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1、2019年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，2，则ABC，D，2，2（5分）设，则AB2CD33（5分）在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角终边过点，则的值为ABCD4（5分）设，满足约束条件，则的最大值为A7B9C13D155（5分）己知是定义在上的偶函数，在区间，为增函数，且（3），则不等式 的解集为ABCD6（5分）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A64B68C80D
2、1097（5分）已知圆锥的母线长为，底面半径为2，则该圆锥的外接球表面积为ABCD8（5分）古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：取线段，过点作的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接；（2）以为圆心，为半径画弧，交于点；（3）以为圆心，以为半径画弧，交于点则点即为线段的黄金分割点若在线段上随机取一点，则使得的概率约为、（参考数据：A0.236B0.382C0.472D0.6189（5分）己知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度
3、D向右平行移动个单位长度10（5分）在长方体一中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD11（5分）己知，是椭圆的左，右焦点，过的直线与椭圆交于，两点，且，则与的面积之比为ABCD12（5分）己知函数，若，且，则的最大值为A1BC2D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）曲线在点，（1）处的切线的斜率为14（5分）已知平面向量，满足，则与的夹角为15（5分）己知，是双曲线的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于，四个点，若这四个点与，两点恰好是一个正六边形的顶点，则该双曲线的离心率为16（5分）在中，是线段上的点，若的面积为，当取到最大值时，三、解答题：解答应写
4、出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）记为等差数列的前项和已知，公差，是与的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和为18（12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关，具体见表质量指标，频数82416一年内所需维护次数201（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标都在，内的概率；（3）已知该厂产品
5、的维护费用为300元次工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？19（12分）已知四棱锥的底面为平行四边形，（1）求证：；（2）若平面平面，；，求点到平面的距离20（12分）设抛物线，直线与交于，两点（1）若，求直线的方程；（2）点为的中点，过点作直线与轴垂直，垂足为求证：以为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标21（12分
6、）已知函数，其中（1）当时，求函数在，上的最大值和最小值；（2）若函数为上的单调函数，求实数的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同的两点，（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点为直线与轴的交点，求的取值范围选修4-5：不等式选讲23设函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在，上恒成立
7、，求实数的取值范围2019年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【解答】解：，2，；，故选：【解答】解：，故选：【解答】解：角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则，故选：【解答】解：由，满足约束条件，作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，此时有最大值为故选：【解答】解：根据题意，是定义在上的偶函数，在区间（一，为增函数，则函数在，上为减函数，又由（3），则不等式（3），解可得：，即不等式的解集为；故选：【解答】解：该几何体为正四棱柱中
8、挖去一个正四棱锥，如图所示，底面正方形的边长为4，高为5棱锥的高为3，该几何体的体积为：，故选：【解答】解：如图，可得，取中点，作交延长线于，则为的外心，也即圆锥外接球的球心，设，则，得，外接球半径，故选：【解答】解：由勾股定理可得：，则，则，所以，由几何概型中的线段型可知：使得的概率约为，故选：【解答】解：令，由是此方程的一个解，则，又，所以，即，所以为了得到函数的图象，可把函数的图象向左平移个单位长度，故选：【解答】解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，2，2，0，2，设异面直线与所成角为，则异面直线与所成角的余弦值为故选：【解答】解：可设，由椭圆的定义可得，由，即，
9、即有，解得，则与的面积之比为，故选：【解答】解：不妨设：，由，要使最大，转化为：求解，问题转化为：（如图所示），到距离的最大值问题，此时需过点的切线与平行，当时，令则，所以最大值为：2，故选：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分【解答】解：曲线，可得，所以曲线在点，（1）处的切线的斜率为：故答案为：【解答】解：由向量的模的运算有：，又，所以，设与的夹角为，则，又，所以，故答案为：【解答】解：，是双曲线的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于，四个点，若这四个点与，两点恰好是一个正六边形的顶点，可得第一象限内的点，代入双曲线方程可得：，可得：，解得故答案为：【解答】解：由题意可得：
10、，解得：，设，则：，可得：，当且仅当时取得最大值，由余弦定理可得：，解得：故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【解答】解：（1）是与的等比中项，即，解得或，数列的通项公式为；（2），则【解答】解：（1）指标的平均值为：（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标在，内的有3件，记为，指标在，内的有2件，记为，指标在，内的有1件，记为，从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，分别为：，其中，指标都在，内的概率为（3）不妨设每件产品的售价为元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元件，有8件产品一年内的维护
11、费用为600元件，此时平均每件产品的消费费用为元【解答】（1）证明：取中点，连接，且为中点，平面平面为中点，；（2）过作垂直延长线于点，连接，平面平面，平面平面平面，平面平面，设点到平面的距离为，由于，可得，点到平面的距离为【解答】解：（1）由，消去并整理可得，显然，设，即，直线方程为或，（2）证明：设的中点的坐标为，则，由题意可得，设为直径的圆经过点，由题意可得，即， 由题意可得，解得，定点即为所求【解答】解：（1）当时，由，解得：，由，解得：，故函数在，递减，在，递增，故，；（2）令，则，当时，由（1）知，与题意不符，当时，由，解得：，由，解得：，故，故此时函数存在异号零点，与题意不符，当
12、时，由，解得：，由，解得：，故在递增，在，递减故，由题意得：恒成立，令，则上述不等式等价于，其中，易证，当时，又由（1）的结论知，当，时，成立，由，解得：，综上，当时，函数为的单调函数且递减请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：（1）曲线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：（2）把直线的参数方程为为参数），代入，得到：由已知得：，故：，由于，所以：设方程的两实数根为和，则由参数的几何意义可得：，所以，由于，故：，即：选修4-5：不等式选讲【解答】解：（1），当时，当时，原不等式等价于，解得：，故；当时，原不等式等价于，解得：，故；时，（2），而（2），故不等式的解集是空集；综上，不等式的解集是；（2）当时，恒成立等价于，又，故，故；当时，恒成立等价于恒成立，即，只需即可，即，综上，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/5 22:56:13；用户：James；邮箱：15399095293；学号：879678221
