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1、福建省八县（市）一中福建省八县（市）一中 2018-20192018-2019 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学（理）试题数学（理）试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. .） 1.命题“存在， 0”的否定是（ ） A. 不存在,0 B. 存在,0 C. 对任意的,0 D. 对任意的,0 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意得，根据全称命题与存在性命题的互为否定关系，可知命题“存在，”
2、的否定是“对 任意的，”，故选 C. 考点：全称命题与存在性命题的关系. 2.在空间直角坐标系中点关于平面对称点 的坐标是（ ） A. （1，5，6） B. （1，5，6） C. （1，5，6） D. （1，5，6） 【答案】B 【解析】 【分析】 在空间直角坐标系中，点 P（a，b，c）关于平面 xOy 对称点 Q 的坐标是（a，b，c） 【详解】在空间直角坐标系中， 点 P（1，5，6）关于平面 xOy 对称点 Q 的坐标是（1，5，6） 故选：B 【点睛】题考查空间中点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题 3.已知，则“”是“”的( ) A. 充
3、分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 先由判断是否能推出，再由判断是否能推出，即可得出结果. 【详解】已知 充分性： 若因为，所以,所以,所以； 必要性： 若，则当时，所以必要性不成立； 因此“”是“”的充分不必要条件. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，属于基础题型. 4.中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为( ) A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，所以 .故选 A. 5.若满足约束条件，则的取值范围为( ) A.
4、 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式组作出平面区域，将求的范围即转化为直线在 轴截距的取值范围问题，结合图像即可求 解. 【详解】根据不等式组，作出平面区域如图： 化目标函数为,则的范围即转化为直线在 轴截距的取值范围问题，由图像可得当 直线过点时，截距最小为 1，当直线过点，截距最大为 6，所以的取值范围 为. 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，属于基础题型. 6.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若,则| ( ) A. ,z=1 B. ,z=1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量的运算法则，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中。用，表
5、示出，即可求出结果. 【详解】因为在在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中， , 所以,因此. 【点睛】本题主要考查向量的运算法则，属于基础题型. 7.过的直线 与抛物线相交于 C,D 两点，若 A 为 CD 中点，则直线 的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先设 C,D 两点坐标，由抛物线方程可表示出直线斜率，再由 A 点坐标可求出直线斜率，进而可求出直线方程. 【详解】设， 由题意可得，作差得，整理得：； 因为为 CD 中点，所以直线 的斜率， 所以直线 的方程是， 整理得. 【点睛】本题主要考查曲线中点弦的问题，属于基础题型. 8.在长方体中，则异面
6、直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 建立空间直角坐标系，求出直线与的方向向量，由向量的夹角公式即可求出结果. 【详解】以 D 点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，由题意可得，,，所以 , 设异面直线与所成的角为 ，则 与向量和的夹角相等或互补， 所以. 【点睛】本题主要考查空间向量的方法求异面直线所成的角，属于基础题型. 9.若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先设椭圆方程，再由椭圆和正方形的对称性得出顶点坐标，代入椭圆方程即可求解.
7、 【详解】设椭圆方程为,由正方形和椭圆的对称性可得：正方形的四个顶点坐标分别为 ,将 A 点坐标代入椭圆方程得：, 所以故离心率为. 【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属于常考题型. 10.设为平面，为直线，则下面一定能得到的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由线面垂直的判定定理即可得出结论. 【详解】A.因为,所以,而， 并不垂直 内所有直线，所以 和 可能不垂直，故 A 错； B. 只垂直 内一条直线，所以不能推出，故 B 错； C.因为，所以，又所以，故 C 正确； D. 由，不能推出，所以由不能推出，故 D 错. 【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理
8、，属于基础题型. 11.若点O和点F分别为椭圆的中心和焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由椭圆的参数方程先设点 P 坐标，再由向量数量积的坐标运算表示出，即可求出结果. 【详解】因为点P为椭圆上的任意一点，所以设点 P 坐标为，又点F为椭圆的焦点，不妨 令,所以，所以 ，当且仅当时，取最小值. 【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于常考题型. 12.用x表示不超过 x 的最大整数，如,，数列满足, (), 若，则的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先由裂项相消法
9、求出，根据题意判断的范围，再根据前几项的值，即可求出结果. 【详解】对两边取到数，整理得； 所以 由得，即数列为增函数， 因为，所以； 因此，其整数部分为 0；，其整数部分为 1； 故的所有可能取值构成的集合为. 【点睛】本题主要考查数列的应用，难度较大. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .） 13.已知,则=_ 。 【答案】-2 【解析】 【分析】 由空间向量的数量积运算公式即可求出结果. 【详解】因为,，所以. 【点睛】本题主要考查向量的数量积，属于基础题型. 14.命题，若 p 是真命题，则实数 的取值范
10、围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 用分类讨论的思想，讨论和两种情况，结合对应方程的根即可求出结果. 【详解】当时，原不等式可化为，显然恒成立，故满足题意； 当时，由恒成立可得：，解得; 综上，实数 的取值范围为. 【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，属于常考题型. 15.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线C的焦点若，则 k_ 【答案】 【解析】 【分析】 联立直线与抛物线方程，再由根与系数关系结合抛物线定义和，列出方程组，即可求出结果. 【详解】由题意，设，由抛物线定义可得,， 因为,所以，即； 联立,整理得, 所以,故, 又,由解得满足题意. 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的应用
11、，属于中档题型. 16.已知，是双曲线 C:C: 的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 k 的直线上， 为等腰三角形，若 C 的离心率 则 k 的取值范围是_。 【答案】 【解析】 【分析】 先由推出点 P 坐标，再由点 P 在过 A 且斜率为 k 的直线上，根据斜率公式可表示出 k,结合离心率 即可求出 k 的范围. 【详解】由题意可得，, ; 因为为等腰三角形，可得或， 所以， 又，所以，故 所以，因此. 【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，属于中档试题. 三、解答题三、解答题 17.已知命题 ：方程表示焦点在 轴上的椭圆；命题 ：方程表示离心率的双曲 线。 （
12、1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围 （2）若为真命题且为假命题，求实数 的取值范围。 【答案】 （1） 或 ； （2）或或. 【解析】 【分析】 (1)由方程表示焦点在 轴上的椭圆，结合椭圆的标准方程即可求出结果; (2)先设命题 为真命题，求出对应 m 的范围，再由若为真命题且为假命题推出 p 真 q 假或 p 假 q 真， 结合(1)中结果，即可求解. 【详解】 （I）方程 可改写为 若命题 为真命题，则， 所以或. （II）若命题 q 为真命题，则 ，所以命题 q 为真命题时, 为真命题且为假命题 p 真 q 假或 p 假 q 真 或, 或或。 【点睛】本题主要考查根据复合命题的真
13、假来求参数的范围，属于基础题型. 18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求A； （2）若 A 为锐角，的面积为，求的周长 【答案】 （1） 或； （2） . 【解析】 【分析】 (1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果； (2)由余弦定理和三角形的面积公式联立，即可求出结果. 【详解】 （I） 由正弦定理得， ，即又， 或。 （II），由余弦定理得， 即 ， 而的面积为 。 的周长为 5+。 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型. 19.已知数列是首项为 b1=1，公差 d=3 的等差数列，（nN*） (1)求证:是等比数列； (2)若数
14、列满足，求数列的前 n 项和Sn。 【答案】 （1）见解析； （2）. 【解析】 【分析】 (1)直接根据等比数列的定义证明即可； (2)先由(1)得到，再由错位相减法即可求出数列的前 n 项和. 【详解】(1) (常数)， 是等比数列。 (2) 8 分 （1）-（2）得 。 【点睛】本题主要考查等比数列的定义和数列的求和，属于基础题型. 20.已知顶点为原点，焦点 F 在 轴上的抛物线 过点 A（m,2） ，且. （1）求抛物线 的标准方程及点 A 的坐标； （2）过点 F 的直线 交抛物线 于 M、N 两点，试求的最小值。 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 (1)由题意先设
15、抛物线方程为，再由即可得到关于 p 的方程，解之即可得到 p,从而可得所求 结果; (2)由题意先设直线 的方程为，联立直线与抛物线方程，由根与系数关系以及基本不等式即可求出结果. 【详解】 （1）设抛物线 的方程为 抛物线 的方程为 （2）由于直线 的斜率存在，所以可设直线 的方程为 联立消去 y 得， ，设， 那么 ， =， ， 当且仅当时 取得最小值。 【点睛】本题主要考查抛物线的方程和抛物线的简单几何性质，属于中档试题. 21.如图，三棱柱中，底面与三角形均为等边三角形， ， （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值 【答案】 （1）见解析； （2）. 【解析】 【分析】 (1
16、)根据面面垂直的判定定理结合题中条件即可得出结论; (2)由(1)可得两两垂直，然后以 O 为原点，方向作为 x,y,z 轴的正方向，建立空间直角坐 标系，由空间向量的方法来求线面角的正弦值即可. 【详解】 （）取中点 O，由于底面与三角形均为等边三角形， ， 在三角形中, ， 又,而 平面 （）由（）知两两垂直，取 O 为原点，方向作为 x,y,z 轴的正方向， 建立空间直角坐标系 O-xyz. 则， 设平面的法向量， 由得令，得 平面的一个法向量为 ， ， 与平面所成角的正弦值为 【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理和直线与平面所成的角，属于常 考题型. 22.设圆的圆心为A，直线 过点B（1,0）且与x轴不重合，设 P 为圆 A 上一点，
