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1、1 河南省信阳市固始县河南省信阳市固始县 2015-2016 学年学年 八年级（下）期中数学试卷八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内，一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内， 每小题每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2若，则（ ） Ax6 Bx0 C0x6 Dx 为一切实数 3下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 4一个直角三角形的周长是 12，斜边长为 5，则其面积为（ ） A
2、6 B12 C24 D30 5能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对角相等 B两条对角线互相平分 C两条对角线互相垂直 D一对邻角的和为 180 6顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 7如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE=3cm，则 AB 的长为（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm 8如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF下列结论：CE=4
3、；ABGAFG；BG=GC；AGCF其 中正确结论的个数是（ ） 2 A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 9使式子有意义的 x 的取值范围是 10计算： = 11边长为 4 的等边三角形的面积是 12矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AOD=120，AB=3cm，则 BD= cm 13已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2cm，则菱形的面积为 cm2 14将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外 面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是 15如图，ABC 中，AB
4、=BC=AC=10，D 是 AB 边上的动点，E 是 AC 边的中点，将ADE 沿 DE 翻折得到 ADE，连接 BA，则 BA的最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16（1）计算：4+4； （2）计算：2 17计算： 3 （1）（）（）（+1）2 （2）|5|+2+（）1+（9）0+ 18先化简，再求值：1，其中，x= 19如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M，N 4 （1）求证：ADB=CDB； （2）若ADC=90，求证：四边形 MPND 是正方形 20有一次，小明坐
5、着轮船由 A 点出发沿正东方向 AN 航行，在 A 点望湖中小岛 M，测得MAN=30，航行 100 米到达 B 点时，测得MBN=45，你能算出 A 点与湖中小岛 M 的距离吗？ 21如图，等边ABC 中，AO 是BAC 的角平分线，D 为 AO 上一点，以 CD 为一边且在 CD 下方作等边 CDE，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）延长 BE 至 Q，P 为 BQ 上一点，连接 CP、CQ 使 CP=CQ=5，若 BC=8 时，求 PQ 的长 5 22用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合， 使三角尺的 60角的顶点与
6、点 A 重合，两边分别与 AB，AC 重合将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转 （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD 相交于点 E，F 时，（如图 1），通过观察或测量 BE，CF 的长度，你能得出什么结论并证明你的结论； （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD 的延长线相交于点 E，F 时（如图 2），你在（1）中得到 的结论还成立吗？简要说明理由 6 23如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE，A=D，AF=DC （1）求证：四边形 BCEF 是平行四边形， （2）若ABC=90，AB=4，BC=3，当 AF
7、为何值时，四边形 BCEF 是菱形 7 2015-2016 学年河南省信阳市固始县学年河南省信阳市固始县 八年级（下）期中数学试卷八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内，一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内， 每小题每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 8 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可 【解答】解：A、当 x=0 时，x20，无意义，故
8、本选项错误； B、当 x=1 时，无意义；故本选项错误； C、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当 x=1 时，x22=10，无意义；故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式当 a0 时，表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 2若，则（ ） Ax6Bx0C0x6Dx 为一切实数 【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出 x 的取值范围 【解答】解：若成立，则，解之得 x6； 故选：A 【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性：0，a0
9、 3下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个 选项都不是最简二次根式 【解答】解：因为：B、=4； C、=； D、=2； 所以这三项都不是最简二次根式故选 A 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意： 9 （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根 式 4一个直角三角形的周长是 12，斜边长为 5，则其面积为（ ） A6B12C24D30 【分析】设一直
10、角边长为 x，另一直角边长为 y，根据三角形的周长以及面积即可求出两直角边的乘积，进 而得到答案 【解答】解：设一直角边长为 x，另一直角边长为 y， 由题意可得直角三角形的周长为 12，斜边长为 5，则可知两直角边长和为 7， 直角三角形面积为两直角边乘积的一半，根据勾股定理可得一直角边长 2+另一直角边长2=斜边长2 联立，将 x+y=7 两边同时平方，即可求得 xy=12， 面积 S=一直角边长另一直角边长=xy=6， 故选：A 【点评】此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键 5能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对角相等 B两条对角
11、线互相平分 C两条对角线互相垂直 D一对邻角的和为 180 【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对 边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别 相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定方法选 择即可 【解答】解：根据平行四边形的判定可知 B 正确 故选 B 【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件， 仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法 6顺次连接矩形的四边形中点所得的
12、四边形一定是（ ） 10 A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都 相等，从而说明是一个菱形 【解答】解：连接 AC、BD， 在ABD 中， AH=HD，AE=EB EH=BD， 同理 FG=BD，HG=AC，EF=AC， 又在矩形 ABCD 中，AC=BD， EH=HG=GF=FE， 四边形 EFGH 为菱形 故选：C 【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义，四边相等，对角线互相垂直平分 7如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O
13、，点 E 是 BC 的中点若 OE=3cm，则 AB 的长为（ ） A3cmB6cmC9cmD12cm 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得 OA=OC，又由点 E 是 BC 的中点，易得 OE 是ABC 的中位线，继而求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC， 点 E 是 BC 的中点，OE=3cm， 11 AB=2OC=6cm 故选 B 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质注意平行四边形的对角线互相平分 8如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE，将ADE 沿 AE
14、 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF下列结论：CE=4；ABGAFG；BG=GC；AGCF其中正 确结论的个数是（ ） A1B2C3D4 【分析】在直角ECG 中，根据勾股定理可证 BG=GC；根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 Rt ABGRtAFG；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得 AGCF 即可 【解答】解：正确， 理由： 正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE， CE=4， 正确 理由： AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90， RtABGRtAFG（HL）； 正确 理由： EF=DE=
15、CD=2，设 BG=FG=x，则 CG=6x 在直角ECG 中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2， 解得 x=3 BG=3=63=GC； 正确 理由： 12 CG=BG，BG=GF， CG=GF， FGC 是等腰三角形，GFC=GCF 又RtABGRtAFG； AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF， AGB=AGF=GFC=GCF， AGCF； 正确的个数有 故选 D 【点评】本题考查的是翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判 定，有一定的难度 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，
