2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷(六)及答案

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1、 绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(六)本试题卷共8页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题

2、卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在复平面内,复数和对应的点分别是和,则( )ABCD2已知集合,则( )ABCD3已知函数,若,则实数的取值范围是( )ABCD4若,则等于( )ABCD5已知向量,若,则实数的值为( )ABCD6九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺问积几何?答曰:二千一百一十二尺术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”这里所说的圆

3、堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为(底面圆的周长的平方高),则由此可推得圆周率的取值为( )ABCD7已知三角形中,连接并取线段的中点,则的值为( )ABCD8已知正项数列满足,设,则数列的前项和为( )ABCD9设不等式组所表示的平面区域为,在内任取一点,的概率是( )ABCD10如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的外接球的表面积为( )ABCD11 为自然对数的底数,已知函数,则函数有唯一零点的充要条件是( )A或或B或C或D或12已知抛物线的焦点为,为坐标原点,点,连结,分别交抛物线

4、于点,且,三点共线,则的值为( )A1B2C3D4第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13执行如图所示的程序框图,输出的值为_14如图,在平面直角坐标系中,函数,的图像与轴的交点,满足,则_15函数与的图象有个交点,其坐标依次为,则_16已知圆的圆心在直线上,半径为,若圆上存在点,它到定点的距离与到原点的距离之比为,则圆心的纵坐标的取值范围是_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中,角,所对的边分别为,已知(1)求的值;(2)若,求的

5、取值范围18某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过站的地铁票价如下表:乘坐站数票价(元)现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过站甲、乙乘坐不超过站的概率分别为,;甲、乙乘坐超过站的概率分别为,(1)求甲、乙两人付费相同的概率;(2)设甲、乙两人所付费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望19如图,在三棱锥中,平面平面,(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)若动点在底面边界及内部,二面角的余弦值为,求的最小值20给定椭圆,称圆为椭圆的“伴随圆”已知点是椭圆上的点(1)若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点,求

6、被椭圆的伴随圆所截得的弦长:(2),是椭圆上的两点,设,是直线,的斜率,且满足,试问:直线是否过定点,如果过定点,求出定点坐标,如果不过定点,试说明理由21已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若存在,使成立,求整数的最小值请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22 选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线与曲线(为参数,)以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线,的极坐标方程;(2)在极坐标系中,已知点是射线与的公共点,点是与的公共点,当在区间上变化时,求的最大值23选修4-5:不等式选讲已知,函数(1)当时,求不等式的解集;

7、(2)当的最小值为时,求的值,并求的最小值绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(六)答案第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C2A3C4A5A6A7B8C9A10C11A12C第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13481415416三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】(1);(2)【解析】(1)由已知得,即有,3分因为,又,又,6分(2

8、)由余弦定理,有因为,9分有,又,于是有,即有12分18【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为,乙乘坐超过站且不超过站的概率为,设“甲、乙两人付费相同”为事件,则,所以甲、乙两人付费相同的概率是5分(2)由题意可知的所有可能取值为:,6分,7分,8分,9分,10分11分因此的分布列如下:所以的数学期望12分19【答案】(1);(2)【解析】(1)取中点,平面平面,平面平面,平面,以为坐标原点,、分别为、轴建立如图所示空间直角坐标系,2分设平面的法向量,由,得方程组,取,4分5分直线与平面所成角的正弦值为6分(2)由题意平面的法向量,设平面的法向量为,取,9分

9、,或(舍去)点到的最小值为垂直距离12分20【答案】(1);(2)过原点【解析】(1)因为点是椭圆上的点,即椭圆,2分,伴随圆,当直线的斜率不存在时:显然不满足与椭圆有且只有一个公共点,3分当直接的斜率存在时:将直线与椭圆联立,得,由直线与椭圆有且只有一个公共点得,解得,由对称性取直线即,圆心到直线的距离为,直线被椭圆的伴随圆所截得的弦长,6分(2)设直线,的方程分别为,设点,联立得,则得同理,8分斜率,9分同理,因为,10分所以,三点共线,即直线过定点12分21【答案】(1)答案见解析;(2)5【解析】(1)由题意可知,1分方程对应的,当,即时,当时,在上单调递减;2分当时,方程的两根为,且

10、,此时,在上,函数单调递增,在,上,函数单调递减;4分当时,此时当,单调递增,当时,单调递减;综上:当时,单调递增,当时,单调递减;当时,在上单调递增,在,上单调递减;当时,在上单调递减;6分(2)原式等价于,即存在,使成立设,则,7分设,则,在上单调递增又,根据零点存在性定理,可知在上有唯一零点,设该零点为,9分则,且,即,由题意可知,又,的最小值为512分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【答案】(1),;(2)【解析】(1)曲线的极坐标方程为,即曲线的普通方程为,即,所以曲线的极坐标方程为5分(2)由(1)知,由知,当,即时,有最大值10分23【答案】(1)或;(2)3【解析】(1),或或,解得或5分(2),当且仅当时取得最小值10分

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