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1、1 2019 年吉林省长春市东北师大附中高考数学二模试卷（文科）年吉林省长春市东北师大附中高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1 （5 分）若集合，则 | 11Axx |02Bxx(AB ) ABCD | 11xx | 12xx |02xx |01xx 2 （5 分） 是虚数单位， i( 1 i i ) ABCD 11 22 i 11 22 i 11 22 i 11 22 i 3 （5 分）已知向
2、量，若，则实数的值为 (2, )ax (1,2)b / /ab x() A1B2C3D4 4 （5 分）设，则 2 sincos 2 sin2() ABCD 1 2 1 2 1 4 2 4 5 （5 分）函数的零点所在的区间是 11 2 2 ylnxx x () ABCD 1 ( ,1) e (1,2)(2, ) e( ,3)e 6 （5 分）下列有关命题的说法正确的是 () A若“”为假命题，则，均为假命题pqpq B “”是“”的必要不充分条件1x 2 560xx C命题“若，则”的逆否命题为真命题1x 1 1 x D命题“使得”的否定是：“，均有” 0 xR 2 00 10xx xR 2
3、 1 0xx 2 7 （5 分）元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一 倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示， 即最终输出的，问一开始输入的 0x (x ) ABCD 3 4 7 8 15 16 31 32 8 （5 分）若三角形中，则此三角形的形状是 ABC 2 sin()sin()sinABABC() A等腰三角形B直角三角形 C等边三角形D等腰直角三角形 9 （5 分）函数的大致图象是 cosyxx() AB 3 CD 10 （5 分）已知函数满足对任意，都有成立，则实数的 log,01 ( )
4、 (41)2 ,1 ax x f x axa x 12 xx 12 12 ()() 0 f xf x xx a 取值范围是 () AB，CD 1 (0, ) 6 (0 1 6 1 (0, ) 4 (1,) 11 （5 分）已知在区间上有最大值，则实数的取值范围是 3 1 ( ) 3 f xxx 2 ( ,10)aaa() ABCD1a 23a21a31a 12 （5 分）在等腰直角中，在边上且满足：，若，ABCACBCDAB(1)CDtCAt CB 60ACD 则 的值为 t() ABCD 31 2 31 32 2 31 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小
5、题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）若，则 3 sin() 25 (0, )sin 14 （5 分）已知向量，如果与的夹角为直角，则 ( ,3)a (3, 2)b a b 15 （5 分）已知函数在上单调递减，则的取值范围是 2 log (1)yax( 2, 1)a 16 （5 分）设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当，时，( )f xRxR(4)( )f xf x 2x 0 若在区间，内关于的方程恰有 3 个不同的实数根，则 1 ( )( )6 3 x f x ( 26x( )log (2)0(1) a f xxa 实数的取值范围是 a 4 三、解答题：共三、解答题：共 7
6、0 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （12 分）已知函数( )3cos2sin2f xxxm （1）求的最小正周期；( )f x （2）当，时，的最小值为 5，求的值0x 2 ( )f xm 18 （12 分）已知在中，角，的对边分别为，且ABCABCabcsincos0aBbA （1）求角的大小；A （2）若，求的面积2 5,2abABC 19 （12 分）如图，在四棱锥中，棱底面，且，PABCDPA ABCDABBC/ /ADBC ，是的中点22PAABBCADEPC （1）求证：平面；/ /EDPAB （2）求三棱锥的体积APD
7、E 20 （12 分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线 22 22 :1(0) xy Cab ab EF 7 4 e F 交椭圆于、两点，的周长为 16CABABE （1）求椭圆的方程；C （2）已知为原点，圆与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若O 222 :(3)(0)DxyrrCMNPC 直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值PMPNxGH| |OGOH 21 （12 分）已知函数( )()f xxlnxax aR 5 （1）求函数的单调区间；( )f x （2）若恒成立，求的值( )0f xa a 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）
8、直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数） ，曲线xOy 1 C 1cos ( sin x y 2 2 2: 1 3 x Cy （1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；Ox 1 C 2 C （2）射线与异于极点的交点为，与的交点为，求(0) 3 1 CA 2 CB|AB 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |3|f xx （1）若，求 的取值范围；( )(2 )9f tftt （2）若存在，使得成立，求的取值范围2x4(2 ) |3fxxaa 6 2019 年吉林省长春市东北师大附中高考数学二模试卷（文科）年吉林省长春市东北师大附中高考数学二模试
9、卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 【解答】解：集合， | 11Axx ， |02Bxx | 12ABxx 故选：B 【解答】解： 是虚数单位，i (1)1 1222 iiii i 故选：A 【解答】解：向量，(2, )ax (1,2)b / /ab 可得4x 故选：D 【解答】解：，平方可得， 2 sincos 2 1 12sincos1sin2 2 则， 1 sin2
10、2 故选：B 【解答】解：函数， 11 2(0) 2 ylnxxx x ， 2 11 10 2 y xx 函数在定义域上是单调增函数； 11 2 2 ylnxx x (0,) 7 又时，2x 1111 22220 2222 ylnln 时，xe 1111 220 22 ylneee ee 因此函数的零点在内 11 2 2 ylnxx x (2, ) e 故选：C 【解答】解：若“”为假命题，则，至少有一个为假命题，故错误；pqpqA 可得，反之不成立，也成立，1x 2 560xx6x “”是“”的除法不必要条件，故错误；1x 2 560xxB “若，则”为真命题，其逆否命题为真命命题，故正确；
11、1x 1 1 x C 命题“使得”的否定是：“，” ，故错误 0 xR 2 00 10xx xR 2 1 0xx D 故选：C 【解答】解：由题意，解方程：，解得，22(21)1 10x 7 8 x 故选：B 【解答】解：中，ABCsin()sinABC 已知等式变形得：，即， 2 sinsin()sinCABCsin()sinsin()ABCAB 整理得：，即，sincoscossinsincoscossinABABABAB2cossin0AB 或（不合题意，舍去） ，cos0Asin0B ，90A 则此三角形形状为直角三角形 故选：B 8 【解答】解：由于，( )cosf xxx ，()c
12、osfxxx ，且，()( )fxf x()( )fxf x 故此函数是非奇非偶函数，排除、；AC 又当时， 2 x cosxxx 即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除( )f xyx 2 D 故选：B 【解答】解：对任意的实数，都有成立， 12 xx 12 12 ()() 0 f xf x xx 可得函数图象上任意两点连线的斜率小于 0，说明函数为减函数， 可得：， 01 410 0 (41) 12 a a aa 解得，(0a 1 6 故选：B 【解答】解：由题意得， 3 1 ( ) 3 f xxx 所以， 2 ( )1(1)(1)fxxxx 当或时，；1x 1x ( )0fx 当
13、时，故是函数的极大值点，11x ( )0fx1x ( )f x 9 所以由题意应有， 2 2 10 1 101 ( )(1) aa a a f af 解得21a 故选：C 【解答】解：，(1)CDtCAt CB ，三点共线，ABD 由题意建立如图所示坐标系， 设，1ACBC 则，(0,0)C(1,0)A(0,1)B 直线的方程为，AB1xy 直线的方程为，CD3yx 故联立解得， 31 2 x 33 2 y 故， 31 ( 2 D 33) 2 故， 31 ( 2 CD 33) 2 (1,0)CA (0,1)CB 故，(1)( ,1)tCAt CBtt 故， 31 ( 2 33) ( 2 t 1) t 故， 31 2 t 故选：A 10 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 【解答】解：， 3 sin()cos 25 (0, ) 22 34 sin11() 55 cos 故答案为： 4 5 【解答】解：与的夹角为直角，a b ，即，0a b 3602 故答案为：2 【解答】解：已知函数在上单调递减，且， 2 log (1)yax( 2, 1)
