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1、荆门市荆门市 2018201820192019 学年度上学期期末学年度上学期期末 高一年级学业水平阶段性检测高一年级学业水平阶段性检测 数数 学学 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分, ,在每小题给出的四项中，只有一项是在每小题给出的四项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的) ) 1.是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，即可得到答案。 【详解】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，
2、又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故选 C。 【点睛】本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本 题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 2.已知点在幂函数的图象上，则是( ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 定义域内的减函数 D. 定义域内的增函数 【答案】A 【解析】 【分析】 设幂函数的解析式为，又由点在幂函数的图象上，求得，在根据函数奇偶性的定 义，即可作差判定，得到答案。 【详解】由题意，设幂函数的解析式为， 又由点在幂函数的图象上，所以，解得，即， 又由函数的定义域为关于原点对称， 又由，所以函数为奇函数，故选 A。 【点睛
3、】本题主要考查了幂函数的解析式的求解，以及函数奇偶性的判定，其中解答中正确求解幂函数的 解析式，合理利用函数奇偶性的定义进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 3.如图所示，一力作用在小车上，其中力 F 的大小为 10N，方向与水平面成角.当小车向前运动 10m 时， 则力 F 做的功为( ) A. 100J B. 50J C. D. 200J 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，根据向量的数量积的定义，即可求解力 作的功，得到答案。 【详解】由题意，一力作用在小车上，其中力 F 的大小为 10N，方向与水平面成角，且小车向前运动 10m 时，此时根据向量的数量积的定
4、义， 可得则力 F 做的功为，故选 B。 【点睛】本题主要考查了向量的数量积在物理学中的应用，其中解答中熟练向量的数量积的定义和数量积 的含义是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 4.若则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，化简求解，即可得到答案。 【详解】由题意，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式， 化简得， 又由，则， 所以，故选 A。 【点睛】本题主要考查了三角函数式的化简与运算，其中解答中合理应用三角函数的诱导公式和同角三角 函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与计
5、算能力，属于基础题。 5.下列关于函数的说法正确的是( ) A. 图象关于点成中心对称 B. 图象关于直线成轴对称 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正切函数的图象与性质，逐项进行判定，即可得到答案。 【详解】由题意，对于 A 中，当时，函数，所以点不是函数的对称中心，所以 不正确； 对于 B 中，根据正切函数的性质可知，函数的图象没有对称轴，所以不正确； 对于 C 中，令，解得，即函数的单调递增区间为 ，当时，函数的单调递增区间为，所以不正确；当时，函数的单调递增 区间为，所以 D 正确， 故选 D。 【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性
6、质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，合理逐 项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 6.复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学 有压岁钱 1000 元，存入银行，年利率为 2.25%；若放入微信零钱通或 者支付宝的余额宝，年利率可达 4.01%.如果将这 1000 元选择合适方式存满 5 年，可以多获利息( )元. （参考数据：） A. 176 B. 100 C. 77 D. 88 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，某同学有压岁钱 1000 元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，
7、 即可得到答案。 【详解】由题意，某同学有压岁钱 1000 元，存入银行，年利率为 2.25%，若在银行存放 5 年，可得金额为 元，即利息为元， 若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达 4.01%，若存放 5 年，可得金额为 元，即利息为元， 所以将这 1000 元选择合适方式存满 5 年，可以多获利息元，故选 B。 【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等 比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。 7.函数在区间上为减函数，则 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析
8、】 【分析】 根据一次函数和二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解，得到答案。 【详解】函数在区间上为减函数， （1）当时，可得，解得，所以； （2）当时，函数的图象的开口向下，函数在区间上不能为减函数； （3）当时，函数，满足函数在区间上为减函数， 综上所述，实数 的取值范围是，故选 B。 可得，解得，所以； 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，以及函数的单调性的应用，其中解答中熟记二次函数的 图象与性质，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力，属于基 础题。 8.已知中，则的形状为( ) A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D.
9、等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量的运算法则，化简可得，进而得，即可判定为等腰三角形，得到答案。 【详解】根据向量的运算法则可得， 即，可得，即， 所以为等腰三角形，故选 C。 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，及向量的模的概念，其中解答中熟记向量的现象运算法则，合 理化简、运算得出是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 9.函数其中的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象( ) A. 向右平移 个长度单位 B. 向左平移 个长度单位 C. 向右平移 个长度单位 D. 向左平移 个长度单位 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意，三角函数的图象，分别
10、求得的值，得到函数，再根图象的变换，即可求 解，得到答案。 【详解】由题意，三角函数的图象可知，且，即 又由，解得，即， 又由，解得， 即，又由，所以，即， 又函数向左平移 个长度单位，即可得到，故选 D。 【点睛】本题主要考查了利用函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答 中根据函数的图象，正确求解函数的解析式，合理利用三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查 了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。 10.如果，那么( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数指数幂的运算、对数的运算性质，以及正弦函数的图象与性质，得到的取值范围，即
11、可得到 答案。 【详解】由题意，根据实数指数幂的运算，可得， 又由对数的运算性质可得， 又由正弦函数的图象与性质可得， 所以，故选 D。 【点睛】本题主要考查了比较大小问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算、对数的运算性质和正弦函数 的图象与性质，合理准确求得的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 11. 已知函数 f（x）=|lgx|.若 0ab,且 f（a）=f（b）,则 a+2b 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：，所以，所以由得 ，即，所以，令，因为函数在区间上是 减函数，故，故选 C。 考点：对数函数性质，函数单调性与最
12、值。 12.定义在 上的偶函数满足，当时，若在区间内函数 有三个零点，则实数 的取值范围是( ) A. B. （1,5） C. （2,3） D. （3,5） 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性和周期习惯，求出函数在一个周期内的解析式和图象，利用函数与方程的关系，把函 数的零点个数转化为两个函数的图象的交点个数，结合函数的图象建立不等式关系，即可求解。 【详解】由题意，函数是偶函数，且满足，得函数的周期为 2， 若，则，则， 又由，则， 作出函数和在上的图象，如图所示， 若，此时两个函数图象只有 1 个交点，不满足条件； 若，若两个函数图象只有 3 个交点， 则满足，解得，故选 D
13、。 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用问题，其中解答中利用函数的奇 偶性求得函数的解析式，再把函数零点个数转化为两个函数的图象的交点个数，结合函数的图象建立不等 关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分将答案填在答题卡上相应位置分将答案填在答题卡上相应位置） ） 13.已知函数 ,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意，根据函数的解析式，先求得，进而求得。 【详解】由题意，函数，所以， 所以，故答案为 。 【点睛】本题主要考查了分段函
14、数的求值问题，其中解答中正确利用分段函数的分段条件，合理代入求值 是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 14.已知，则=_ 【答案】3 【解析】 【分析】 由题意，根据同角三角函数的基本关系式，分子分母同除以，代入即可求解。 【详解】由题意，根据同角三角函数的基本关系式，分子分母同除以， 可得。 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中利用同角三角函数的基 本关系式，分子分母同除以，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 15.已知分别是的边的中点，且 给出下列等式： 其中正确的等式是_（请将正确等式的序号填在横线上） 【答
15、案】 【解析】 【分析】 根据平面向量的三角形法则和平面向量的基本定理，合理化简，即可求解。 【详解】由题意，如图所示， 因为，且 中，所以是正确的； 中，由三角形法则，可得，所以是正确的； 中，因为是边的中点，则，所以不正确； 中，由三角形法则，可得，所以是正确的， 综上可知，正确命题的序号为。 【点睛】本题主要考查了平面向量的运算法则和平面向量的基本定理的应 用，其中解答中熟记平面向量的运算法则和平面向量的基本定理，合理化简是解答的关键，着重考查了推 理与运算能力，属于基础题。 16.已知集合， ，则 _ 【答案】或 【解析】 【分析】 由题意，设，即，两边同除以，得到两个方程的根之间的关
16、系是确定该题的突破口， 进而现确定集合 B，进而得到集合 A，从而得到答案。 【详解】由题意，设，即，两边同除以，可得， 可知，可知集合中的元素互为倒数，即两个方程的根互为倒数关系， 又由可知，若存在，使得，且，解得或， 又由，可得或， 若，则集合，此时； 若，则集合，此时； 【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及二次函数的性质及方程的根之间的关系，其中解答中根据两个 集合中的方程，得到两个方程的根互为倒数关系式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的 能力，属于中档试题。 三、解答题三、解答题( (本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明， ，证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。) ) 17.计算： 【答案】6 【解析】 【分析】 根据实数指数幂的运算和对数的运算性质，即可化简，求得结果。 【详解】原式
