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1、2017-2018 学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学模拟试卷学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） ABCD 2在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、O 都在格点上，则A 的正弦值是（ ） ABCD 3如图，在ABC 中，ACB=90，过 B，C 两点的O 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 EO 并 延长交O 于点 F，连接 BF，CF，若EDC=135，CF=2，则 AE2+BE2的值
2、为（ ） A8B12C16D20 4若 P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数 y=图象上的两点，当 x1x20 时，下列结论正确的是 （ ） A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y10 5ABC 与ABC是位似图形，且ABC 与ABC的位似比是 2：3，那么这两个相似三角形面 积的比是（ ） A2：3B：C4：9D8：27 6下列方程：2x21=0，3x2=3，x2+5x7=0，2x2+3x+8=0无实数根的是（ ） ABCD 7有一块直角边 AB=3cm，BC=4cm 的 RtABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的 损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ） ABCD
3、8已知：如图，O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 P，且 AP=4cm，PD=2cm，则O 的半径为 （ ） A4cmB5cmC4cmD2cm 9在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手 253 次若设参加此会的 学生为 x 名，据题意可列方程为（ ） Ax（x+1）=253Bx（x1）=253 CD 10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论： ab0；b24aca+b+c0；2a+b+c=0，其中正确的是（ ） ABCD 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11（
4、4 分）若 m 是方程 2x23x1=0 的一个根，则 6m29m+2016 的值为 12（4 分）如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，CBDACD，AD=6，BD=9，那么 AC 的 长等于 13（4 分）把二次函数 y=x22x+3 的图象绕原点旋转 180后得到的图象的函数解析式为 14（4 分）如图，在 RtABC 中，B=90，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射 线 CP 交 AB 于点 D若 BD=3，AC=10，则ACD 的面积是 三解答题（共三解答题（共 6
5、小题，满分小题，满分 54 分）分） 15（12 分）（1）计算：（5）0+cos45|3|+（）1 （2）解方程：x26x+8=0 16（6 分）先化简，再求值：（1），从1，0，1，2 中选择一个适当的数作为 x 的值代入 17（8 分）已知：如图，斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，坡长 AP 为 26 米，在坡顶 A 处的同一水平 面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处测得该塔的塔 顶 B 的仰角为 76求： （1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离； （2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）（参考数据：sin760.97，cos760
6、.24，tan76 4.01） 18（9 分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米 跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完整的统计 图 （1）根据给出的信息，求扇形统计图中 a 和 b 的值，并补全条形统计图； （2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？ （3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比賽，预赛分别 为 A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？ 19（9 分）如图，一次函数 y=kx+2 的图象与反比例函数
7、y=的图象在第一象限的交点于 P，函 数 y=kx+2 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、D，已知OCD 的面积 SOCD=1，OA=2OC （1）点 D 的坐标为 ； （2）求一次函数解析式及 m 的值； （3）写出当 x0 时，不等式 kx+2的解集 20（10 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，点 H 是ABC 的内心， AH 的延长线和三角形 ABC 的外接圆 O 相交于点 D，连结 DB （1）求证：DH=DB； （2）过点 D 作 BC 的平行线交 AC、AB 的延长线分别于点 E、F，已知 CE=1，圆 O 的直径为 5 求证：EF 为圆 O 的切线； 求 D
8、F 的长 四填空题（共四填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21（4 分）已知关于 x 的方程 x23x7=0 的两个根分别为 x1、x2，则 x12x2+x1x22= 22（4 分）如图，正六边形内接于O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概 率是 23（4 分）点 A 在双曲线 y=上，点 B 在双曲线 y=（k0）上，ABx 轴，分别过点 A、B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、C，若矩形 ABCD 的面积是 6，则 k 的值为 24（4 分）函数 y=（x1）2+4 的对称轴是 ，顶点坐标是 ，最小值是 25（4 分）如图，正方形
9、 ABCD 中，AD=4，E 在 AB 上且 AB=4BE，连接 CE，作 BFCE 于 F，正 方形对角线交于 O 点，连接 OF，将COF 沿 CE 翻折得CGF，连接 BG，则 BG 的长为 五解答题（共五解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26（8 分）某商店经营一种小商品，进价是每件 40 元据市场调查，销售价是 60 元时，平均 每星期的销售量是 300 件而销售价每降价 1 元，平均每星期的期就多售出 30 件 （1）假定每件商品降价 x 元，商店每星期的销售量是 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式（请 直接写出结果）； （2）每件小商品销售价是多少元
10、时，商店每星期销售这种小商品的利润吸最大？最大利润是多 少？ 27（10 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC=90，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合）， 在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED=90，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边 形 ABFD，连接 AF （1）求证：AEF 是等腰直角三角形； （2）如图 2，将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连接 AE，求证：AF=AE； （3）如图 3，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且CED 在ABC 的下方时，若 AB=2，CE=2，求线段
11、AE 的长 28（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（2，3），且与 x 轴交点坐标为（1，0）， （3，0） （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 AB 下方抛物线上找一点 D，求出使得ABD 面积最大时点 D 的坐标； （3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 A，B，M，N 为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 2017-2018 学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学模拟试卷学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（
12、共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） ABCD 【分析】主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1 【解答】解：几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1， 故选：A 【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得 见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正 方形的数目及位置 2在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、O 都在格点上，则A 的正弦值是（ ） ABCD 【分析】根
13、据勾股定理求出 OA，根据正弦的定义解答即可 【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4， 由勾股定理得，AO=2， sinA=， 故选：A 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦 为邻边比斜边，正切为对边比邻边 3如图，在ABC 中，ACB=90，过 B，C 两点的O 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 EO 并 延长交O 于点 F，连接 BF，CF，若EDC=135，CF=2，则 AE2+BE2的值为（ ） A8B12C16D20 【分析】由四边形 BCDE 内接于O 知EFC=ABC=45，据此得 AC=BC，由 EF 是O 的直径知
14、 EBF=ECF=ACB=90及BCF=ACE，再根据四边形 BECF 是O 的内接四边形知 AEC=BFC，从而证ACEBFC 得 AE=BF，根据 RtECF 是等腰直角三角形知 EF2=16，继 而可得答案 【解答】解：四边形 BCDE 内接于O，且EDC=135， EFC=ABC=180EDC=45， ACB=90， ABC 是等腰三角形， AC=BC， 又EF 是O 的直径， EBF=ECF=ACB=90， BCF=ACE， 四边形 BECF 是O 的内接四边形， AEC=BFC， ACEBFC（ASA）， AE=BF， RtECF 中，CF=2、EFC=45， EF2=16， 则
15、AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16， 故选：C 【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等 三角形的判定与性质及勾股定理 4若 P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数 y=图象上的两点，当 x1x20 时，下列结论正确的是 （ ） A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y10 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得 y1=，y2=，然后利用求差法比较 y1与 y2的 大小 【解答】解：把点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入 y=得 y1=，y2=， 则 y1y2=， x1x20， x1x20，x2x10， y1y2=0， 即 y1y2 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图 象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 5
