《河北省石家庄市2018年4月高考一模考试数学试题（理）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2018年4月高考一模考试数学试题（理）含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合_，_，则_（ ）A_ B_ C_ D_2.已知_为虚数单位，_，其中_，则_（ ）A_ B_ C2 D43.函数_，其值域为_，在区间_上随机取一个数_，则_的概率是（ ）A_ B_ C_ D_ 4.点_是以线段_为直径的圆上的一点，其中_，则_（ ）A1 B2 C3 D45. _，_满足约束条件：_，则_的最大值为（ ）A-3 B_ C3 D46.程序框图如图所示，该程序运行的结果为_，则判断框中可填写的关于_
2、的条件是（ ）_A_ B_ C_ D_7.南宋数学家秦九韶早在数书九章中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：_，_），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ）A82平方里 B83平方里 C84平方里 D85平方里8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）_A_ B_ C_ D_9.已知_是定义在_上的偶函数，且在_上为增函数，则_的解集为（ ）A_
3、 B_ C_ D_10.在_中，_，_，则_的最大值为（ ）A_ B_ C_ D_11.过抛物线_焦点_的直线交抛物线于_，_两点，点_在直线_上，若_为正三角形，则其边长为（ ）A11 B12 C13 D1412.设_，_为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，_正方向到_正方向的角度为_，那么对于任意的点_，在_下的坐标为_，那么它在_坐标系下的坐标_可以表示为：_，_.根据以上知识求得椭圆_的离心率为（ ）A_ B_ C_ D_二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.命题_：_，_的否定为 14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙
4、的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为 16.已知函数_，_，若函数_有三个不同的零点_，_，_（其中_），则_的取值范围为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知等比数列_的前_项和为_，且满足_.（）求数列_的通项公式；（）若数列_满足_，求数列_的前_项和_.18.四棱锥_的底面_为直角梯形，_，_，_，_为正三角形._
5、（）点_为棱_上一点，若_平面_，_，求实数_的值；（）若_，求二面角_的余弦值.19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪_（单位：元）与送货单数_的函数关系式；（）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在_时，日平均派送量为_单.若将频率视为概率，回答下列问题：_根据以上数据，设每
6、名派送员的日薪为_（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪_的分布列，数学期望及方差；结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：_，_，_，_，_，_，_，_，_）20.已知椭圆_：_的左、右焦点分别为_，_，且离心率为_，_为椭圆上任意一点，当_时，_的面积为1. （）求椭圆_的方程；（）已知点_是椭圆_上异于椭圆顶点的一点，延长直线_，_分别与椭圆交于点_，_，设直线_的斜率为_，直线_的斜率为_，求证：_为定值.21.已知函数_，_，在_处的切线方程为_.（）求_，_；（）若方程_有两个实数根_，_，且_，证明：_.（二）选
7、考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系_中，曲线_的参数方程为_（_，_为参数），以坐标原点_为极点，_轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线_的极坐标方程为_，若直线_与曲线_相切；（）求曲线_的极坐标方程；（）在曲线_上取两点_，_与原点_构成_，且满足_，求面积_的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数_的定义域为_；（）求实数_的取值范围；（）设实数_为_的最大值，若实数_，_，_满足
8、_，求_的最小值.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题理科数学答案一、选择题1-5: AABDC 6-10: CCDBD 11、12：BA二、填空题13. _ 14. 乙 15. _ 16. _三、解答题17解：(1)法一：由_得_，当当_时，_，即_，又_，当_时符合上式，所以通项公式为_.法二：由_得_，从而有_，所以等比数列公比_，首项_，因此通项公式为_.（2）由（1）可得_，_，_.18.（1）因为_平面SDM，_平面ABCD，平面SDM _平面ABCD=DM，所以_，因为_,所以四边形BCDM为平行四边形，又_,所以M为AB的中点.因为_，_._（2）因为_，
9、 _，所以_平面_，又因为_平面_，所以平面_平面_，平面_平面_，在平面_内过点_作_直线_于点_，则_平面_， 在_和_中，因为_，所以_，又由题知_，所以_所以_，以下建系求解.以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则_，_，_，_，_， _，_，_，_，设平面_的法向量_，则_，所以_，令_得_为平面_的一个法向量， 同理得_为平面_的一个法向量， _， 因为二面角_为钝角，所以二面角_余弦值为_._19.解：（1）甲方案中派送员日薪_（单位：元）与送单数_的函数关系式为： _，乙方案中派送员日薪_（单位：元）与送单数_的函数关系式为：
10、_，由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：单数5254565860频率0.20.30.20.20.1所以_的分布列为：_152154156158160_0.20.30.20.20.1所以_，_，所以_的分布列为：_140152176200_0.50.20.20.1所以_，_，答案一：由以上的计算可知，虽然_，但两者相差不大，且_远小于_，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.答案二：由以上的计算结果可以看出，_，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案.20解：（1）设_由题_， 解得_，则_，_椭圆_的方程为_. （2）设_，_，
11、当直线_的斜率不存在时，设_，则_，直线_的方程为_代入_，可得_，_，则_直线_的斜率为_，直线_的斜率为_，_，当直线_的斜率不存在时，同理可得_. 当直线_、_的斜率存在时，_设直线_的方程为_，则由_消去_可得：_，又_，则_，代入上述方程可得_，_，则_，设直线_的方程为_，同理可得_，_直线_的斜率为_，_直线_的斜率为_，_.所以，直线_与_的斜率之积为定值_，即_. 21解：（）由题意_，所以_，又_，所以_，若_，则_，与_矛盾，故_，_.（）由（）可知_， _，设_在(-1，0)处的切线方程为_，易得，_，令_即_，_，当_时，_当_时，设_， _，故函数_在_上单调递增，
12、又_，所以当_时，_，当_时，_， 所以函数_在区间_上单调递减，在区间_上单调递增，故_，_，设_的根为_，则_，又函数_单调递减，故_，故_， 设_在(0,0)处的切线方程为_，易得_，令_，_，当_时，_，当_时，_故函数_在_上单调递增，又_，所以当_时，_，当_时，_， 所以函数_在区间_上单调递减，在区间_上单调递增，_，_ ，设_的根为_，则_，又函数_单调递增，故_，故_， 又_，_. 选作题22（1）由题意可知直线_的直角坐标方程为_，曲线_是圆心为_，半径为_的圆，直线_与曲线_相切，可得：_；可知曲线C的方程为_， 所以曲线C的极坐标方程为_，即_. (2)由（1）不妨设M（_），_，（_）_ _. 当_时, _，所以MON面积的最大值为_. 23. 【解析】（1）由题意可知_恒成立，令_，去绝对值可得：_，画图可知_的最小值为-3，所以实数_的取值范围为_； （2）由（1）可知_，所以_， _ _， 当且仅当_，即_等号成立，所以_的最小值为_. 石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题理科数学答案选择题（A卷答案）1-5
