《2018届广西中考数学复习专题%3A题型（六） 三角形、四边形的证明与计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届广西中考数学复习专题%3A题型（六） 三角形、四边形的证明与计算（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型（六） 三角形、四边形的证明与计算1.（2017张掖）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，A=90，AD=BC=4，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EO=FO，四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，BEEF，设BE=x，则 DE=x，AE=6x，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+（6x）2，解得：x=，BD=2
2、，OB=BD=，BDEF，EO=，EF=2EO=2.（2017眉山）25(9分)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G求证：BGDE；若点G为CD的中点，求的值BADFGHCE【解答】解：（1）BFDE，GFD=90，BCG=90，BGC=DGF，CBG=CDE，在BCG与DCE中，来源:Zxxk.ComBCGDCE（ASA）.BG=DE.（2）设CG=1，G为CD的中点，GD=CG=1，由（1）可知：BCGDCE（ASA），CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，sinCDE=，GF=，ABCG，ABHCG
3、H，=，BH=，GH=，=3.（2017宁夏） 在中，是边上的一点，连接将沿翻折，使点落在点处，当时，求证：四边形是菱形【解答】证明：ABDM，BAM=AMD，ADC是由ABC翻折得到，CAB=CAD，AB=AD，BM=DM，DAM=AMD，DA=DM=AB=BM，四边形ABMD是菱形.4.（2017安顺）如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给ABC添加什么条件，为什么？（1）证明：E是AC中点，EC=ACDB=AC，DBEC 又DBEC，四边形DBCE是平行四边形BC=DE （2）添加AB=BC （ 5分）
4、理由：DBAE，四边形DBEA是平行四边形5.（2017毕节）如图，在ABCD中 过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFE=D（1）求证：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形【分析】（1）由平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，AD=BC，得出D+C=180，ABF=BEC，证出C=AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+
5、C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，C=AFB，ABFBEC；（2）AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根据勾股定理得：BE=4，在RtADE中，AE=ADsinD=5=4，BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC，即，解得：AF=26.（2017荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到DCE（1）求证：ACDEDC；（2）请探究BDE的形状，并说明理由【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，来源:学科网ZXXKAB=DC，AC=BD，AD=BC，ADC=ABC=90，由平移的性质得：DE=AC，C
6、E=BC，DCE=ABC=90，DC=AB，AD=EC，在ACD和EDC中，ACDEDC（SAS）；（2）BDE是等腰三角形；理由如下：AC=BD，DE=AC，BD=DE.BDE是等腰三角形7.（2017泰安）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分BAD，点P是AC延长线上一点，且PDAD（1）证明：BDC=PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长 【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出BDC=PDC；（2）首先过点C作CMPD于点M，进而得出CPMAPD，求出EC的长即可得出答案【解答】（
7、1）证明：AB=AD，AC平分BAD，ACBD，ACD+BDC=90，AC=AD，ACD=ADC，ADC+BDC=90，BDC=PDC；（2）解：过点C作CMPD于点M，BDC=PDC，CE=CM，CMP=ADP=90，P=P，CPMAPD，=，设CM=CE=x，CE：CP=2：3，PC=x，AB=AD=AC=1，=，解得：x=，故AE=1=8.（2017日照）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CEAE，垂足为E（1）求证：DCAEAC；（2）只需添加一个条件，即AD=BC（答案不唯一），可使四边形ABCD为矩形请加以证明来源:学科网ZXXK【考点】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判
8、定与性质【分析】（1）由SSS证明DCAEAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出D=90，即可得出结论【解答】（1）证明：在DCA和EAC中，DCAEAC（SSS）；（2）添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：AB=DC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，CEAE，E=90，由（1）得：DCAEAC，D=E=90，四边形ABCD为矩形；故答案为：AD=BC（答案不唯一）来源:学科网ZXXK9.（2017广安）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BFCE，垂足为G，求证：AF=BE【考点】LE：正方形的性质；K
9、D：全等三角形的判定与性质【分析】直接利用已知得出BCE=ABF，进而利用全等三角形的判定与性质得出AF=BE【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，A=CBE=90，BFCE，BCE+CBG=90，ABF+CBG=90，BCE=ABF，在BCE和ABF中，BCEABF（ASA），BE=AF10.（2017大连）如图，在中，垂足在的延长线上，垂足在的延长线上.求证：.11.（2017随州）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，经过点，连接交于点，观察
10、发现：点是的中点下面是两位学生有代表性的证明思路：思路：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接交于点、请参考上面的思路，证明点是的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的条件下，当时，延长、交于点，求的值； （3）在（2）的条件下，若（为大于的常数），直接用含的代数式表示的值12.（2017武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E(1) 如图1，若ABCADC90，求证：EDEAECEB(2) 如图2，若ABC120，cosADC，CD5，AB12，CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积(3) 如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点
11、F若cosABCcosADC，CD5，CFEDn，直接写出AD的长（用含n的式子表示） 13.（2017乐山）在四边形中，对角线平分.（1）如图11.1，若，且，试探究边、与对角线的数量关系并说明理由.（2）如图11.2，若将（1）中的条件“”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）如图11.3，若，探究边、与对角线的数量关系并说明理由图11.1图11.2图11.3解：（1）.证明如下：在四边形中，.，平分,同理.图5.1.(4分)（2）（1）中的结论成立，理由如下：以为顶点，为一边作，的另一边交延长线于点,为等边三角形，,.(8分)图5.2 图5.3（3）.理由如下：过点作交的延长线
12、于点，,又平分，,.又，,.在中，,. (12分)14.（2017浙江宁波第24题）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形的四边、分别延长至、，使得，连接，.(1) 求证：四边形为平行四边形；(2) 若矩形是边长为1的正方形，且，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）2来源:Zxxk.Com【解析】试题分析：（1）易证AH=CF，结合已知条件由勾股定理可得EH=FG，同理可得EF=GH，从而得证.（2）设AE=x，则BE=x+1，由可得DH=x+1，AH=x+2,由可求出结果.试题分析：（1）在矩形ABCD中，AD=B
13、C，BAD=BCD=90又BF=DHAD+DH=BC+BF即AH=CF在RtAEH中，EH=在RtCFG中，FG=AE=CGEH=FG同理得：EF=HG四边形EFGH为平行四边形（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1设AE=x,则BE=x+1在RtBEF中，BE=BFBF=DHDH=BE=x+1AH=AD+DH=x+2AH=2AE2+x=2xx=2即AE=2考点：1.矩形的性质；2.平行四边形的判定；3.正方形的性质；4.解直角三角形.15.（2017甘肃庆阳第26题）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长【答案】(1)证明见解析
