《《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》同步拓展（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》同步拓展（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质基础闯关全练拓展训练1.(2017江苏南京栖霞二模)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分对应值如下表:x-3-20135y70-8-9-57则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=.2.若A(1,2),B(3,2),C(0,5),D(m,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的四点,则m=.3.(2017山东滨州阳信期中)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,C三点.(1)观察图象写出A,B,C三点的坐标,并求出此二次函数的解析式;(2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴.能力提升全练拓展训练1.(2017浙江绍兴中考)矩形
2、ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使纸上的点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使纸上的点与点C重合,则此时抛物线的函数表达式变为()A.y=x2+8x+14B.y=x2-8x+14C.y=x2+4x+3D.y=x2-4x+32.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:abc0;a-b+c0;若点(-2,y1)和-13,y2在该图象上,则y1y2.其中正确的结论是(填入正确结论的序号).3.(2016江苏镇江期末)已知二次函数y=x2-ax-1,若0-3时,y随x的增大而增大C.二
3、次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是x=-522.(2017辽宁辽阳中考,9,)如图,抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,点D的坐标为(0,-1),在第四象限抛物线上有一点P,若PCD是以CD为底边的等腰三角形,则点P的横坐标为()A.1+2B.1-2C.2-1D.1-2或1+23.已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=12x2+mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当abc时,都有y1y2y3,则实数m的取值范围是.4.设抛物线y=ax2+bx+c(a0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到
4、抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为.核心素养全练拓展训练1.(2017重庆沙坪坝期中)已知有9张卡片,分别写有1到9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,若关于x的不等式组4x3(x+1),2x-x-12a有解,且使函数y=x2-2ax在x7的范围内y随x增大而增大,则这9个数中满足条件的a的值之和为()A.10B.13C.17D.182.(2017浙江温州瓯海二模)如图,正方形ABCO放置在平面直角坐标系上,抛物线y=ax2+bx+c经过B,C,点D在边AB上,连接OD,将OAD沿着OD折叠,使点A落在此抛物线的顶点E处,若AB=2,则a的值是.
5、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质基础闯关全练拓展训练1.答案-8解析x=-3时,y=7;x=5时,y=7,二次函数图象的对称轴为直线x=1,x=0和x=2时的函数值相等,x=2时,y=-8.2.答案4解析A(1,2),B(3,2)是抛物线y=ax2+bx+c上的点,抛物线的对称轴为直线x=1+32=2,又C(0,5),D(m,5),0+m2=2,解得m=4.3.解析(1)根据二次函数的图象可知:A(-1,0),B(0,-3),C(4,5),把A(-1,0),B(0,-3),C(4,5)代入y=ax2+bx+c中,可得a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,解得a=1
6、,b=-2,c=-3,即二次函数的解析式为y=x2-2x-3.(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,此抛物线的顶点坐标为(1,-4),对称轴为x=1.能力提升全练拓展训练1.答案A如图,A(2,1),则可得C(-2,-1).一点从A(2,1)平移到C(-2,-1),需要向左平移4个单位,向下平移2个单位,则所求表达式为y=(x+4)2-2=x2+8x+14,故选A.2.答案解析二次函数图象开口向下,且与y轴的交点在x轴上方,a0,对称轴为x=1,-b2a=1,b=-2a0,abc0,故都不正确;当x=-1时,y0,a-b+c0,4a+2b+c0,故正确;抛物线开口向下,对称轴为x=1,当
7、x1时,y随x的增大而增大,-2-131,y1y2,故不正确.综上可知,正确的结论是.3.答案-a24-1ya解析y=x2-ax-1=x-a22-a24-1,二次函数图象的对称轴是x=a2,且0a3,-10a2321,又x-1,1,当x=-1时,y有最大值,为a,当x=a2时,y有最小值,为-a24-1.当-1x1时,y的取值范围是-a24-1ya.三年模拟全练拓展训练1.答案AA项,由题图中的抛物线可知a0,x=-b2a0,得b0,由直线可知a0,b0,由直线可知a0,x=-b2a0,得b0,b0,故本选项错误;D项,由题图中的抛物线可知a0,由直线可知a0,故本选项错误.故选A.2.答案y
8、=-x2+4x+1(答案不唯一)解析开口向下,a-52解析正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且abc,a最小是2,y1y2y3,-m212-52.4.答案y=18x2-14x+2或y=-18x2+34x+2解析因为抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点A(0,2),所以函数解析式为y=ax2+bx+2.因为点C在直线x=2上且到抛物线的对称轴的距离等于1,可得对称轴为x=1或x=3,所以可以建立以下两个方程组:(1)16a+4b+2=3,-b2a=1, (2)16a+4b+2=3,-b2a=3.由方程组(1)解得a=18,b=-14;由方程组(2)解得a=-18,b=34.故答案为y=
9、18x2-14x+2或y=-18x2+34x+2.核心素养全练拓展训练1.答案B解不等式4x3(x+1),可得x3,解不等式2x-x-12a,可得x2a-13,不等式组4x3(x+1),2x-x-123,解得a5.y=x2-2ax=(x-a)2-a2,其图象的对称轴为x=a,开口向上,当xa时,y随x的增大而增大.函数y=x2-2ax在x7的范围内y随x增大而增大,a7.综上可知5a7.a为1到9这九个数字中的一个,a的值为6或7,满足条件的a的值之和为6+7=13.故选B.2.答案2-3解析如图所示,过点E作EFy轴于点F.抛物线y=ax2+bx+c经过B、C,点E为抛物线的顶点,EF=12BC.四边形ABCO为正方形,AB=2,EF=12BC=12AB=1,C(0,2),B(2,2).由翻折可知,AO=OE=2.在RtOEF中,EF=1,OE=2,OF=OE2-EF2=3,点E的坐标为(1,3).将B(2,2)、C(0,2)、E(1,3)代入y=ax2+bx+c,得4a+2b+c=2,c=2,a+b+c=3,解得a=2-3.
