《2019年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合，则ABCD2（5分）若复数满足，则ABCD3（5分）下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是ABCD4（5分）若、满足约束条件，则的取值范围是A，B，C，D，5（5分）已知圆锥的底面半径是1，且它的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积是ABCD6（5分）已知的边上有一点满足，则可表示为ABCD7（5分）太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼太极图形象化地表达了阴阳轮
2、转，相反相成是万物生成变化根源的哲理太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为1，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为ABCD8（5分）已知双曲线的中心为坐标原点，一条渐近线方程为，点在上，则的方程为ABCD9（5分）由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为ABCD10（5分）在长方体中，是的中点，则三棱锥外接球的表面积为ABCD11（5分）已知是的极小值点，则实数 取值范围是A
3、BCD12（5分）已知椭圆的左右顶点分别为，是椭圆上异于，的一点，若直线的斜率与直线的斜率乘积，则椭圆的离心率为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）一个频率分布表（样本容量为不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在，上的频率为0.6，则估计样本在，内的数据个数之和是14（5分）已知，则15（5分）已知，则的值为16（5分）在平面凸四边形中，为常数），若满足上述条件的平面凸四边形有且只有2个，则的取值范围是三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60
4、分17（12分）在数列中，已知，（1）求证：数列是等差数列；（2）设数列的前和为，求数列的前和18（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，（1）证明：；（2）若面面，求到平面的距离19（12分）已知椭圆经过点，左焦点，直线与椭圆交于，两点，是坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值20（12分）如图是某市，年至年环境基础设施投资额（单位：亿元）的条形图（1）若从2011年到2015年的五年中，任意选取两年，则这两年的投资额的平均数不少于140亿元的概率；（2）为了预测该市2019年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2001年至2017年的数据（时间变量的值
5、依次为1，2，建立模型：；根据2011年至2017年的数据（时间变量的值依次为1，2，建立模型：分别利用这两个模型，求该地区2019年的环境基础设施投资额的预测值；你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由21（12分）已知函数，（1）试讨论的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，将直线绕极点逆时针旋转个单位得到直线（1）求和的极坐标方程
6、；（2）设直线和曲线交于，两点，直线和曲线交于，两点，求的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围2019年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合，则ABCD【解答】解：解二次不等式，得，所以集合，又，所以，故选：2（5分）若复数满足，则ABCD【解答】解：，故选：3（5分）下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是ABCD【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，为反比例函数，在其定义域上不是增函
7、数，不符合题意；对于，有，为奇函数，且其导数，在其定义域上为增函数，符合题意；对于，为正弦函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于，为偶函数，不符合题意；故选：4（5分）若、满足约束条件，则的取值范围是A，B，C，D，【解答】解：、满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数经过点时，函数取得最小值，由解得，目标函数的最小值为：4目标函数的范围是，故选：5（5分）已知圆锥的底面半径是1，且它的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积是ABCD【解答】解：设圆锥的母线长为，由圆锥的底面半径是，侧面展开图是半圆，则，解得；所以该圆锥的表面积为故选：6（5分）已知的边上有一点满足，则可表示为ABCD【
8、解答】解：由，则，故选：7（5分）太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为1，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为ABCD【解答】解：由函数的图象可得函数的周期为，即大圆的半径为3，设“此点投放到“鱼眼”部分”为事件，由几何概型中的面积型可得：（A），故选：8（5分）已知双曲线的中
9、心为坐标原点，一条渐近线方程为，点在上，则的方程为ABCD【解答】解：由题意可知：求的双曲线的方程是标准方程是的一条渐近线，可设双曲线的方程为，即把点，代入得，解得双曲线的方程为化为，故选：9（5分）由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为ABCD【解答】解：函数的图象向左平移个单位，得到：，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得：故选：10（5分）在长方体中，是的中点，则三棱锥外接球的表面积为ABCD【解答】解：如图，是的中点，则，又，取中点，则为三棱锥外接球的球心，外接球的半径为三棱锥外接球的表面积为故选：11（5分）
10、已知是的极小值点，则实数 取值范围是ABCD【解答】解：函数，则，令，得，设，当时，恒成立，恒成立，是上的单调增函数，没有极值点，不合题意；当时，有两个零点1和，且或时，则，时，则，所以是的极大值点，不满足题意；当时，有两个零点1和，且或时，则，时，则，所以是的极小值点，满足题意；综上所述，是的极小值点时，实数 取值范围是故选：12（5分）已知椭圆的左右顶点分别为，是椭圆上异于，的一点，若直线的斜率与直线的斜率乘积，则椭圆的离心率为ABCD【解答】解：设，代入椭圆方程，则，整理得：，又，所以，联立两个方程则，即，则故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）一个频率分布表（
11、样本容量为不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在，上的频率为0.6，则估计样本在，内的数据个数之和是21【解答】解：根据题意，设分布在40，内的数据个数分别为，样本中数据在，上的频率为0.6，样本容量为50，解之得即样本在40，内的数据个数之和为21故答案为：2114（5分）已知，则【解答】解：由，得故答案为：15（5分）已知，则的值为9【解答】解：；故答案为：916（5分）在平面凸四边形中，为常数），若满足上述条件的平面凸四边形有且只有2个，则的取值范围是，【解答】解：如图所示：到直线的距离，关于的对称点，由，根据余弦定理定理可得，设，则，故，当在线段（除两端点）上运动时，符合“平面凸四边
12、形有且只有2个”，故的取值范围是，即，故答案为：，三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在数列中，已知，（1）求证：数列是等差数列；（2）设数列的前和为，求数列的前和【解答】证明：（1）由，得，因为，所以，又因为，所以数列是首项为，公差为1的等差数列解：（2）由（1）可得，18（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，（1）证明：；（2）若面面，求到平面的距离【解答】（本小题满分12分）证明：（1）连接交于，连接（1分）在菱形中，是的中点，又因为，所以，又，
13、所以面（4分）又面，所以（5分）解：（2）因为面面，面面，面，所以面，即是三棱锥的高（7分）依题意可得，是等边三角形，所以，在等腰，（9分）经计算得，等腰三角形的面积为（10分）设到平面的距离为，则由，得，解得，所以到平面的距离为（12分）19（12分）已知椭圆经过点，左焦点，直线与椭圆交于，两点，是坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值【解答】解：（1）依题意可得解得，右焦点，所以，则，所以椭圆的标准方程为（2）设，由得，则由得，则，所以因为到的距离，所以当且仅当，即时，得，面积取得最大值120（12分）如图是某市，年至年环境基础设施投资额（单位：亿元）的条形图（1）若从2011年到2015年的五年中，任意选取两年，则这两年的投资额的平均数不少于140亿元的概率；（2）为了预测该市2019年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2001年至2017年的数据（时间变量的值依次为1，2，建立模型：；根据2011年至2017年的数据（时
