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1、 北京市朝阳区北京市朝阳区 20182018 中考复习中考复习圆的对称性圆的对称性专项复习训练含答案专项复习训练含答案 北京市朝阳区普通中学北京市朝阳区普通中学 20182018 届初三数学中考复习届初三数学中考复习 圆的对称性圆的对称性 专项复习训练专项复习训练 1 1如图，在如图，在OO 中，中，AA3030，则，则BB( ( ) ) A AB B A AC C A A150150 B B7575 C C6060 D D1515 2 2下列判断正确的是下列判断正确的是( ( ) ) A A平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦 B B平分弦的直径必平分弦所对的两条弧平分弦的直径必平分弦所
2、对的两条弧 C C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D D平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3 3如图，在如图，在OO 中，中，A A，C C，D D，B B 是是OO 上四点，上四点，OCOC，ODOD 交交 ABAB 于点于点 E E，F F，且，且 AEAEFBFB，下列结论中不正确的是，下列结论中不正确的是( ( ) ) A AOEOEOFOF B.B. C CACACCDCDDBDB D DCDABCDAB A AC C B BD D 4.4. 如图，如图，ABAB 是是OO 的一条固定直径，它把的一条固定直
3、径，它把OO 分成上、下两个半圆，分成上、下两个半圆， 自上半圆上一点自上半圆上一点 C C 作弦作弦 CDABCDAB，OCDOCD 的平分线交的平分线交OO 于点于点 P P，当点，当点 C C 在上半圆在上半圆( (不包括不包括 A A，B B 两点两点) )移动时，点移动时，点 P(P( ) ) A A到到 CDCD 的距离保持不变的距离保持不变 B B位置不变位置不变 C C平分平分 D D随点随点 C C 的移动而移动的移动而移动 B BD D 5.5. 如图，半径为如图，半径为 5 5 的的AA 中，弦中，弦 BCBC，EDED 所对的圆心角分别是所对的圆心角分别是 BACBAC
4、，EAD.EAD.已知已知 DEDE6 6，BACBACEADEAD180180，则弦，则弦 BCBC 的弦心的弦心 距等于距等于( ( ) ) A.A. B.B. C C4 4 D D3 3 4 41 1 2 2 3 34 4 2 2 6.6. 如图，如图，ABAB 是是OO 的直径，的直径，BCBC，CDCD，DADA 是是OO 的弦，且的弦，且 BCBCCDCDDADA， 则则BCDBCD_._. 7.7. 如图，如图，OO 的直径为的直径为 1010 cmcm，弦，弦 ABAB8 8 cmcm，P P 是弦是弦 ABAB 上的一个动上的一个动 点，则点，则 OPOP 的长度范围为的长度
5、范围为_ 8.8. 如图，以点如图，以点 P P 为圆心的圆弧与为圆心的圆弧与 x x 轴交于轴交于 A A，B B 两点，点两点，点 P P 的坐标的坐标 为为(4(4，2)2)，点，点 A A 的坐标为的坐标为(2(2，0)0)，则点，则点 B B 的坐标为的坐标为_ 9.9. 如图，矩形如图，矩形 ABCDABCD 与圆心在与圆心在 ABAB 上的上的OO 交于点交于点 G G，B B，F F，E E，BGBG8 8 cmcm，AGAG1 1 cmcm，DEDE2 2 cmcm，则，则 EFEF_._. 10.10. 如图，已知如图，已知OO 的直径的直径 ABAB6 6，E E，F F
6、 为为 ABAB 的三等分点，的三等分点，M M，N N 为为 上两点，且上两点，且MEBMEBNFBNFB6060，则，则 EMEMFNFN_._. A AB B 11.11. 如图，已知过点如图，已知过点 P P 的直线的直线 ABAB 交交OO 于于 A A，B B 两点，两点，POPO 与与OO 交于交于 点点 C C，且，且 PAPAABAB6 6 cmcm，POPO1212 cmcm. . 求求OO 的半径；的半径； 12.12. 如图，某菜农在蔬菜基地搭建了一个横截面为圆弧形的蔬菜大如图，某菜农在蔬菜基地搭建了一个横截面为圆弧形的蔬菜大 棚，大棚的跨度弦棚，大棚的跨度弦 ABAB
7、 的长为的长为 m m，大棚顶点，大棚顶点 C C 离地面的高度为离地面的高度为 8 85 51 1 5 5 2.32.3 m m. . (1)(1)求该圆弧形所在圆的半径求该圆弧形所在圆的半径 (2)(2)若该菜农的身高为若该菜农的身高为 1.701.70 m m，则他在不弯腰的情况下，横向活动的，则他在不弯腰的情况下，横向活动的 范围有几米？范围有几米？ 1313如图所示，如图所示，MNMN 是是OO 的直径，的直径，OO 的半径为的半径为 1 1，A A 是圆上的一个是圆上的一个 点，点，AONAON6060，AONAON 的平分线交的平分线交于点于点 B B，P P 是直径是直径 MN
8、MN 上一动上一动 A AN N 点观察图形并思考，是否存在点点观察图形并思考，是否存在点 P P，使，使 PAPAPBPB 有最小值？若存在，有最小值？若存在， 则最小值是多少？则最小值是多少？ 答案：答案： 1-51-5 BCCBDBCCBD 6.6. 120120 7.7. 3 3 cmOP5cmOP5 cmcm 8.8. （6 6， 0 0） 9.9. 6cm6cm 10.10. 3 33 3 11.11. 如图所示，过点如图所示，过点 O O 作作 ODABODAB 于点于点 D D，则，则 BDBDADAD3 3 cmcm，PDPDPAPAADAD6 63 39(9(cmcm) )
9、，在，在RtRtPODPOD 中，中， ODOD3 3( (cmcm) )在在RtRtOBDOBD 中，中，OBOB P PO O2 2P PD D2 21 12 22 29 92 27 7 6 6( (cmcm) )OO 的半径为的半径为 6 6 cmcm. . B BD D2 2O OD D2 23 32 2（3 3 7 7）2 22 22 2 12.12. (1)(1) 设该圆弧的圆心为点设该圆弧的圆心为点 O O，延长，延长 CDCD，则，则 CDCD 必过点必过点 O O，连结，连结 OAOA，如图，如图ADAD ABAB. .设圆弧形半径为设圆弧形半径为 r r m m，则，则 r
10、 r2 2(r(r2.3)2.3) 1 1 2 2 8 85 51 1 1 10 0 2 2 ( () )2 2，解得，解得 r r3 3，该圆弧形所在圆的半径为该圆弧形所在圆的半径为 3 3 m m. . 8 85 51 1 1 10 0 (2)(2) 设他在不弯腰的情况下向设他在不弯腰的情况下向 CDCD 左侧活动时他的头顶与左侧活动时他的头顶与的接触点的接触点 A AC C 为点为点 E E，向，向 CDCD 右侧活动时他的头顶与右侧活动时他的头顶与的接触点为点的接触点为点 F F，连结，连结 EFEF， B BC C 则则 EFOC.EFOC.设垂足为点设垂足为点 G G，连结，连结
11、OE.OE.由题意，得由题意，得 OGOG3 32.32.31.71.72.4(2.4(m m) )在在RtRtOEGOEG 中，中，EGEG O OE E2 2O OG G2 2 1.8(1.8(m m) )，OCEFOCEF，EFEF2EG2EG3.63.6 m m，该菜农在不该菜农在不 3 32 22 2. .4 42 2 弯腰的情况下，横向活动的范围有弯腰的情况下，横向活动的范围有 3.63.6 m m. . 13.13. 存在满足条件的点存在满足条件的点 P P，过点，过点 B B 作作 BBMNBBMN 交交OO 于点于点 BB，连，连 结结 PBPB，OBOB，ABAB，如图根据
12、垂径定理，知，如图根据垂径定理，知 MNMN 垂直平分垂直平分 BBBB，点点 B B 与点与点 BB关于直线关于直线 MNMN 对称，对称， PBPBPBPB，PAPAPBPBPAPAPBPB，当当 A A，P P，BB三点在同一直线三点在同一直线 上时，上时，PAPAPBPB 最小，此时最小，此时 PAPAPBPBAB.AONAB.AON6060，OBOB 平分平分 AONAON，B B，BB关于直线关于直线 MNMN 对称，对称，BONBONBONBON3030， AOBAOB9090，在，在RtRtABOABO 中，中，OAOAOBOB1 1，ABAB ，即，即 PAPAPBPB 的最小值为的最小值为. . O OA A2 2O OB B2 22 22 2
