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1、宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若、是两个简单命题，“且”的是真命题，则必有( )A. 假假 B. 真真 C. 真假 D. 假真【答案】B【解析】【分析】本道题结合逻辑联结词的意义，即可得
2、解。【详解】p且q为真命题，得到p,q都为真命题，故选B。【点睛】本道题考查了真命题判定，属于较容易题。2.已知，给出命题：“，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】D【解析】【分析】结合命题与逆否命题真假一致以及命题的逆命题的改写，得到四种命题的真假关系，即可。【详解】结合题意可知，该命题为真命题，故逆否命题为真命题，写出逆命题得到：，若，则，可知是真命题，故否命题也是真命题，故真命题有3个。故选D。【点睛】本道题考查了命题的改写以及四种命题之间的真假关系，难度中等。3.抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C.
3、D. 【答案】A【解析】【分析】本道题将抛物线方程转化为标准方程，计算，即可。【详解】将转化为，计算，故焦点坐标为，故选A。【点睛】本道题考查了抛物线方程的性质，抓住焦点坐标为，即可，属于较容易题。4.“”是“”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由，但不一定得到，故“”是“”的充分不必要条件。选B考点：充要条件5.过两点的直线的倾斜角为，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意知直线AB的斜率为，所以，解得选C6.直三棱柱中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】直三棱柱AB
4、CA1B1C1中,，= + =+=.故选：D.7.椭圆的焦距是2，则的值是（ ）A. 9 B. 12或4 C. 9或7 D. 20【答案】C【解析】当椭圆的焦点在x轴上时，则有，解得；当椭圆的焦点在y轴上时，则有，解得综上可得或选C点睛：解答本题时注意两点：（1）由于椭圆的焦点位置不确定，因此解题时需要分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况进行讨论，分别求出m的值；（2）解题时要读懂题意，其中“焦距为2”的意思是，容易常误认为是，这是在解题时常犯的错误，要特别注意8.下列曲线中离心率为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由得，选B.9.在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线
5、AC与MN所成的角为() A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】C【解析】连接BC1、D1A，D1C，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点MNC1B.C1BD1A，MND1A，D1AC为异面直线AC与MN所成的角.D1AC为等边三角形，D1AC=60.故选C.点睛: 本题主要考查异面直线所成的角.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.10.若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹
6、方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合题意，抓住圆心到的距离减去到的距离为定长1，距离等式，计算轨迹方程，即可。【详解】设圆心的坐标为，该圆心到的距离减去到的距离为定长1，距离方程，得到，计算得到，故选A。【点睛】本道题考查了平面轨迹方程计算，关键抓住圆心到的距离减去到的距离为定长1，建立等式，难度中等。11.如图是某个几何体的三视图，小正方形的边长为1，则该几何体的体积是( ）A. 8 B. 4 C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，利用体积计算公式，即可。【详解】本题考查了由三视图还原直观图.由三视图还原后的图形如下： 三棱锥D-ABC的
7、体积【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，属于中档题。12.已知椭圆，圆在第一象限有公共点，设圆在点处的切线斜率为，椭圆在点处的切线斜率为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合两个曲线在第一象限有公共点，建立不等关系，设出公共点P坐标，用坐标计算，相比，计算范围，即可。【详解】因为椭圆和圆在第一象限有公共点，所以，解得.设椭圆和圆在第一象限的公共点，则椭圆在点处的切线方程为，圆在点处的切线方程为，所以，所以，故选D.【点睛】本题以椭圆为背景，考查圆和椭圆的相关知识，考查化简求解能力，考查数学运算素养，本道题考查了圆与椭圆的性质以及过曲线一点计算切线斜率问题
8、，属于中档题。二、填空题。13.全称命题“”的否定是_【答案】【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得解。【详解】改为存在，改为，即可。【点睛】本道题考查了命题否定改写方法，属于较容易的题。14.直线与圆相交弦的长度为_【答案】【解析】【分析】易得圆的圆心和半径，由距离公式可得圆心到直线的距离d，由勾股定理可得|AB|【详解】圆的圆心为（3，0），半径r3，圆心到直线的距离d，弦长|AB|2故答案为：【点睛】当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.15.已知直三棱柱,其外接球体积为_【答案】【解析】【分析】结合
9、余弦定理，计算出，结合正弦定理，得到R，构造直角三角形，计算OA，利用球体积计算方法，即可。【详解】已知三角形为等腰三角形，由余弦定理求得，再有正弦定理,（为三角形外接圆半径），,又因为，设球心为，,所以球的体积为【点睛】本道题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了球体积计算方法，难度中等。16.下列说法：（1）设是正实数，则是的充要条件；（2）对于实数，如果，则；（3）是直线与直线相互垂直的充分不必要条件；（4）等比数列的公比为，则且是对任意,都有的充分不必要条件；其中正确的命题有_【答案】（3）（4）【解析】【分析】利用充要条件、不等式性质、两直线垂直的充要条件、等比数列为递增数列的条件，
10、逐一判断即可.【详解】对于（1）求得，所以是的充分不必要条件，所以错误对于（2）不成立，所以错误对于（3）直线与直线相互垂直，或，所以正确对于（4）且可以推出对任意,都有，反之不成立，如数列，所以正确故答案为：（3）（4）【点睛】本题考查了命题真假的判断，涉及到不等式性质、充要条件、等比数列的单调性等知识，属于中档题.三：解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.设命题：函数的定义域为；命题：函数在上单调递减（1）命题为真命题时，求的值;（2）若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围；【答案】（1）-2a2（2）-2a1或a2【解析】【分析】（1）结合命题为真命题，结合一元二次
11、函数性质，得到，计算a的范围，即可。（2）结合题意，得到p，q的真假性，分类讨论，计算a的范围，即可。【详解】（1）若p真：即函数f（x）的定义域为Rx2+ax+10对xR恒成立，=a2-40，解得：-2a2，(2)若q真，则a1，命题“pq”为真，“pq”为假p真q假或p假q真或，解得：-2a1或a2【点睛】本道题考查了一元二次函数的性质，命题真假性判定，关键得到，难度中等。18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC与BD 交于点O,PA底面ABCD，E为PB的中点求证：（1） 平面；（2）【答案】（1）见证明；（2）见证明；【解析】【分析】（1）证明得到PDOE，结合直线与平面
12、平行的判定，即可。（2）结合直线与平面垂直的判定，得到BD平面APC，结合直线与平面垂直的性质，即可。【详解】底面ABCD是菱形，O是AC的中点，又因为E是PB的中点，OEPD，又因为OE平面ACE，PD不在平面PCD上,PD平面ACE； （2）证明：底面ABCD是菱形，BDAC，PA平面ABCD，PABD，BD平面ACP，BDPC【点睛】本道题考查了直线与平面平行、垂直的判定与性质，属于中等难度的题。19.已知抛物线的方程是，直线交抛物线于两点（1）若弦AB的中点为，求弦AB的直线方程;（2）设，若，求证AB过定点.【答案】（1）y=x+1（2）见证明【解析】【分析】（1）设出A,B的坐标，
13、结合弦AB的中点坐标，建立等式，计算直线AB的斜率，得到直线方程，即可。（2）设出AB的直线方程，代入抛物线方程，得到二次等式，结合根与系数的关系，得到AB的方程，计算定点，即可。【详解】（1）因为抛物线的方程为，设，则有x1 x2 ，因为弦AB的中点为(3,3)，两式相减得，所以，经验证符合题意所以直线l的方程为y-3=（x-3）,即y=x+1 ；（2）当AB斜率存在时，设AB方程为y=kx+b代入抛物线方程：ky2-4y+4b=0，,，AB方程为y=kx-3k=k(x-3)，恒过定点（3,0）.当AB斜率不存在时，则x1=x2=3，过点(3,0).综上，AB恒过定点（3,0）.【点睛】本道
14、题考查了抛物线的基本性质，考查了直线与抛物线的位置关系，属于较难的题。20.已知椭圆的右焦点为F（1，0），且通径长为3，为坐标原点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点的直线与椭圆交于M、N两点（N点在x轴上方），且,求直线MN的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）结合题意，列出等式，计算a,b,c的值，得到椭圆方程，即可。（2）设出直线MN的方程，代入椭圆方程，结合向量等式，代入坐标，建立等式，计算m，即可。【详解】（1）由题意得，所以，所以椭圆的标准方程是 （2）由题意得，直线MN的方程斜率必须存在，设直线MN的方程为，代入椭圆方程得，则，所以，故直线MN的方程为【点睛】本道题考查了椭圆的性质，考查了直线与椭圆位置关系，抓住，建立等式，计算结果，属于较难的题。21.如图1，在直角梯形ABCD中， ADBC，将ABD沿B
