《2019届高三3月月考数学试题（含精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三3月月考数学试题（含精品解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 上海交通大学附属中学上海交通大学附属中学 2018-20192018-2019 学年度第二学期学年度第二学期 高三数学月考一试卷高三数学月考一试卷 2019.32019.3 一、填空题。一、填空题。 1.二项式的展开式中，项的系数为_ 【答案】 【解析】 分析：利用二项式定理的二项展开式的通项公式即可求得答案 详解：的展开式的通项公式为 令，则有 故答案-40 点睛：本题考查二项式定理的应用，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题 2.若，用列举法表示_ 【答案】 【解析】 【分析】 分别将A、B中的元素代入求值，结合集合的定义从而求出中的元素 【详解】时， 时， 时， 时， 时， 时，
2、 ， 故答案为： 【点睛】本题考查了列举法表示集合的概念，考查了集合中元素的确定性、互异性，是一道基础题 3.已知、是实系数一元二次方程的两个根，则_ 【答案】5 【解析】 【分析】 2 利用韦达定理及复数相等列出方程组，可解出结果 【详解】因为、是实系数一元二次方程的两个根， +，（整理得： ， 故答案为：5. 【点睛】本题考查复数集中实系数方程的韦达定理的应用，考查了复数相等的条件，是中档题 4.某学校高三年级学生完成并提交的社科类课题论文有 54 篇，人文类课题论文 60 篇，其他论文 39 篇，为 了了解该校学生论文完成的质量情况，若按分层抽样从该校的所有完成并提交的论文中抽取 51
3、篇进行审核， 则抽取的社科类课题论文有_篇 【答案】18 【解析】 【分析】 由题意按抽样比列出方程，计算可得结果 【详解】设抽取的社科类课题论文有 x 篇，则，x18， 故答案为：18. 【点睛】本题考查了分层抽样的概念的应用，考查了各层的抽样比，属于基础题. 5.设，行列式中第 3 行第 2 列的元素的代数余子式记作 ，函数的反函 数经过点，则_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据余子式的定义可知，在行列式中划去第 3 行第 2 列后所余下的 2 阶行列式为第 3 行第 2 列元素的代数余 子式，求出值即可，函数 yf（x）的反函数图象经过点，可知点（2，1）在函数的图象 上，代入数值即
4、可求得 a 【详解】由题意得第 3 行第 2 列元素的代数余子式 M32 依题意，点（2，1）在函数的图象上， 3 将 x2，y1，代入中， 得，解得 a2 故答案为：2 【点睛】本题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义、反函数以及原函数与反函数之间的关系，会进行矩 阵的运算，是一道基础题 6.国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召 开，其会标如图，包含着许多数学元素主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组 成，主画面标明的 ICME-14 下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数 3744， 也可以读出其
5、二进制码（0）11111100100，换算成十进制的数是 ，则_（其中 为虚数单位） 【答案】 【解析】 【分析】 由题意将八进制数 3744 换算成十进制的数是 2020，再利用复数的运算法则及虚数单位 i 的周期性计算 即可. 【详解】由题意将八进制数 3744 换算成十进制的数得：， ， 故答案为-1. 【点睛】本题考查了进位制的换算，考查了复数的运算法则，属于基础题. 7.在三棱锥中，平面，若其主视图、俯视图如图所示， 则其左视图的面积为_ 4 【答案】 【解析】 【分析】 三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，得到左视图是一个直角三角形，根据底面是一个等腰直角三角 形，作出左视图的另
6、一条直角边长，计算出左视图的面积 【详解】由题意知三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，得到左视图是一个直角三角形， ， 左视图的另一条直角边长是， 左视图的面积 故答案为 【点睛】本题考查由几何体画出三视图，并且求三视图的面积，解题的关键是得出左视图的基本量，是一个 基础题 8.某校“凌云杯”篮球队的成员来自学校高一、高二共 10 个班的 12 位同学，其中高一（3）班、高二（3） 各出 2 人，其余班级各出 1 人，这 12 人中要选 6 人为主力队员，则这 6 人来自不同的班级的概率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求出 12 人中选 6 人的所有种数，再分类讨论，利用组合知识，得出
7、 6 人来自不同的班级的选法种数，利 用古典概型概率公式计算结果 【详解】在 12 人中要选 6 人，有种； 由题意，当 6 人来自除高一（3）班、高二（3）班以外的 8 个班时，有28 种； 6 人有 1 人来自高一（3）班或高二（3）班，其余 5 人来自另外的 8 个班时，有 2224 种； 6 人有 1 人来自高一（3）班、1 人来自高二（3）班，其余 4 人来自另外的 8 个班时，有280 种； 故共有 280+224+28532 种 5 概率为， 故答案为： 【点睛】本题考查概率及组合知识，考查分类讨论的数学思想，考查分析解决问题的能力，比较基础 9.已知是周期为 的函数，且，则方程
8、的解集为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据分段函数的表达式，即可得到结论 【详解】由分段函数得当时，, 若时， 由得， 又周期为 ，所以 故答案为：. 【点睛】本题主要考查分段函数值的计算以及函数方程的求解，考查了函数周期性的应用，注意分类讨论进 行求解，属于基础题. 10.若函数的图像与 轴交于点 ，过点 的直线 与函数的图像交于另外两点 、 ， 是坐 标原点，则_ 【答案】2 【解析】 【分析】 先画出函数的图象，通过图象分析出点A是P、Q的中点，然后根据向量的运算法则进行 运算 【详解】作出函数的图象如图： 由图象可知：图象关于点A对称，所以点A是点P与点Q的中点 2 6 故答案为
9、2. 【点睛】本题考查了反三角函数的图象与性质及向量的运算，解题的关键是通过画图分析出A点是中点 11.已知集合，若实数满足：对任意的，均有，则称是集合 的“可行数对” 以下集合中，不存在“可行数对”的是_ ； ； ； 【答案】 【解析】 【分析】 由题意，问题转化为与选项有交点，代入验证，可得结论 【详解】由题意对任意的，均有，则，即与选项有交点，对 ，与有交点，满足； 对，的图形在的内部，无交点，不满足； 对，的图形在的外部，无交点，不满足； 对，与有交点，满足； 故答案为. 【点睛】本题考查曲线与方程的定义的应用，考查了理解与转化能力，将问题转化为与选项有交 点是关键 12.对任意，函数
10、满足：，数列的前 15 项和为， 数列满足，若数列的前 项和的极限存在，则_ 【答案】 7 【解析】 【分析】 由题意可得，0f（n）1，f（n+1）展开代入可得，又 ，化为再根据数列的前 15 项和与，解得，可得， 解出 f（2k1） ，即可得出，对 n 分奇偶分别求和并取极限，利用极限相等求得. 【详解】， ， 展开为， 即 0f（n）1， 即， ， 化为 数列是周期为 2 的数列 数列的前 15 项和为， 7（）+ 又， 解得， ， 由0，f（k+1），解得 f（2k1） 0，f（n+1），解得 f（2k）， 又， 令数列的前 n 项和为，则当 n 为奇数时， ，取极限得 8 ； 则当
11、n 为偶数时，取极限得； 若数列的前 项和的极限存在，则， 故答案为 . 【点睛】本题考查了数列求和及数列中的极限问题，考查了数列的周期性、递推关系、分组求和等知识，考 查了推理能力与计算能力，属于难题 二、选择题。二、选择题。 13.，则角 所在的象限是：（ ） A. 第二或第三象限B. 第一或第四象限 C. 第三或第四象限D. 第一或第二象限 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得且 不是 x 轴的轴线角，由此可得结论. 【详解】由题意存在， 不是 x 轴的轴线角，又, ， 角 所在的象限是第一或第二象限， 故选 D. 【点睛】本题考查了象限角、三角函数值的符号，属于基础题 14.如图
12、，已知三棱锥，平面， 是棱上的动点，记与平面所成的角为 ，与直线 所成的角为 ，则 与 的大小关系为（ ） A. B. 9 C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】 先找到PD与平面ABC所成的角，再将要比较的角通过构造的直角三角形建立三角函数值之间的关系，比较 即可 【详解】如图所示：PA平面ABC，PD与平面ABC所成的角 =PDA, 过点A作AEBC，垂足为E，连接PE， PA平面ABC，PABC，BC平面PAE，BCPE, 在 RtAED，RtPAD，RtPED中：cos，cos，cos， cos cos cos cos ,又均为锐角， ，故选 C. 【点睛】本题考查了空间
13、中的线面关系，直线与平面所成的角、线线角及直角三角形中三角函数值的定义的 应用，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题 15.已知，则函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 10 讨论当|x|1，|x|1，当x1 时和当x1 时，求出函数的极限即可得到f（x）的解析式，画出图象 得到正确选项. 【详解】当|x|1 时，； 当|x|1 时，1； 当x1 时，-1； 当x1 时，不存在 f（x） 只有 A 选项符合f（x）大致图像， 故选 A. 【点睛】本题考查了函数解析式的求解及函数图像的识别，考查了不同的取值范围时数列的极限问题，属于 中档题 16.已知
14、点 为椭圆上的任意一点，点分别为该椭圆的上下焦点，设， 则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先由正弦定理得到，再利用椭圆定义及余弦定理，基本不等式推导出 P 为短轴端点时，cos最小，最大，可得，从而得到结果. 【详解】设|m，|n，|2c，A，B 为短轴两个端点， 由正弦定理可得， 即有， 11 由椭圆定义可得e, 在三角形中，由 m+n=2a,cos -1=，当且仅当 m=n 时， 即 P 为短轴端点时，cos最小，最大， =, 故选：D 【点睛】本题考查了考查了椭圆的定义及几何性质的应用，考查了正、余弦定理的应用，当 P 为短轴端点时， 最大是解题
15、的关键，属于中档题 三、解答题三、解答题. .解答下列各题必须写出必要的步骤解答下列各题必须写出必要的步骤 17.函数（，）部分图像如图所示 （1）求的最小正周期及解析式； （2）设，求函数在区间上的最大值和最小值 【答案】 （1） ,；（2）在区间上的最大值为，最小值为 【解析】 【分析】 （1）由图可知A1，从而可求 ；再由图象经过点（，1） ，可求得 ； （2）依题意g（x）化简整理为g（x）sin（2x） ，再利用正弦函数的性质结合 x 的范围求得g（x） 的最大值和最小值 【详解】 （1）由图可知：，A1， T， 12 2， f（x）cos（2x+ ） 又图象经过点， 1cos（2） ， 2k，kZ Z， 2k，kZ Z， 又| |， ， 解析式为f（x）cos（2x） ； （2）g（x）f（x）+sin2x cos（2x）+sin2x cos2xcossin2xsin sin2xcos2x sin（2x） ；当时，2x， 当2x时，即x=时，g（x）的最大值为，当 2x，即x= 时 g（x）的最小值为， 综上所述，在区间上的最大值为，最小值为 【点睛】本题考查由yAsin（x+ ）的部分
