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1、2019届吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=x|(x+1)(x-2)0，集合B为整数集，则AB=A-1,0 B0,1 C-2,-1,0,1 D -1,0,1,22若
2、复数z=2+ii，则复数z在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3命题“ln2-1，x2-3x+20”的否定为A1,2，x2-3x+20 B1,2，x2-3x+20Cx01,2,x02-3x0+20 Dx01,2,x02-3x0+204函数y=lnx2-4x+3的单调递减区间为A2,+ B3,+ C-,2 D-,15已知22sin2-cos2=63，则sin的值为A-13 B13 C223 D-2236张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天
3、织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为A12尺 B23尺 C1尺 D32尺7已知向量a与b的夹角为120，|a|=3,a+b=13则bA5 B4 C3 D18阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为A.3 B.4 C.5 D.69已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A40003cm3B80003cm3C2000cm3D4000cm310已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线M A
4、1与直线M A2的斜率之积等于-12，则椭圆的离心率为A12 B13 C22 D3311已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是12函数f(x)的导函数f(x)，对-1m，都有f(x)f(x)成立，若f(ln2)=2，则满足不等式f(x)ex的x的范围是Ax1 B0xln2 D0x0的一条切线是直线y=12x+b，则实数b的值为 _15已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB = 6，BC =23，则棱锥O-ABCD的体积为_.16定义平面向量的一种运算：ab=absin（是向量a和b的夹角），则下列命题：ab=ba；ab=ab；若a=b且0，则(a+
5、b)c=(ac)+(bc)；其中真命题的序号是_.三、解答题17已知向量a=sinx,-1，b=3cosx,-12，函数fx=a+ba-2（1）求函数fx的单调递增区间；（2）已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，其中A为锐角，a=3,c=1，且fA=1，求ABC的面积S18城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟）0,55,1010,1515,2020,25人数26421（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这6
6、0名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。19（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，为等腰三角形，APD=90，平面PAD平面ABCD，且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点（）证明：EF/平面PAD；（）证明：平面PDC平面PAD；（）求四棱锥P-ABCD的体积20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 ab0的离心率为32，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1（）求椭圆C的方程；（）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线
7、MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值21已知函数fx=mx+lnx，其中m为常数，e为自然对数的底数。（1）当m=-1时，求fx的最大值；（2）若fx在区间0，e上的最大值为-3，求m的值；22在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x=1+12ty=32t （t为参数），椭圆C的参数方程为x=cos,y=2sin （为参数）（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.23（1）如果关于x的不等式x+1+x-5m的解集不是空集，求实数m的取值范围；（2）若a,b均为正数，求证：aabbabba.32019届吉林省实验中
8、学高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1D【解析】试题分析：A=x|(x+1)(x-2)0=x|-1x2，所以AB= -1,0,1,2，故选D.考点：集合的交集运算.2D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果即可.【详解】复数z=2+ii =2+ii-1=1-2i. 对应的点坐标为1，-2位于第四象限。故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量OZ都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，
9、虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作z3C【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选C.4D【解析】设t=x2-4x+30 ，可得函数的定义域为x|x1，或x3 ，且y=lnt 故本题即求函数t 在定义域x|x1，或x3 上的减区间再利用二次函数的性质求得在t定义域上的减区间为（-，1） ，故选D5A【解析】【分析】根据题意将两式平方得到1-2sin2cos2=43，再由二倍角公式可得到结果.【详解】已知22sin2-cos2= 63两式平方得到1-2sin2cos2=1-sin=43 由二倍角公式得到sin=-13.故答案为：A.【点睛】三角函数求值与化简必会
10、的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tan =sincos;形如asinx+bcosxcsinx+dcosx,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切.(2)“1”的灵活代换法:1=sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=tan4等.(3)和积转换法:利用(sincos)2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2的关系进行变形、转化.6C【解析】【分析】设每天增加的数量为d尺，利用等差数列的求和公式可得：305+30292d=585，解出即可得出【详解】设每天增加的数量为d尺，根据等差数列的前n项和公式得到305+30
11、292d=585，解得d=1故选：C【点睛】本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。7B【解析】ab=3|b|cos1200=-32|b|; |a+b|2=9+2ab+|b|2=13.即|b|2-3|b|-4=0解得（舍去）故选B8B【解析】由程序框图知,选项B正确.9B【解析】试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形,且边长为20，那么利用体积
12、公式可知V=13202020=80003cm3,故选B.考点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积10C【解析】【分析】设出M坐标，由直线AM，BM的斜率之积为12得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率【详解】由椭圆方程可知，A（a，0），B（a，0），设M（x0，y0），kAM=y0x0+a,kBM=y0x0-a 则y0x0+ay0x0-a=-12y20x20-a2=-12又x02a
13、2+y02b2=1得y02=b2a2a2-x02,即y20x20-a2=-b2a2联立，得-b2a2=-12，即a2-c2a2=12，解得e=22故选：C【点睛】这个题目考查了椭圆的集合性质的应用，体现了几何性质转化为代数式子的应用，考查了学生的转化能力.11D【解析】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：T=2 /|a| ，|a|1，T2，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2对于选项A，a1，T2，满足函数与图象的对应关系，故选D12C【解析】试题分析：设F（x）=f(x)ex,F（x）=f(x)ex-f(x)ex(ex)2=f(x)-f(x)ex0F（x）在定义域R上单调递增，不等式f(x)ex即F（x）1，f(ln2)=2,F(ln2)=1即F（x）F(ln2),xln2，选C考点：利用导数研究函数的单调性【名师点睛】本题考查导数的运用：求单调性，考查函数的单调性的运用：解不等式，属中档题，解题时通过构造新函数，判断单调性是解题的关键13-52,2【解析】【分析】根据不等式组得到可行域，将目标函数化为y=3x-z，结合图像可得到
