《福建省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（精品解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省仙游第一中学福建省仙游第一中学 2018-20192018-2019 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学（文）试题数学（文）试题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每题只有一个正确答案，把答案填在答分，每题只有一个正确答案，把答案填在答 题卷相应的题号上题卷相应的题号上. . 1.在数列中，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 设数列为，数列 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55，（3） ， 5+8=13，故选 C 考点：数列的概念 2.若，则下列结论不正确的是 A
2、. a2|ab| 【答案】D 【解析】 依题意得 b0. 因为 a2a44a31，所以(a12)(a16)4(a14)1， 所以 a 4a150，解得 a11 或 a15(舍去)， 所以 an2n1. (2) (211)(231)(2321)(23n1) 2(13323n)(n1) 2(n1)3n1n2. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及分组求和，等比数列求和公式，考查计算能力，属于基础题。 18.已知函数 f(x)x22ax1a，aR. (1)若 a2，试求函数 y(x0)的最小值； (2)对于任意的 x0，2，不等式 f(x)a 成立，试求 a 的取值范围 【答案】 （1）；（2
3、） 【解析】 【分析】 （1）根据基本不等式求最值，注意等号取法， （2）先化简不等式，再根据二次函数图像确定满足条件的不等式， 解不等式得结果. 【详解】(1)依题意得 y=x+ -4. 因为 x0,所以 x+ 2.当且仅当 x= 时, 即 x=1 时,等号成立.所以 y-2. 所以当 x=1 时,y=的最小值为-2. (2)因为 f(x)-a=x2-2ax-1, 所以要使得“对任意的 x0,2,不等式 f(x)a 成立”只要“x2-2ax-10 在0,2恒成立”. 不妨设 g(x)=x2-2ax-1, 则只要 g(x)0 在0,2上恒成立即可. 所以 即 解得 a ,则 a 的取值范围为.
4、 【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要 求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 19.已知的内角的对边分别为，. （1）若，求； （2）若，边上的高为，求 . 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 试题分析：（1）由已知，由正弦定理可得，结合可得 的值： （2）由题意边上的高为，可知，根据余弦定理， ，由已知，可得，整理可得， 即 即可求得 的值 试题解析： （1）由已知，结合正弦定理得： ，于是 因为，所以，取 （2）由题意可知，得： 从而有：，即 又
5、，所以， 点睛：本题考查解三角形的有关知识，根据题意适时运用正弦定理或余弦定理的解题的关键，解题时还应注意 三角形的内奸的取值范围 20.（2013重庆）设 f（x）=a（x5）2+6lnx，其中 aR，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与 y 轴相交于 点（0，6） （1）确定 a 的值； （2）求函数 f（x）的单调区间与极值 【答案】 （1） （2）见解析 【解析】 试题分析：（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得 ； （2）解不等式得增区间，解不等式得减区间；的点就是极值点，由刚才的单调性可知是 极大值点还是极小值点 试题解析：（1）因为， 故 令，得，
6、所以曲线在点处的切线方程为， 由点在切线上，可得，解得 （2）由（1）知，（） ， 令，解得， 当或时，故的递增区间是，； 当时，故的递减区间是 由此可知在处取得极大值， 在处取得极小值 考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值 【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面 （1）已知切点 A（x0，f（x0） ）求斜率 k，即求该点处的导数值：kf（x0） ； （2）已知斜率 k，求切点 A（x1，f（x1） ） ，即解方程 f（x1）k； （3）已知过某点 M（x1，f（x1） ） （不是切点）的切线斜率为 k 时，常需设出切点 A（x0，f（x0）
7、 ） ，利用 k 求解 21.已知抛物线C：y22px过点P(1,1)过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的 垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点 (1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2)求证：A为线段BM的中点 【答案】 （1）抛物线C的焦点坐标为 ，准线方程为x ；（2）见解析. 【解析】 试题分析：（）代入点 求得抛物线的方程，根据方程表示焦点坐标和准线方程；（）设直线l的方程为 （） ，与抛物线方程联立，再由根与系数的关系，及直线ON的方程为，联立求得点 的坐标 为，再证明. 试题解析：（）由抛物线C：过点P（1，1） ，得. 所以抛
8、物线C的方程为. 抛物线C的焦点坐标为（ ，0） ，准线方程为. （）由题意，设直线l的方程为（） ，l与抛物线C的交点为，. 由，得. 则，. 因为点P的坐标为（1，1） ，所以直线OP的方程为，点A的坐标为. 直线ON的方程为，点B的坐标为. 因为 ， 所以. 故A为线段BM的中点. 【名师点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了转化与化归能力，当看到题目中出现直线与圆锥曲 线时，不需要特殊技巧，只要联立直线与圆锥曲线的方程，借助根与系数的关系，找准题设条件中突显的或隐 含的等量关系，把这种关系“翻译”出来即可，有时不一定要把结果及时求出来，可能需要整体代换到后面的 计算中去，从而减
9、少计算量. 22. 已知函数 f（x）xln x （1）求函数 f（x）的极值点； （2）设函数 g（x）f（x）a（x1） ，其中 aR，求函数 g（x）在区间1，e上的最小值 （其中 e 为自 然对数的底数） 【答案】 （1）x 是函数 f（x）的极小值点，极大值点不存在； （2）当 a1 时，g（x）的最小值为 0；当 10，由 f（x）0 得 x ， 所以 f（x）在区间（0， ）上单调递减，在区间（ ，）上单调递增 所以，x 是函数 f（x）的极小值点，极大值点不存在 （2）g（x）xln xa（x1） ，则 g（x）ln x1a，由 g（x）0，得 xea1， 所以，在区间（0，ea1）上，g（x）为递减函数，在区间（ea1，）上，g（x）为递增函数 当 ea11，即 a1 时，在区间1，e上，g（x）为递增函数，所以 g（x）的最小值为 g（1）0 当 1ea1e，即 1a2 时，g（x）的最小值为 g（ea1）aea1 当 ea1e，即 a2 时，在区间1，e上，g（x）为递减函数，所以 g（x）的最小值为 g（e）aeae 综上，当 a1 时，g（x）的最小值为 0；当 1a2 时，g（x）的最小值为 aea1；当 a2 时，g（x）的最小值 为 aeae 考点：1导数与函数的单调性、极值、最值；2分类讨论思想
