2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷(七)及答案

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1、 绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(七)本试题卷共8页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题

2、卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知全集,若,则等于( )ABCD2已知复数满足,为的共轭复数,则( )ABCD3如果数据,的平均数为,方差为,则,的平均数和方差分别为( )ABCD4九章算术有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,七日共织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第十日所织尺数为( )A9B10C11D125已知,则( )ABCD6如图,在圆心

3、角为直角的扇形区域中,分别为,的中点,在,两点处各有一个通信基站,其信号的覆盖范围分别为以,为直径的圆,在扇形内随机取一点,则能够同时收到两个基站信号的概率是( )ABCD7某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )AB1CD8已知函数,则关于的不等式的解集为( )ABCD9在如图所示的程序框图中,若输入的,输出的,则判断框内可以填入的条件是( )ABCD10已知关于的方程在区间上有两个根,且,则实数的取值范围是( )ABCD11已知是函数的导函数,且对任意的实数都有(是自然对数的底数),若不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是( )ABCD12已知椭圆与抛物线有相同的焦点,为

4、原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为( )ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13已知变量满足约束条件,则的最大值为_14有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“我没有获奖”,乙说:“是丙获奖”,丙说:“是丁获奖”,丁说:“我没有获奖”在以上问题中只有一人回答正确,根据以上的判断,获奖的歌手是_15在面积为2的平行四边形中,点为直线上的动点,则的最小值是_16已知,是锐角的内角,所对的

5、边,且满足,则的取值范围是_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设正项等比数列,且,的等差中项为(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,数列满足,为数列的前项和,求18某省高中男生身高统计调查数据显示:全省名男生的身高服从正态分布,现从某校高三年级男生中随机抽取名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成组:第一组,第二组,第六组,下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图(1)求该学校高三年级男生的平均身高;(2)求这名男生中身高在以上(含)的人数;(3)从这名男生中身高在以上(含)的人中任意抽取人,该中身高排名(从高到低)在全省前名

6、的人数记为,求的数学期望(附:参考数据:若服从正态分布,则,)19棱台的三视图与直观图如图所示(1)求证:平面平面;(2)在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为?若存在,指出点的位置,若不存在,说明理由20已知椭圆的离心率为,圆与轴交于点、,为椭圆上的动点,面积最大值为(1)求圆与椭圆的方程;(2)圆的切线交椭圆于点,求的取值范围21已知定义在区间上的函数(1)求函数的单调区间;(2)若不等式恒成立,求的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方

7、程为,曲线的参数方程是(为参数)(1)求直线和曲线的普通方程;(2)直线与轴交于点,与曲线交于,两点,求23选修4-5:不等式选讲已知函数(1)解关于的不等式;(2)若,求实数的取值范围绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(七)答案第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分1D2A3C4B5C6B7C8A9D10D11C12A第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13414甲1516三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】(1);(2)【解析】(1)设等比数列的公比为,由题意,得,3分解得,5分所以6分(2)由(1)得,7分,9分,1

8、0分12分18【答案】(1);(2)10人;(3)【解析】(1)由直方图可知该校高三年级男生平均身高为3分(2)由频率分布直方图知,后两组频率为,人数为,即这名男生身高在以上(含)的人数为人5分(3),而,6分所以全省前名的身高在以上(含),这人中以上(含)的有人7分随机变量可取,8分于是,;11分12分19【答案】(1)见解析;(2)点在的中点位置,理由见解析【解析】(1)根据三视图可知平面,为正方形,所以1分因为平面,所以,2分又因为,所以平面4分因为平面,所以平面平面5分(2)以为坐标原点,所在直线分别为,轴建立空间直角坐标系,如图所示,根据三视图可知为边长为2的正方形,为边长为1的正方

9、形,平面,且所以,因为在上,所以可设因为,所以所以,7分8分设平面的法向量为,根据,令,可得,所以9分设与平面所成的角为,所以所以,即点在的中点位置12分20【答案】(1)圆的方程为,椭圆的方程为;(2)【解析】(1)由题意得,解得:1分因为,所以,点为椭圆的焦点,所以,;2分设,则,所以,当时,代入解得,所以,4分所以,圆的方程为,椭圆的方程为5分(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,因为直线与圆相切,所以,即,联立,消去可得,7分;9分令,则,所以,所以,所以10分当直线的斜率不存在时,直线的方程为,解得,11分综上,的取值范围是12分21【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1),1

10、分当时,即是上的增函数3分当时,令得,则的增区间为,减区间为5分(2)由不等式,恒成立,得不等式,恒成立当时,由(1)知是上的增函数,即当时,不等式,恒成立7分当时,8分令,则,9分要使不等式,恒成立,只要令,是上的减函数,又,则,即,解得,故,11分综合,得,即的取值范围是12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【答案】(1)的普通方程为,的普通方程为;(2)【解析】(1),化为,即的普通方程为,消去,得的普通方程为5分(2)在中,令得,倾斜角,的参数方程可设为,即,代入得,方程有两解,同号,10分23【答案】(1);(2)【解析】(1)可化为,所以,所以,所以所求不等式的解集为5分(2)因为函数在上单调递增,所以,所以,所以,所以即实数的取值范围是10分

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