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1、1 2019 年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （5 分）设全集，集合，则等于 UR |21 x Ax | 15Bxx () UA B () A，B，C，D， 10)(05 1005 2 （5 分）若复数满足，则的共轭复数的虚部为 z12zii z() ABCD1ii1 3 （5 分）命题“对任意的，”是否定是 xR 32 1 0xx () A
2、不存在， 0 xR 32 00 1 0xx B存在， 0 xR 32 00 1 0xx C存在， 0 xR 32 00 10xx D对任意的，xR 32 10xx 4 （5 分） 2 1sin422cos4() A 2B 2C D 2cos2sin4sin22cos22sin24cos2 5 （5 分）已知直线 和两个不同的平面，则下列结论正确的是 l() A若，则B若，则/ /llll C若，则D若，则/ /l/ /l/ / /ll 6 （5 分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了了解该地区中小学生的近视形 成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量
3、和抽取的高中生近视人数分别为 2%( 2 ) A200，20B100，20C200，10D100，10 7 （5 分）一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示若该三棱柱的外接球的表 面积为，则侧视图中的的值为 124x() AB9CD3 9 3 2 3 3 8 （5 分）已知直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆恰好(0)ykx k 22 22 1(0,0) xy ab ab ABAB 经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为 FABF 2 4a() ABC2D235 9 （5 分）已知， ，点的坐标，满足，则的最小值为 ( 4,0)M N(0,4)( , )P x
4、 yxy 0 0 3412 0 x y xy MP NP ( ) ABCD 2 5 4 25 196 25 5 3 10 （5 分）已知，设，则，( )(sin )xf x(0,) 2 2 1 ( log7) 2 af 4 (log 3)bf 16 (log 5)cfab 的大小关系是 c() ABCDcabacbbaccba 11 （5 分）已知直线与圆，直线 与圆相交于不同两点:2(0)l yxm m 22 :22230C xyxylC ，若，则的取值范围是 MN|2|MNCMCN m() A，B，C 5，D， 55)25 53)(5 5)( 32) 12 （5 分）函数，若最大值为，最小
5、值为，则 2 ( )sin(2)cosf xxx( )f x( )G( )g() A，使B，使 0 R 00 ()()Gg 0 R 00 ()()Gg C，使D，使 0 R 00 |()()|Gg 0 R 0 0 () | () G g 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）若，则 ,0 ( ) ,0 x lgx x f x ab x (0)2f( 1)4f ( ( 2)f f 14 （5 分）古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若 2 3 干个单分数和的形式例如，可以这样
6、理解：假定有两个面包，要平均分给 5 个人，如果每人， 211 5315 1 2 不够，每人，余，再将这分成 5 份，每人得，这样每人分得形如，3，4， 1 3 1 3 1 3 1 15 11 315 2 (2 21 n n 的分数的分解：) ，按此规律， ，3，4， 211 5315 211 7428 211 9545 2 21n (2n ) 15 （5 分）如图所示，平面平面，四边形为正方形，且， 11 BCC B ABC120ABC 11 BCC B2ABBC 则异面直线与所成角的余弦值为 1 BCAC 4 16 （5 分）抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等
7、2 4xyFPMFPM 边三角形时，则的外接圆的方程为 FPM 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：（一）必考题：60 分分 17 （12 分）已知在等比数列中，且，成等差数列 n a 1 2a 1 a 2 a 3 2a （）求数列的通项公式； n a （）若数列满足：，求数列的前项和 n b 2 1 2log1 nn n ba a n bn
8、 n S 18 （12 分）如图，在四棱锥中，PABCD / /ABCD1AB 3CD 2AP 2 3DP ，平面，点在棱上60PADAB PADMPC （）求证：平面平面；PAB PCD （）若直线平面，求此时三棱锥的体积/ /PAMBDPMBD 19 （12 分）已知点，的坐标分别为，三角形的两条边，所在直线的斜率AB( 2,0)(2,0)ABMAMBM 之积是 3 4 5 （）求点的轨迹方程；M （）设直线方程为，直线 方程为，直线交 于，点，关于轴对AM2(0)xmyml2x AMlPPQx 称，直线与轴相交于点求面积关于的表达式MQxDAPD( )S mm 20 （12 分）某商店销
9、售某海鲜，统计了春节前后 50 天该海鲜的需求量 ，单位：公斤） ，其频x(1020x 率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货 1 次，商店每销售 1 公斤可获利 50 元；若供大于求，剩余的削 价处理，每处理 1 公斤亏损 10 元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售 1 公斤可获利 30 元假设商 店每天该海鲜的进货量为 14 公斤，商店的日利润为元y （）求商店日利润关于需求量的函数表达式；yx （）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替 求这 50 天商店销售该海鲜日利润的平均数； 估计日利润在区间，内的概率580760 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )1 x axx f
10、x e （）求的单调区间；( )f x （）当时，求的取值范围0x0( ) 1f xa （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选选 修修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 6 22 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为为参数，以坐标原点为极l cos ( sin xt t yt 0) 点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为xC 2 44 cos2 sin （）写出曲线的直角坐标方程；C （）若直线 与曲线交于，两点，且的长度为
11、，求直线 的普通方程lCABAB2 5l 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 23已知( ) |1|2|f xxxm （）当时，求不等式的解集；3m ( ) 6f x （）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围x( )|24|f xx M 1 1, 2 Mm 7 2019 年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要
12、求的 1 （5 分）设全集，集合，则等于 UR |21 x Ax | 15Bxx () UA B () A，B，C，D， 10)(05 1005 【解答】解：由中的不等式变形得：，得到，A 0 212 x 0x ，(0,)A 全集，UR ，( UA 0 ， 1B 5 ，() 1 UA B 0 故选：C 2 （5 分）若复数满足，则的共轭复数的虚部为 z12zii z() ABCD1ii1 【解答】解：，12izi (12 )i izii 2zi 则的共轭复数的虚部为 1z2zi 故选：D 3 （5 分）命题“对任意的，”是否定是 xR 32 1 0xx () 8 A不存在， 0 xR 32 0
13、0 1 0xx B存在， 0 xR 32 00 1 0xx C存在， 0 xR 32 00 10xx D对任意的，xR 32 10xx 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“对任意的，”的否定是：存在，xR 32 1 0xx 0 xR 32 00 10xx 故选：C 4 （5 分） 2 1sin422cos4() A 2B 2C D 2cos2sin4sin22cos22sin24cos2 【解答】解： 222 2 1sin422cos4222sin2cos2222(221)sincoscos 22 2 (sin2cos2)42cos ，2|sin2cos2| 2|cos2| ，是第二象限角，2 2 2 ，cos20sin2cos22sin(2) 4 ，02 4 sin2cos22sin(2)0 4 原式2(sin2cos2)2cos22sin2 故选：B 5 （5 分）已知直线 和两个不同的平面，则下列结论正确的是 l() 9 A若，则B若，则/ /llll C若，则D若，则/ /l/ /l/ / /ll 【解答】解：设，且，m/ /ml 由，则，lm 由面面垂直的判定定理可得：， 即选项正确，A 故选：A 6 （5 分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了了解该地区中小学生的近视形 成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本
