《九年级数学上册第4章图形的相似单元综合测试题附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第4章图形的相似单元综合测试题附答案解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章 图形的相似一、选择题（每题3分，共36分）1已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A=B=C=D=2已知，那么的值是（）A3B4C5D63下列两个图形一定相似的是（）A两个矩形B两个等腰三角形C两个五边形D两个正方形4如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A4：9B2：3C16：81D9：45如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的延长线上一点，AE与CD相交于F，与CEF相似的三角形有（）个A1B2C3D46如图，D为ABC边BC上一点，要使ABDCBA，应该具备下列条件中的（）A=B=C=D=7如图，在ABC中，若DEBC，DE=3
2、cm，则BC的长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm8如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A3BCD49如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），B（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，则端点B的坐标为（）A（6，6）B（6，8）C（8，6）D（8，2）10关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意一组对应点P，P与位似中心O的距离
3、满足OP=kOPABCD11如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）ABCD12如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，反比例函数在第四象限经过点B，若OA2AB2=8，则k的值为二、填空题（每题3分，共12分）13已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，且ACCB，则AC的长度为14如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=15一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩
4、旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是16如图，小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点C时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点D时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部已知小亮的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长是m三、解答题17如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D（1）证明：ACDCBD；（2）已知AD=2，BD=4，求CD的长18如图，AD是ABC的高，点E，F在边BC上，点H在边AB上，点G在边AC上，AD=80cm，BC=120cm（1）若四边形EFGH是正方形
5、，求正方形的面积（2）若四边形EFGH是长方形，长方形的面积为y，设EF=x，则y=（含x的代数式），当x=时，y最大，最大面积是19如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点（1）当AP=3时，DAP与CBP相似吗？请说明理由（2）求PD+PC的最小值20如图，在RtABC中，ABC=90，点D为BC边上的点，BEAD于点E，延长BE交AC于点F（1）证明：BE2=AEDE；（2）若=1，=；并说明理由北师大新版2016届九年级上册第4章 图形的相似2015年单元测试卷（广东省深圳市沙湾中学）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，
6、共36分）1已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A=B=C=D=【考点】等式的性质【分析】利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选C【点评】解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同2已知，那么的值是（）A3B4C5D6【考点】比例的性质【分析】根据和比性质：
7、=，可得答案【解答】解：由=2，得=3故选：A【点评】本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键3下列两个图形一定相似的是（）A两个矩形B两个等腰三角形C两个五边形D两个正方形【考点】相似图形【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意；C、两个五边形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；D、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意故选D【点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键4如果两个相似多边形面积的比是4：9，那
8、么这两个相似多边形对应边的比是（）A4：9B2：3C16：81D9：4【考点】相似多边形的性质【分析】由两个相似多边形面积的比是4：9，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【解答】解：两个相似多边形面积的比是4：9，这两个相似多边形对应边的比是2：3故选B【点评】此题考查了相似多边形的性质注意熟记定理是解此题的关键5如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的延长线上一点，AE与CD相交于F，与CEF相似的三角形有（）个A1B2C3D4【考点】相似三角形的判定【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中与CEF相似的三角形【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
9、ABCD，ADBC，FAE=ABE，D=ECF，DAF=E，BEACEF，DAFCEF故选B【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键6如图，D为ABC边BC上一点，要使ABDCBA，应该具备下列条件中的（）A=B=C=D=【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定问题，题中已有一公共角，再添加对应边比值相等即可【解答】解：当=时，又B=B，ABDCBA故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键7如图，在ABC中，若DEBC，DE=3cm，则BC的长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm【考点】
10、相似三角形的判定与性质【分析】首先利用平行线判定两三角形相似，然后利用相似三角形对应边的比等于相似比求得线段BC的长即可【解答】解：DEBC，ADEABC，DE=3cm，=，解得：DE=9cm故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据平行线判定相似三角形，然后利用相似三角形的对应边的比等于相似比求得相应线段的长8如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A3BCD4【考点】矩形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质得出CE=OD=【解答】解：四边形COED是矩形，CE=OD，点D的坐标是（1，3），OD=，CE
11、=，故选C【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键9如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），B（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，则端点B的坐标为（）A（6，6）B（6，8）C（8，6）D（8，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】数形结合【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k可得到答案【解答】解：因为以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，所以点B的坐标为（42，12），即（8，2）故选D【点评】本题考查了
12、位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k10关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意一组对应点P，P与位似中心O的距离满足OP=kOPABCD【考点】位似变换【分析】由位似图形的定义可知：如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；故位似图形一定有位似中心；且位似图形上任意一组对应点P，P与位似
13、中心O的距离满足OP=kOP继而可得位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形【解答】解：位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形；故错误；位似图形一定有位似中心；正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；正确；位似图形上任意一组对应点P，P与位似中心O的距离满足OP=kOP；正确故选B【点评】此题考查了位似图形的性质与定义注意准确理解位似图形的性质是解此题的关键11如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）ABCD【考点】平行线分线段成比例；角平分线的性质；等腰直角三角形【专题】计算题【分析】作FGAB于点G，由AEFG，得出=，求出RtBGFRtBCF，再由AB=BC求解【解答】解：作FGAB于点G，DAB=90，AEFG，=，
