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1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 1 页，共 15 页 上饶市上饶市 2019 届第一次高考模拟考试高三数学（文科）试届第一次高考模拟考试高三数学（文科）试 题卷题卷 一、选择题（本大题共 11 小题，共 55.0 分） 1.设集合0，则使成立的 a 的值是 = 1,1 = ,2 = () A. 1B. 0C. D. 1 或 1 1 【答案】C 【解析】解：0， = 1,1 = ,2 = ，解得 = 1 2= 1 ? = 1 故选：C 由0，知，由此能求出 a 的值 = 1,1 = ,2 = = 1 2= 1 ? 本题考查交集及其运算，是基础题 解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进
2、行等 . 价转化 2.若复数为纯虚数，则实数 a 的值为 = 1 + 1 + () A. 1B. 0C. D. 1 2 1 【答案】D 【解析】解：复数为纯虚数， = 1 + 1 + = (1 + )(1 ) (1 + )(1 ) = 1 + 1 + 2 + 1 1 + 2 ， 1 + 1 + 2 = 0 1 1 + 2 0 解得 = 1 故选：D 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 3.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 单位： ( 分 ) 已知甲组数据的平均数为 17，乙组
3、数据的中位数为 17，则 x，y 的值分别为 () A. 2，6B. 2，7C. 3，6D. 3，7 【答案】D 【解析】解：根据茎叶图，知 甲组数据的平均数为，； 9 + 12 + (10 + ) + 24 + 27 5 = 17 = 3 乙组数据的中位数为 17，； = 7 ，y 的值分别为 3，7 故选：D 根据茎叶图，由甲组数据的平均数求出 x 的值，乙组数据的中位数求出 y 的值 本题考查了茎叶图的应用问题，根据茎叶图提供的数据应会求平均数与中位数，是基 础题 4.设椭圆的左焦点为，离心率为 ，为圆 M： 2 2 + 2 2 = 1( 0) 1 1 2 1 的圆心 则椭圆的方程是 2
4、+ 2+ 2 15 = 0.() A. B. C. D. 2 4 + 2 3 = 1 2 8 + 2 6 = 1 2 3 + 2 4 = 1 2 6 + 2 8 = 1 【答案】A 【解析】解：椭圆的左焦点为，离心率为 ，为圆 M： 2 2 + 2 2 = 1( 0) 1 1 2 1 的圆心 2+ 2+ 2 15 = 0( 1,0) 可得，则，所以， = 1 = 2 = 3 所以椭圆的方程为： 2 4 + 2 3 = 1 故选：A 利用圆的圆心坐标，得到 c，通过离心率求出 a，然后求解 b，即可得到椭圆方程 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力 5.已知是边长为 2 的正三
5、角形，在内任取一点，则该点落在内 切圆内的概率是 () A. B. C. D. 3 6 3 3 1 3 6 3 9 【答案】D 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 3 页，共 15 页 【解析】解：如图所示， 是边长为 2 的正三角形， 则， = 3 = 3 3 内切圆的半径为； = 3 3 所求的概率是 = 内切圆 = ( 3 3) 2 1 2 2 2 3 = 3 9 故选：D 根据题意求出内切圆的面积与三角形的面积比即可 本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题 6.直线与圆的位置关系是 = 02+ 2 + = 0() A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定 【答案】B 【解
6、析】解：将圆的方程化为标准方程得， ( 2) 2 + ( + 2) 2 = 2+ 2 4 圆心坐标为，半径， ( 2, 2) = 2+ 2 2 圆心到直线的距离， = 0 = 2+ 2 2 2+ 2 = 2+ 2 2 = 则圆与直线的位置关系是相切 故选：B 求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离与半径的关系求解即可 本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 () A. B. C. D. 16 3 20 3 40 35 【答案】A 【解析】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体 球直径为 2，则半径为 1， 圆锥
7、的底面直径为 4，半径为 2，高为 3 则 = 4 3 + 1 3 2 2 3 = 16 3 故选：A 根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面 半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状和 底面半径，高等数据是解答的关键 8.设 m，n 表示不同的直线， ， 表示不同的平面，且 m，则“”是“ ./ 且”的 /() A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】解：当时，因为 m，故能推出且，故充分性成立
8、/ / 当且时，m，若 m，n 是两条相交直线，则能推出，若 m，n 不 / / 是两条相交直线，则 与 可能相交， 故不能推出，故必要性不成立 / 故选：A 由面面平行的性质得，充分性成立；由面面平行的判定定理知，必要性不成立 本题考查平面与平面平行的判定和性质，充分条件、必要条件的定义域判断方法 9.已知非零单位向量 、 满足，则 与的夹角是 | + | = | | () A. B. C. D. 3 4 3 4 6 【答案】A 【解析】解：非零单位向量 、 满足， | + | = | | ， 则 与的夹角是， = 4 = 3 4 故选：A 由题意利用两个向量的加减法及其几何意义可得，数形结
9、 合求得 与的夹角 本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，求两个向量的夹角，属于基础题 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 5 页，共 15 页 10. 设函数的最小正周期为 ，且 () = ( + ) + ( + )( 0,| 0,| 0 (1 2) , 0 ? ( 4) = 【答案】4 【解析】解：由分段函数可知， ( 4) = (1 2) 4 = 24= 16 则， (16) = 16 1 2 = 16 = 4 即， ( 4) = (16) = 4 故答案为：4 根据分段函数的表达式，直接代入求解即可 本题主要考查函数值的计算，利用分段函数直接代入即可计算，比较基础 13. 若
10、 x，y 满足约束条件，则的最小值为_ 2 2 0 + 1 0 0 ? = 2 + 【答案】 11 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 7 页，共 15 页 【解析】解：画出可行域如图所示， 可知目标函数过点时取得最小值， ( 4, 3) = 2 ( 4) + ( 3) = 11 故答案为： 11 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可 本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及计算能力 14. 己知双曲线的左顶点与右焦点分别为 A，若点 P 为双 2 2 2 2 = 1( 0, 0) 2 曲线右支点上 不包括右顶点 的动点，且满足恒成立，则双 () 32+ 2= 曲线
11、的离心率为_ 【答案】2 【解析】解：点 P 为双曲线右支上 不包括右顶点 的动点，且满足 () 恒成立， 32+ 2= 可取轴，即， 2 2 = 2 即， 2+ 2= 2 ，可得， 32+ 2= 2= 4 则， |2| = |2| = + 由代入双曲线方程可得， = = 2 2 1 = 2 可得， ( + ) = 2= 2 2= ( )( + ) 即有，即， = = 2 ， = = 2 故答案为：2 由题意可取轴，即，推得，则，再令 2 2 = 2 2= 4 |2| = |2| = + ，求得，再由 a，b，c 的关系和离心率公式，计算可得所求值 = |2| 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用等腰直角三角形的性质和方程思想，考查 运算能力，属于中档题 15. 已知公比的等比数列，满足，若数列 1 2 5= 10 2(+ + 2) = 5 + 1 是递增数列，且满足，则实数 的取值范围是_ = ( )( ) 【答案】( ,3) 【解析】解：公比的等比数列，满足， 1 2 5= 10 2(+ + 2) = 5 + 1 ， 1 (14)2= 19 2(1 1+ 1 + 1) = 51 ? 解得， 1= 2 = 2 = 2 数列是递增数列，且满足， = ( )( ) ， = ( ) 2 ，
