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1、1 2019 年云南省高考数学一模试卷（文科）年云南省高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大共一、选择题：本大共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合，1，则的真子集共有 0S 20T 3PST P() A0 个B1 个C2 个D3 个 2 （5 分）复数 12 ( 1 i i ) ABCD 13 22 i 13 22 i 13 22 i 13 22 i 3 （5 分）某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时 间
2、安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 () A抽签法B随机数法C分层抽样法D系统抽样法 4 （5 分）已知点，若向量，则向量 ( 1,1)A (0,2)B( 2,3)AC (BC ) ABCD(3, 2)(2, 2)( 3, 2)( 3,2) 5 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的值等于 S() 2 ABCD 2017 1 2 2018 1 2 2019 1 2 2020 1 2 6 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1（单位，粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件)mm 的体积（单位：为 3) mm() ABCD108247216
3、96489624 7 （5 分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象 2sin(3) 3 yx 2sin(3) 2 yx () 3 A向左平行移动个单位B向右平行移动个单位 6 6 C向左平行移动个单位D向右平行移动个单位 5 18 5 18 8 （5 分）已知，都为锐角，若，则的值是 4 tan 3 cos()0cos2() ABCD 18 25 7 25 7 25 18 25 9 （5 分）已知是抛物线上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，M 2 :2C ypxM1x (1,0)N 设斜率为 1 的直线与抛物线交于，两点，则线段的中点的纵坐标为 CPQPQ() A2B4C6D8 1
4、0 （5 分）已知函数，若（a），则 1 2 22,1 ( ) (1),1 x x f x logxx f3 (7)(f a ) ABCD 7 3 3 2 3 5 4 5 11 （5 分）双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三M 1 F 2 FMP 12 PFF 2 3 角形，则的离心率是 M() ABCD3121 31 2 21 2 12 （5 分）已知 是自然对数的底数，不等于 1 的两正数，满足，若，则exy 5 loglog 2 xy yxlogxyl 的最小值为 xlny() ABCD1 1 e 1 2e 2 e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题
5、，每小题小题，每小题 5 分。分。 13 （5 分）设向量，若则 (1, )axx (1,2)b ab x 4 14 （5 分）若，满足约束条件，则目标函数的最大值等于 xy 4 1 24 xy x xy zyx 15 （5 分）已知中内角，对的边分别为，平分交于ABCABCabc 2 3 ABC BDABCAC 点，则面积的最小值为 D2BD ABC 16 （5 分）已知，是球的球面上的五个点，四边形为梯形，PABCDOABCD/ /ADBC ，平面平面，则球的表面积为 2ABDCAD4BC PAPDPAD ABCDO 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写
6、出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （12 分）数列中， n a 1 2a 1 (1)()2(1) nnn naaan （1）求，的值； 2 a 3 a （2）已知数列的通项公式是，中的一个，设数列的前项和为， n a1 n an 2 1 n an 2 n ann 1 n a n n S 的前项和为，若，求的取值范围 1 nn aa n n T360 n n T S n 18 （12 分）为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了、两种不同型号的节排器，规定性能质量评分AB 在，的为优质品现从该厂生产的、两种型号的节排器中，分别随机抽取 500 件产品进行性能80100AB 质量评分，并将评分
7、分别分成以下六个组；，4050)5060)6070)7080)8090) ，绘制成如图所示的频率分布直方图：90100 （1）设 500 件型产品性能质量评分的中位数为，直接写出所在的分组区间；AMM 5 （2）请完成下面的列联表（单位：件） （把有关结果直接填入下面的表格中） ； 型节排器A型节排器B总计 优质品 非优质品 总计5005001000 （3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为、两种不同型号的节排器性能质量有差异？99%AB 附：其中 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd 2 0 ()P Kk 0.100.0100.001 0
8、k 2.7066.63510.828 19 （12 分）在四棱锥中，四边形为菱形，且，分别为棱，的PABCDABCD 2 3 ABC MNAPCD 中点 （1）求证：平面；/ /MNPBC （2）若平面，求点到平面的距离PD ABCD22PBABMPBC 20 （12 分）已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，E 1 F 2 FxME 的面积的最大值为，在轴上方使成立的点只有一个 12 FMF3x 12 2MF MF M 6 （1）求椭圆的方程；E （2）过点的两直线，分别与椭圆交于点，和点，且，求证：( 1,0) 1 l 2 lEABCD 12 ll 12(|)7|
9、ABCDAB CD 21 （12 分）已知 是自然对数的底数，函数与的定义域都是e 2 ( ) x x f x e 1 ( )( )F xf xx x (0,) （1）求函数在点，（1） 处的切线方程；( )f x(1f) （2）求证：函数只有一个零点，且( )F x 0 x 0 (1,2)x 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上铅笔在答题卡上 把所选题目的题号涂黑。把所选题目的题号涂黑。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）
10、已知常数是实数，曲线的参数方程为为参数） ，以原点为极点，以轴的a 1 C 2 24 ( 44 xtt t yt Ox 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 2 Ccossina （1）写出的普通方程与的直角坐标方程； 1 C 2 C （2）设曲线与相交于，两点，求的最小值 1 C 2 CAB|AB 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|23|f xxaxa （1）当时，解关于的不等式；2a x( ) 9f x （2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围2a x( ) 4f x a 7 2019 年云南省高考数学一模试卷（文科）年云南省高考数学一模
11、试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大共一、选择题：本大共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合，1，则的真子集共有 0S 20T 3PST P() A0 个B1 个C2 个D3 个 【解答】解：，1，；0S 20T 3 ；0PST 的真子集为：，共 1 个P 故选：B 2 （5 分）复数 12 ( 1 i i ) ABCD 13 22 i 13 22 i 13 22 i 13 22 i 【解答】解： 12(12 )(1) 1(1
12、)(1) iii iii 2 22 12213 12 iiii i 13 22 i 故选：C 3 （5 分）某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时 间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 () A抽签法B随机数法C分层抽样法D系统抽样法 【解答】解：某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与 8 时间安排的意见， 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查， 则最合理的抽样方法是分层抽样 故选：C 4 （5 分）已知点，若向量，则向量 ( 1,1)A (0,2)
13、B( 2,3)AC (BC ) ABCD(3, 2)(2, 2)( 3, 2)( 3,2) 【解答】解：；(1,1),( 2,3)ABAC ( 3,2)BCACAB 故选：D 5 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的值等于 S() ABCD 2017 1 2 2018 1 2 2019 1 2 2020 1 2 9 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 第 1 次运行， 1 2 S 2a 第 2 次运行， 2 1 2 S 3a 第 3 次运行， 3 1 2 S 4a 第 2019 次运行， 2019 1 2 S 2020a 刚好满足条件，则退出循环，输出的值为2019a S 2019 1
14、2 故选：C 6 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1（单位，粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件)mm 的体积（单位：为 3) mm() ABCD10824721696489624 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为组合体，左右两边均为圆柱， 10 上部圆柱的底面半径为 2，母线长为 6，下部是底面边长为 6，高为 3 的长方体 该零件的体积 2 2666310824V 故选：A 7 （5 分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象 2sin(3) 3 yx 2sin(3) 2 yx () A向左平行移动个单位B向右平行移动个单位 6 6 C向左平行移动个单位D向右平行移动个单位 5 18 5 18 【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，2sin(3) 2 yx 5 18 得到：的图象 5 2sin3()2sin(3) 1823 yxx 故选：D 8 （5
