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1、2017 年全国卷 3 文科数学试题及答案解析 1 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷全国卷 3 文科文科数学数学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1已知集合 A=
2、1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为 A1 B2 C3 D4 2复平面内表示复数( 2)zii 的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4已知 4 sincos 3 ，则si
3、n2= A 7 9 B 2 9 C 2 9 D 7 9 5设, x y满足约束条件 3260 0 0 xy x y ，则zxy的取值范围是 2017 年全国卷 3 文科数学试题及答案解析 2 A-3，0 B-3，2 C0，2 D0，3 6函数 1 ( )sin()cos() 536 f xxx 的最大值为 A 6 5 B1 C 3 5 D 1 5 7函数 2 sin 1 x yx x 的部分图像大致为 A B C D 8执行右面的程序框图，为使输出S的值小于 91，则输入的正 整数N的最小值为 A5 B4 C3 D2 9已知圆柱的高为 1， 它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个 球的球面上
4、，则该圆柱的体积为 A B 3 4 C 2 D 4 10在正方体 1111 ABCDABC D中，E为棱CD的中点，则 A 11 AEDC B 1 AEBD C 11 AEBC D 1 AEAC 11已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为 12 ,A A，且以线段 12 A A为直径 的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为 A 6 3 B 3 3 C 2 3 D 1 3 2017 年全国卷 3 文科数学试题及答案解析 3 12已知函数 211 ( )2() xx f xxxa ee 有唯一零点，则a= A 1 2 B 1 3 C 1 2 D1 二、填空
5、题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知向量( 2,3),(3,)abm ，且ab，则m= . 14双曲线 22 2 1(0) 9 xy a a 的一条渐近线方程为 3 5 yx，则a= . 15ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c。已知60 ,6,3Cbc，则A =_。 16设函数 1,0, ( ) 2 ,0, x xx f x x 则满足 1 ( )()1 2 f xf x的x的取值范围是_。 三、 解答题： 共 70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，
6、考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （12 分） 设数列 n a满足 12 3(21)2 n aanan. （1）求 n a的通项公式； （2）求数列 21 n a n 的前n项和. 18 （12 分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同， 进货成本每瓶 4 元， 售价每瓶 6 元， 未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验， 每天需求 量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高 气温位于区间 20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确 定六月份
7、的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进 货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率 19 （12 分） 如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，AD=CD 2017 年全国卷 3 文科数学试题及答案
8、解析 4 （1）证明：ACBD； （2）已知ACD 是直角三角形，AB=BD若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AE EC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比 20 （12 分） 在直角坐标系xOy中， 曲线 2 2yxmx与 x 轴交于 A， B 两点， 点 C 的坐标为(0,1). 当 m 变化时，解答下列问题： （1）能否出现 ACBC 的情况？说明理由； （2）证明过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值. 21 （12 分） 已知函数 2 (1)ln2xaxaxf x （1）讨论( )f x的单调性； （2）当0a 时，证明 3 ( )2 4 f
9、x a （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，直线 1 l的参数方程为 2,xt ykt （t为参数）， 直线 2 l的参数方 程为 2,xm m y k （m为参数），设 1 l与 2 l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C （1）写出C的普通方程： （ 2 ） 以 坐 标 原 点 为 极 点 ，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 设 3 l： (cossin )20，M为 3 l与C的交点，求M的极径 23选修 45：不等式选讲（
10、10 分） 已知函数 ( ) |f xxx （1）求不等式 ( )f x 的解集； （2）若不等式( )f xxxm 的解集非空，求m的取值范围 2017 年全国卷 3 文科数学试题及答案解析 5 2017 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷全国卷 3 文科数学参考答案文科数学参考答案 一、选择题 1B 2C 3A 4A 5B 6A 7D 8D 9B 10C 11A 12C 二、填空题 132 145 1575 16 1 (,) 4 三、解答题 17解： （1）因为 12 3(21)2 n aanan，故当2n时， 121 3(23)2(1) n aanan
11、两式相减得(21)2 n na 所以 2 (2) 21 n an n 又由题设可得 1 2a 从而 n a的通项公式为 2 21 n a n （2）记 21 n a n 的前n项和为 n S 由（1）知 211 21(21)(21)2121 n a nnnnn 则 1111112 . 1335212121 n n S nnn 18解： （1）这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最 高气温低于 25 的频率为 2 1636 0.6 90 ， 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶 的概率的估计值为 0.6 （2）当这种酸奶一天的进货量为 450
12、瓶时， 若最高气温不低于25，则6 4504 450900Y ； 若最高气温位于区间20,25），则 6 3002(450300)4 450300Y ； 若最高气温低于20，则 6 2002(450200)4 450100Y 所以，Y的所有可能值为900,300，-100 Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 362574 0.8 90 ，因此Y大于零的概率的估计值为0.8 2017 年全国卷 3 文科数学试题及答案解析 6 19解： （1）取AC的中点O，连结,DO BO， 因为ADCD，所以ACDO 又由于ABC是正三角形，故BOAC 从而AC 平面
13、DOB，故ACBD （2）连结EO 由 （1） 及题设知90ADC， 所以DOAO 在Rt AOB中， 222 BOAOAB 又ABBD，所以 222222 BODOBOAOABBD，故90DOB 由题设知AEC为直角三角形，所以 1 2 EOAC 又ABC是正三角形，且ABBD，所以 1 2 EOBD 故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的 1 2 ，四面 体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的 1 2 ，即四面体ABCE与四面体ACDE的 体积之比为 1:1 20解： （1）不能出现ACBC的情况，理由如下： 设 12 ( ,0), (,0)A xB x，则
14、12 ,x x满足 2 20xmx，所以 12 2x x 又C的坐标为（0,1） ，故AC的斜率与 BC 的斜率之积为 12 111 2xx ，所以不能出 现ACBC的情况 （2）BC 的中点坐标为 2 1 (, ) 22 x ，可得 BC 的中垂线方程为 2 2 1 () 22 x yx x 由（1）可得 12 xxm ，所以 AB的中垂线方程为 2 m x 联立 2 2 , 2 1 () 22 m x x yx x 又 2 22 20xmx，可得 , 2 1 2 m x y 所以过 A,B,C 三点的圆的圆心坐标为 1 (,) 22 m ，半径 2 9 2 m r 故圆在y轴上截得的弦长为 22 2()3 2 m r ，即过 A,B,C 三点的圆在y轴上截得的 O D A B C E 2017 年全国卷 3 文科数学试题及答案解析 7 弦长为定值。 21解： （1）f(x)的定义域为(0,)， 1(1)(21) ( )221 xax fxaxa xx 若0a ，则当(0,)x时，( )0fx，故( )f x在(0,)单调递增 若0a ，则当 1 (0,) 2 x a 时，( )0fx；当 1 (,
