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1、大兴区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷高三数学（理）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合，则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案【详解】解：x23x0，0x3，B0，3，A（2，+），AB（2，3故选：C【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2.已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出【详解】解：a
2、b0，lgalgb，2a2b只有B正确故选：B【点睛】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意求得z，进一步得到z+1，再由复数模的计算公式求解【详解】解：由题意，z2i，则|z+1|2i+1|3i|故选：D【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题4.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
3、S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：模拟程序的运行，可得S0，n1满足条件1i，执行循环体，S，n2满足条件2i，执行循环体，S，n3满足条件3i，执行循环体，S，n4满足条件4i，执行循环体，S（1）+（）+（）+（），n5由题意，此时应该不满足条件5i，退出循环，输出S的值为，可得4i5，可得i的值为5故选：B【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5.已知数列，则“存在常数，对任意的，且，都有”是“数列 为等差数列”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件
4、D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由等差数列的定义不妨令mn+1，则有：an+1anc，可知，数列an是以c为公差的等差数列，由等差数列的通项公式ana1+（n1）d，ama1+（m1）d，（d为公差）得：，故得解【详解】由已知：“存在常数c，对任意的m，nN*，且mn，都有”不妨令mn+1，则有：an+1anc，由等差数列的定义，可知，数列an是以c为公差的等差数列，由“数列an为等差数列”则ana1+（n1）d，ama1+（m1）d，（d为公差）所以：，即存在“存在常数c，对任意的m，nN*，且mn，都有”此时，cd，综合得：“存在常数c，对任意的m，nN*，且mn，都有
5、”是“数列an为等差数列”的充分必要条件，故选：C【点睛】本题考查了数列的定义及等差数列的通项，充分必要条件，属简单题6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为三棱锥，再由棱锥体积公式求解【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥PABC，则该几何体的体积V故选：A【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题7.已知，为共面的三个单位向量，且，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，及向量模的公
6、式，和向量数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可计算得到【详解】解：由，则0，又，为单位向量，则|，则（）（）（）（）1|cos1cos1，由1cos1，则（）（）的取值范围是1，1故选：D【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查余弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题8.A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表：A品牌车型A1A2A3环比增长率-7.29%10.47%14.70%B品牌车型B1B2B3环比增长率-8.49%-28.06%13.25%根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论:A1车型销量比B1车型
7、销量多；A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%；B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率其中正确结论的个数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论，分析正误即可【详解】解：根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论：对于，A1车型销量增长率比B1车型销量增长率高，但销量不一定多，错误；对于，A品牌三种车型中增长率最高为14.70%，所以总销量环比增长率不可能大于14.70%，错误；对于，B品牌三款车型中有销量增长率为13.25%，所以它的总销量环比增长率也可能
8、为正，正确；对于，由题意知A品牌三种车型总销量环比增长率，也可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率，正确；综上所述，其中正确的结论序号是故选：B【点睛】本题考查了合情推理与命题真假的判断，也考查了销售量与增长率的应用问题，是基础题第二部分 (非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9.抛物线的焦点到准线的距离等于_【答案】【解析】【分析】利用抛物线的标准方程可得 p，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果【详解】解：抛物线x2y的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p，故答案为：【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为p是解题的关键10.
9、展开式中，常数项的值为_.【答案】【解析】【分析】先写出通项，在通项公式中令x的系数为0，求出k，从而写出常数项【详解】解：令183k0，k6，故的展开式中的常数项为T7C9684故答案为：84【点睛】本题考查二项式定理中通项公式的应用：求常数项，属基本题型、基本方法的考查11.在中，已知，则 _【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以由余弦定理得：，因为C为三角形内角，所以C=450。考点：本题考查余弦定理的变形应用。点评：利用余弦定理通常用来解决：（1）已知两边和它们的夹角，求其他的边和角； （2）已知三边，求三个内角。12.若存在满足的非负实数，使成立，则的取值范围是_【答案】【解析】
10、【分析】画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数cx0y0的几何意义，即可确定目标函数zxy的取值范围【详解】解：存在满足的非负实数x0，y0，表示的平面区域，如图所示：3个顶点是A（0，5），C（0，1），B（，0），由图易得目标函数在（0，5）处，cx0y0取最小值：3，c取得最大值5，在B（，0）处，c得最小值为：使x0y0+c0成立，则c的取值范围是故答案为：【点睛】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比
11、较，即可得到目标函数的最优解13.直线与圆交于，两点，当的面积最大时，的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意，设圆心C到直线的距离为d，由直线与圆的位置关系可得ABC的面积Sd2，结合基本不等式的性质分析可得当d2，即d时，ABC的面积最大；由点到直线的距离公式可得d，解可得k的值，即可得答案【详解】解：根据题意，直线l：ykx+k与圆C：（x1）2+y21交于A，B两点，设圆心C到直线的距离为d，圆C：（x1）2+y21的圆心C（1，0），半径r1；则ABC的面积Sd2，分析可得：当d2，即d时，ABC的面积最大；此时有d，解可得k；故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及基本不
12、等式的性质以及应用，属于基础题14.设函数若，则的最大值为_；若函数有两个零点，则的取值范围是_【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】，当a0时，f（x），由此分析函数的单调性，据此分析可得答案；，根据题意，由函数的解析式分析可得图象关于直线xa对称，若函数yf（x）b有两个零点，即函数yf（x）与yb有2个交点，结合函数的图象分析可得答案【详解】解；，当a0时，f（x），当x0时，f（x）2x，f（x）在（，0上为增函数，当x0时，x0，则f（x）f（x）2x（）x，则f（x）在（0，+）为减函数，则f（x）maxf（0）201；，根据题意，当xa时，f（x）2xa，当xa时，则
13、有2axa，此时f（x）f（2ax）2ax，f（x），其图象关于直线xa对称，若函数yf（x）b有两个零点，即函数yf（x）与yb有2个交点，其图象如图：必有0b1，即b的取值范围为（0，1）；故答案为：，1，（0，1）【点睛】本题考查分段函数的性质，函数的零点问题，注意分析函数的对称性，属于基础题三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值【答案】（） （）最大值为2，最小值为0【解析】【分析】（）求f（x）的最小正周期，需要把化简为f（x），再由公式即可求出函数的最小正周期；（）先由，得出 再由正弦函数的性质求出最大值与最小值即可【详解】解：（），所以的最小正周期（）因为，所以所以当，即时，取得最大值为；当，即时，取得最小值为【点睛】本题考查三角函数的最值及三角函数的图象与性质，解的关键是化简函数的解析式及熟练掌握三角函数的相关性质16.自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下20,30)30,40)40,50)50
