知
2、是等差数列，是正项等比数列，且，则A2026B2027C2274D25308（8分）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在上的最大值为ABCD19（5分）在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是AB平面CD平面10（5分）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是ABC，D11（5分）三棱锥中，平面，的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为ABCD12（5分）已知函数是定义在，上的偶函数，当时，则函数的零点个数为个A6B2C4D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知函数若曲线在点， 处的切线方程为，则14（5分）有一种工艺品是由正三棱柱
3、挖去一个圆锥所成，已知正三棱柱的所有棱长都是2，圆锥的顶点为的中心，底面为的内切圆，则该工艺品的体积为15（5分）设数列的前项和为，已知，且，则16（5分）设双曲线的左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值等于 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在中，内角，所对的边分别是，若（1）求角的大小；（2）为上一点，且满足，锐角三角形的面积为，求的长18（12分）如图，四棱锥中，菱形所在的平面，是中点，是的中点（1）求证：平面平面；（2）若是上
4、的中点，且，求三棱锥的体积19（12分）我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉2019年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量（人与年收益增量（万元）的数据如下：人工投入增量（人234681013年收益增量（万元）13223142505658该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了与的两个回归模型：模型：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量做变
5、换，令，则，且有（1）根据所给的统计量，求模型中关于的回归方程（精确到；（2）分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量；（3）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并说明（2）中哪个模型得到的预测值精度更高、更可靠？回归模型模型模型回归方程182.479.2附：若随机变量，则，；样本，2，的最小二乘估计公式为：，另，刻画回归效果的相关指数20（12分）已知抛物线的标准方程为，为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为18（1）求抛物线的标准方程；（2）记，若值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点”
6、，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由21（12分）已知（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；（2）当时，求证：选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为（1）设是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最大值为，求的值；（2）若曲线上任意一点都满足，求的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）设，当，时都有，求的取值范围2019年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每
7、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，1，2，3，则A，1，B，2，C，3，D，【解答】解：集合，1，2，3，3，故选：2（5分）已知，是虚数单位，复数，若，则A0B2CD1【解答】解：复数，且，即，则故选：3（5分）若，满足约束条件，则的最大值是A2B3C4D5【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线过点时，最大是3，故选：4（5分）现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为ABCD【解答】解：现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件总数，乙、丙两人恰好参加同一
8、项活动包含的基本事件个数，乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率故选：5（5分）已知圆为坐标原点）经过椭圆的短轴端点和两个焦点，则椭圆的标准方程为ABCD【解答】解：圆为坐标原点）经过椭圆的短轴端点和两个焦点，则椭圆的标准方程为：，故选：6（5分）已知向量，满足，且，则向量与的夹角为ABCD【解答】解：因为，所以，又因为，设向量与的夹角为，所以，又，所以，故选：7（5分）已知是等差数列，是正项等比数列，且，则A2026B2027C2274D2530【解答】解：是公差为的等差数列，是正项等比数列，公比设为，由，可得，即有，则，则故选：8（8分）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在上的
9、最大值为ABCD1【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则，则，当，时，取得最大值，最大值为，故选：9（5分）在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是AB平面CD平面【解答】解：在正方体中，点是四边形的中心，平面平面，平面，平面故选：10（5分）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是ABC，D【解答】解：，若在区间上单调递减，则区间上恒成立，即，令，故，故的最大值是1，此时，即，故的最大值是，故，故选：11（5分）三棱锥中，平面，的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为ABCD【解答】解：如图，设，由的面积为2，得，三角形外接圆的半径，平面，到平面的
10、距离为，设球的半径为，则，当且仅当时“”成立三棱锥的外接球体积的最小值为故选：12（5分）已知函数是定义在，上的偶函数，当时，则函数的零点个数为个A6B2C4D8【解答】解：令可得，作出在上的函数图象，如图所示：由图象可知在上有2解，又是偶函数，在上有2解，有4解故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知函数若曲线在点， 处的切线方程为，则3【解答】解：得，曲线在点，处的切线方程为，即，解得，则，故答案为：314（5分）有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成，已知正三棱柱的所有棱长都是2，圆锥的顶点为的中心，底面为的内切圆，则该工艺品的体积为【解答】解：有一种工艺品
11、是由正三棱柱挖去一个圆锥所成，正三棱柱的所有棱长都是2，圆锥的顶点为的中心，底面为的内切圆，的高，设底面为的内切圆半径为，则，解得，该工艺品的体积为：故答案为：15（5分）设数列的前项和为，已知，且，则363【解答】解：数列的前项和为，已知，且，所以：，整理得：当时，当时，当时，当时，故答案为：36316（5分）设双曲线的左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值等于16【解答】解：根据双曲线，得：，由双曲线的定义可得：，可得：，过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于，两点，当是双曲线的通径时最小故答案为：16三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题
12、为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在中，内角，所对的边分别是，若（1）求角的大小；（2）为上一点，且满足，锐角三角形的面积为，求的长【解答】解：（1）由正弦定理得，即，即，即，即，即角的大小为（2）的面积为，即，是锐角三角形，由余弦定理得，则，在中，则中，得，法2，的面积为，故18（12分）如图，四棱锥中，菱形所在的平面，是中点，是的中点（1）求证：平面平面；（2）若是上的中点，且，求三棱锥的体积【解答】证明：（1）连结，底面为菱形，是正三角形，是中点，又，平面，平面，平面，又平面，平面平面解：（2）是上的中点，且，三棱
13、锥的体积：19（12分）我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉2019年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量（人与年收益增量（万元）的数据如下：人工投入增量（人234681013年收益增量（万元）13223142505658该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了与的两个回归模型：模型：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量做变换，令，则，且有（1）根据所给的统计量，求模型中关于的回归方程（精确
