广西柳州市2019届高三1月模拟考试数学（文科）试题（精品解析）

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1、柳州市柳州市 20192019 届高三毕业班届高三毕业班 1 1 月模拟考试月模拟考试 高三数学（文科）高三数学（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出直线与的交点，即可得到答案。 【详解】由题意，解得，故. 故答案为 A. 【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。 2.已知复数与为共轭复数

2、，其中， 为虚数单位，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出. 【详解】由题意得，解得，则，. 故答案为 D. 【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题。 3.函数，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 化简,计算最值即可. 【详解】,故最大值为,故选 B. 【点睛】本道题考查了三角函数的化简,关键掌握好正弦两角差公式,即可,难度较容易. 4.已知，则 ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 结合 0,1

3、 进行 a,b,c 的大小比较，即可。 【详解】,故,故选 B. 【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合 0,1 进行大小比较，难度中等。 5.已知函数，则函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将零点问题转化为交点问题，结合图像，得出结论。 【详解】转化，得到，构造新函数，绘制图形，可得： 结合图像可知，这两个函数的交点介于区间内，故零点所在区间也是，故选 C。 【点睛】本道题考查了函数零点所在区间的判定，难度中等。 6.已知数列的首项为 ，第 项为 ，前 项和为，当整数时，恒成立，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D

4、 【解析】 【分析】 结合题目条件，计算公差，证明该数列为等差数列，计算通项，结合等差数列前 n 项和公式，计算结果， 即可。 【详解】结合可知，得到 ，所以，所以 所以，故选 D。 【点睛】本道题考查了等差数列的通项计算方法，考查了等差数列前 n 项和计算方法，难度中等。 7.如图记录了一种叫万年松的树生长时间 (年)与树高之间的散点图.请你据此判断，拟合这种树生长的 年数与树高的关系式，选择的函数模型最好的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本道题结合不同类型的函数图像，进行拟合，选出最好的模型，即可。 【详解】分析可知，如果为 A 选项，则 A 选项函数过点

5、，而该函数图像不过，故错误；对于 B 选项， 可知该函数图像类似于对数函数图像，故正确；C 选项，该函数递增很快，不符合这个图像，故错误；D 选项，同样函数递增很快，不符合这个图像，故错误，故选 A。 【点睛】本道题考查了不同种类函数图像问题，难度中等。 8.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合相消法和公式，计算结果，即可。 【详解】，故选 C。 【点睛】本道题考查了对数的基本运算，关键利用公式，即可，难度中等。 9.某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种。已知 台大型货车与 台小 型货车的运费之和少于

6、万元，而 台大型货车与 台小型货车的运费之和多于万元.则 台大型货车的运 费与 台小型货车的运费比较（ ） A. 台大型货车运费贵 B. 台小型货车运费贵 C. 二者运费相同 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】 设大型货车每台运费 万元，小车每台运费 万元，可得到，利用线性规划知识，得到目标函 数过时， 最小，从而可判断 最小为 0，即可得出答案。 【详解】设大型货车每台运费 万元，小车每台运费 万元， 依题意得 过时， 最小. ，即，选 A. 【点睛】用线性规划的方法来解决实际问题：先根据问题的需要 选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出

7、来，建立数学 模型，在画出表示的区域。 10.已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被 轴截得的弦长为 ，则该圆被 轴截得的弦长的 最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先设出圆心坐标，然后由圆被 轴截得的弦长为 可以表示出半径，进而可以表示出圆的方程，然 后可以将该圆被 轴截得的弦长的表达式表示出来，进而求最小值即可。 【详解】设圆心，而， 圆的方程为：， 当时，得 . 故选 D. 【点睛】求圆的弦长的常用方法：几何法：设圆的半径为 r，弦心距为 d，弦长为 l，则r2d2； 代数方法：运用韦达定理及弦长公式：|AB|x1x2|. 11.已知三点都在表面积为

8、的球 的表面上，若.则球心 到平面的 距离等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 结合正弦定理，计算 A,B,C 所在圆的半径，结合勾股定理，计算结果，即可。 【详解】结合题意，绘制图形， 则根据正弦定理可知，结合球表面积计算公式，可知，结合球的 性质可知，构成直角三角形，结合勾股定理可知 ，故选 B。 【点睛】本道题考查了正弦定理，考查了球的表面积计算公式，难度中等。 12.关于 的方程在区间上唯一实数解，则实数 的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 结合题意，将解问题转化成函数交点问题，绘制图像，结合图像判定直线方程

9、的位置，计算参数范围，即 可。 【详解】转化，构造函数，则题目转化为函数与在有一个交 点，则的位置应该为 1,2,3 号位置。 当与相切的时候，即 1 号位置时，设切点 A 为，斜率为，建立方程，得到 ，而该直线过原点，代入直线方程，解得，故，故，解得 。 当与恰好有一个交点时，位置介于 2 号到 3 号，B 的坐标为，则 ，解得，故选 A。 【点睛】本道题考查了函数的性质，考查了函数零点问题，难度偏难。 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量 与 是互相垂直的单位向量，设，若，则实数 的值为_.

10、【答案】 【解析】 【分析】 由得，代入计算即可。 【详解】由题意， ， 则， 所以. 【点睛】本题考查了向量垂直的性质，考查了向量的数量积，属于基础题。 14.若一个圆锥的轴截面是面积为的正三角形，则这个圆锥的表面积为_. 【答案】 【解析】 【分析】 结合三角形面积计算公式，计算底面半径和母线的长度，结合扇形面积计算公式和圆面积计算公式，计算 结果，即可。 【详解】设圆锥母线为 a，结合三角形面积计算公式，得到，解得 ，所以底面面积为，底面周长，所以侧面面积为 所以圆锥的表面积为。 【点睛】本道题考查了扇形面积计算公式，考查了三角形面积计算公式，难度中等。 15.已知双曲线的左焦点为，顶点

11、， 是双曲线 右支上的动点，则的最小值 等于_. 【答案】6 【解析】 【分析】 利用双曲线的性质，得到，代入所求式子，结合两点距离直线最短原理，计算最小值，即可。 【详解】结合题意，绘制图像： 根据双曲线的性质可知，得到，所以 ，而，所以 ，所以最小值为 6. 【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了两点距离公式，难度中等。 16.已知点在函数的图象上（）.数列的前 项和为，设，数列 的前 项和为.则的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求出等比数列的通项公式，代入，即可得到等差数列的通项公式，然后利用等差 数列的性质求前 项和的最值即可。 【详解】点在函数图象上，, 是首项为，公比

12、的等比数列， 则，是首项为，公差为 2 的等差数列， 当，即时，最小，即最小值为. 【点睛】本题考查了等差数列及等比数列的通项公式与前 项和公式，考查了等差数列的前 项和的最值， 考查了计算能力，属于中档题。 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.的内角的对边分别为，已知成等差数列. （1）求角 ； （2）若为中点，求的长. 【答案】 （1） (2) 【解析】 【分析】 （1）由等差数列性质得到，结合正弦定理可得，利用 展开并化简可求出，即可求出角 ；

13、(2)利用余弦定理可先求出 与，然后在 中利用余弦定理即可求出. 【详解】 （1）成等差数列，则， 由正弦定理得：， ， ， 即， 因为，所以， 又，. （2）在中， ， 即， 或（舍去） ，故， 在中， 在中，. 【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，利用正弦定理进行边角转化与与余弦定理 进行求值计算是本题的关键点，属于中档题。 18.我市为改善空气环境质量，控制大气污染，政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一项是为了减少 燃油汽车对大气环境污染.从 2018 年起大力推广使用新能源汽车，鼓励市民如果需要购车，可优先考虑选 用新能源汽车.政府对购买使用新能源汽车进行购物补

14、贴，同时为了地方经济发展，对购买本市企业生产 的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高.所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车 的满意度也相应有所提高.有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的户，其中有户购买使用 本市企业生产的新能源汽车，对购买使用新能源汽车的满意度进行调研，满意度以打分的形式进行.满分 分，将分数按照分成 5 组，得如下频率分布直方图. （1）若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有户满意度得分不少 于分，把得分不少于分为满意.根据提供的条件数据，完成下面的列联表. 满意不满意总计 购本市企业生产的新能源汽车户数 购外地企业生产的

15、新能源汽车户数 总计 并判断是否有的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关？ （2）把满意度得分少于分的用户很不满意用户，在很不满意的用户中有 户购买使用本市企业生产的新 能源汽车，其他是购买外地产的.现在从样本中很不满意的用户中随机抽取 户进行了解很不满意的具体原 因，求这 户恰好是一户购买本市企业产的，另一户是购买外地企业产的概率. 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）结合题意，完善列联表。计算卡方，比较，得出结论。 （2）计算总体个数，计算满足条件的个数， 结合古典概型计算公式，即可。 【详解】 （1）根据样本频率分布直方图可知： 满意度得分不少于分的用户数：

16、 又本市企业生产用户有户满意， 外地企业生产的用户有户满意， 得如下列联表： 满意不满意总计 购买本市企业生产的新能源汽车户数 购买外地企业生产的新能源汽车户数 总计 所以没有的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关 （2）由样本直方图可知，满意度分数在的用户数为: （户） ， 其中购买本市企业生产的用户 户，购买外地企业生产的 户， 记购买本市企业生产的 户分别为，购买外地企业生产的 户分别为， 从中随机抽取 户，共有， 共种， 其中购买本市和外地企业生产的各 户共有 种， 这两户本市和外地企业生产各 户的概率 答:这 户恰好是一户购买本市的，另一户是外地产的概率为 . 【点睛】本道题考查了卡方计算公式，考查了古典概型计算方法，关键计算出总体个数，计算满足条件的 个数，计算概率，即可，难度中等。 19.已知四棱锥中，底面为等腰梯形