《2018届广西中考数学复习专题(7)与圆有关的几何综合(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届广西中考数学复习专题(7)与圆有关的几何综合(含解析)（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型（七）与圆有关的几何综合1.（2017湖南怀化第23题）如图，已知是的直径，点为延长线上的一点，点为圆上一点，且，.(1)求证：；(2)求证：是的切线. 试题解析：（1）AB=AD，B=D，AC=CD，CAD=D，CAD=B，D=D，ACDBAD；（2）连接OA，OA=OB，B=OAB，OAB=CAD，BC是O的直径，BAC=90，OAAD，AD是O的切线考点：相似三角形的判定与性质；切线的判定2.（2017浙江衢州第19题）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BECD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9（1）求证：CODCBE；（2
2、）求半圆O的半径的长.试题解析： （1）CD切半圆O于点D，CDOD，CDO=90，BECD，E=90=CDO，又C=C，CODCBE（2）在RtBEC中，CE=12，BE=9，来源:Zxxk.ComBC=15，CODCBE，即，解得：r=考点：1. 切线的性质；2.相似三角形的判定与性质.3.（2017山东德州第20题）如图，已知RtABC,C=90，D为BC的中点.以AC为直径的圆O交AB于点E.（1）求证：DE是圆O的切线.(2)若AE:EB=1:2,BC=6，求AE的长. (1)如图所示，连接OE，CE来源:学科网ZXXKAC是圆O的直径AEC=BEC=90D是BC的中点EDBCDC1
3、=2OE=OC3=41+3=2+4,即OED=ACDACD=90OED=90,即OEDE又E是圆O上的一点DE是圆O的切线.考点：圆切线判定定理及相似三角形4.（2017甘肃庆阳第27题）如图，AN是M的直径，NBx轴，AB交M于点C（1）若点A（0，6），N（0，2），ABN=30，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线（1）A的坐标为（0，6），N（0，2），AN=4，ABN=30，ANB=90，AB=2AN=8，由勾股定理可知：NB=，B（，2）（2）连接MC，NC AN是M的直径，ACN=90，NCB=90，在RtNCB中，D为NB的中点，CD=NB=ND，
4、CND=NCD，MC=MN，MCN=MNC，MNC+CND=90，MCN+NCD=90，即MCCD直线CD是M的切线考点：切线的判定；坐标与图形性质5.（2017贵州安顺第25题）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE与O相切；（2）设OE交O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积【答案】(1)证明见解析；（2）4（1）证明：连接OC，如图，CE为切线，OCCE，OCE=90，ODBC，CD=BD，即OD垂中平分BC，EC=EB，在OCE和OBE中，OCEOBE，OBE=OCE=90，OBBE，BE与O相切；
5、（2）解：设O的半径为r，则OD=r1，在RtOBD中，BD=CD=BC=，（r1）2+（）2=r2，解得r=2，tanBOD=，BOD=60，BOC=2BOD=120，在RtOBE中，BE=OB=2，阴影部分的面积=S四边形OBECS扇形BOC=2SOBES扇形BOC=222 =4考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算6.（2017湖北武汉第21题）如图，内接于，的延长线交于点（1）求证平分；（2）若，求和的长 【答案】（1）证明见解析；（2）；.（2）过点C作CEAB于EsinBAC=,设AC=5m，则CE=3mAE=4m，BE=m来源:Zxxk.Com在RtCBE中，m2+(3m)2=3
6、6m=，AC=延长AO交BC于点H，则AHBC，且BH=CH=3，过点O作OFAH交AB于点F，HOC=BACOH=4，OC=5AH=9tanBAH=OF=AO=OFBC，即 DC=.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.7.（2017江苏盐城第25题）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G（1）求证：BC是F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，-1），D（2，0），求F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之
7、间满足的等量关系，并证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）F的半径为；（3）AG=AD+2CD证明见解析.试题解析：（1）连接EF，AE平分BAC，FAE=CAE，FA=FE，FAE=FEA，FEA=EAC，FEAC，FEB=C=90，即BC是F的切线；（2）连接FD，设F的半径为r，则r2=（r-1）2+22，解得，r=，即F的半径为；（3）AG=AD+2CD证明：作FRAD于R，则FRC=90，又FEC=C=90，四边形RCEF是矩形，EF=RC=RD+CD，FRAD，AR=RD，EF=RD+CD=AD+CD，AG=2FE=AD+2CD.考点：圆的综合题8.（2017甘肃兰州第27题
8、）如图，内接于，是的直径，弦交于点，延长到点，连接，使得，.(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，求的长.（1）由BC是O的直径，得到BAF+FAC=90，等量代换得到D+AOD=90，于是得到结论；（2）连接BF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论（2）连接BF，FAC=AOD，ACEDCA，AC=AE=，CAE=CBF，ACEBFE，EF=考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质9.（2017贵州黔东南州第21题）如图，已知直线PT与O相切于点T，直线PO与O相交于A，B两点（1）求证：PT2=PAPB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积（1）证明：连接OTPT是O的
9、切线，PTOT，PTO=90，PTA+OTA=90，AB是直径，ATB=90，TAB+B=90，OT=OA，OAT=OTA，PTA=B，P=P，PTAPBT，PT2=PAPB（2）TP=TB=，P=B=PTA，TAB=P+PTA，TAB=2B，TAB+B=90，TAB=60，B=30，tanB=AT=1，OA=OT，TAO=60，AOT是等边三角形，S阴=S扇形OATSAOT=.考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；扇形面积的计算10.（2017四川泸州第24题）如图，O与RtABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于
10、点G（1）求证：DFAO；（2）若AC=6，AB=10，求CG的长【答案】（1）证明见解析；（2）2.（1）证明：连接ODAB与O相切与点D，又AC与O相切与点， AC=AD，OC=OD，OACD，CDOA，CF是直径，CDF=90，DFCD，DFAO（2）过点作EMOC于M，AC=6，AB=10，BC=8，AD=AC=6，BD=AB-AD=4，BD2=BFBC，BF=2，CF=BC-BF=6OC=CF=3，OA=3，OC2=OEOA，OE=，EMAC，OM=，EM=，FM=OF+OM=，CG=EM=2考点：切线的性质11.（2017四川宜宾第23题）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上
11、，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E（1）求证：直线CE是O的切线（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长（1）证明：连结OC，如图，AD平分EAC，1=3，OA=OD，1=2，3=2，ODAE，AEDC，ODCE，CE是O的切线；（2）CDO=ADB=90，2=CDB=1，C=C，CDBCAD，CD2=CBCA，（3）2=3CA，CA=6，AB=CABC=3，,设BD=K，AD=2K，在RtADB中，2k2+4k2=5，k=，AD=考点：切线的判定与性质12.（2017新疆建设兵团第22题）如图，AC为O的直径，B为O上一点，ACB=30，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D
12、作DEAC，垂足E在CA的延长线上，连接BE（1）求证：BE是O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）（1）如图所示，连接BO，ACB=30，OBC=OCB=30，DEAC，CB=BD，RtDCE中，BE=CD=BC，BEC=BCE=30，BCE中，EBC=180BECBCE=120，EBO=EBCOBC=12030=90，BE是O的切线；（2）当BE=3时，BC=3，AC为O的直径，ABC=90，又ACB=30，AB=tan30BC=，AC=2AB=2，AO=，阴影部分的面积=半圆的面积RtABC的面积=AO2ABBC=33=考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算13. (2017北京第24题)如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：； （2）若，求的半径.（1）证明：DCOA, 1+3=90, BD为切线，OBBD, 2+5=90, OA=OB,
