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1、1 石家庄市石家庄市 2019 届高中毕业班教学质量检测届高中毕业班教学质量检测 数学文数学文 2019.3 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分每小题各有四个选择支，仅有一个选择分每小题各有四个选择支，仅有一个选择 支正确请用支正确请用 28 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑 ） 1.设全集为 R，集合 Mxx24 ，N0，1，2 ，则 MN A、 0，l，2 B、 （0，2） C、 （2，2） D、 0，1 2.已知复数 z 满足：zi34i ( i 为虚数单位） ，则 z A、43i B、34
2、i C、43i D、34i 3.甲、乙两人 8 次测评成绩的茎叶图如右图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是 A、23 22.5 B、21 22 C、21 22. 5 D、23 22 4.某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为 1） ，则该几何体的体积是 A、6 B、4 C、2 D、8 5、执行如图所示的程序框图，输入的 n 值为 4，则 S A、6 B、14 C、30 D、2 6.已知 a0b，则下列不等式一定成立是 A、acos1x 故当时，即. -3 分()0,x+ecos0 x x-( )0fx 所以，函数为上的增函数，于是，.( )esin x f xx=
3、-()0,+( )( )01f xf= 因此，对，；- 5 分)0,x “+ ( )1f x (2) 方法一：由题意在上存在极值，则在上存在零点，- f x0, 2 cos x fxaex0, 2 -6 分 当时，为上的增函数，()0,1a( )ecos x fxax=-0, 2 p 注意到，( )010fa =- 所以，存在唯一实数，使得成立. 0 0, 2 x p () 0 0fx= 于是，当时，为上的减函数；() 0 0,xx( )0fx ( )f x 0, 2 x p 所以为函数的极小值点；-8 分 0 0, 2 x p ( )f x 当时，在上成立，1a coscos0 xx fxa
4、exex0, 2 x p 所以在上单调递增，所以在上没有极值； -10 分 f x0, 2 f x0, 2 当时，在上成立，0a cos0 x fxaex0, 2 x p 所以在上单调递减，所以在上没有极值， f x0, 2 f x0, 2 综上所述，使在上存在极值的的取值范围是.- 12 分 f x0, 2 a()0,1 方法二：由题意，函数在上存在极值，则在上存在零点.( )f x0, 2 p ( )ecos x fxax=-0, 2 p -6 分 10 即在上存在零点. cos ex x a=0, 2 p 设，则由单调性的性质可得为上的减函数.( ) cos ex x g x=0, 2
5、x p ( )g x0, 2 p 即的值域为，所以，当实数时，在上存在零点. - 8 分( )g x()0,1()0,1a( )ecos x fxax=-0, 2 p 下面证明，当时，函数在上存在极值.()0,1a( )f x0, 2 p 事实上，当时，为上的增函数，()0,1a( )ecos x fxax=-0, 2 p 注意到，所以，存在唯一实数，( )010fa =- 0 0, 2 x p 使得成立. -10 分() 0 0fx= 于是，当时，为上的减函数；() 0 0,xx( )0fx ( )f x 0, 2 x p 即为函数的极小值点. 0 0, 2 x p ( )f x 综上所述，
6、当时，函数在上存在极值. -12 分()0,1a( )f x0, 2 p 22 解：（1）由得， 2 4cos 所以曲线的方程为， 2 分 2 2 24xy 设曲线上任意一点，变换后对应的点为，, x y,x y 则 即 4 分 1 2 , 2 , xx yy 22, , xx yy 代入曲线的方程中，整理得, 2 2 24xy 2 2 1 4 y x 11 所以曲线的直角坐标方程为； 5 分 2 C 2 2 1 4 y x （2）设，则到直线 ：的距离cos ,2sinQQl3280xy 为，7 分 3cos4sin8 13 d 其中为锐角，且，9 分 5cos8 13 4 tan 3 当时，取得最大值为，cos1 d13 所以点到直线 l 距离的最大值为 10 分Q13 23 解：（1）不等式，即1 分 53f xf x125xx 等价于 或或 3 分 1, 125, x xx 12, 125, x xx 2, 125, x xx 解得 ，23x 所以原不等式的解集为； 5 分23xx （2）当时，不等式，即，1,1x 24f xxax2xax 所以在上有解， 7 分2xax1,1 即在上有解， 9 分222ax 1,1 所以， 10 分24a
