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1、模块综合试卷模块综合试卷(一一) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1三条直线两两相交，可以确定平面的个数是( ) A1 B1 或 2 C3 D1 或 3 答案 D 解析 三条直线不过同一点时，只能确定 1 个平面；过同一点时，能确定 1 个或 3 个平面 2直线 axy2a0 与圆 x2y29 的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D不确定 答案 C 解析 直线 axy2a0 可化为 a(x2)y0， 直线恒过定点(2,0)，由点(2,0)在圆 x2y29 内 可知，直线与圆相交 3经过圆 x2y22x0 的圆心
2、，且与直线 xy0 平行的直线方程是( ) Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 答案 A 解析 圆 x2y22x0 可化为(x1)2y21，其圆心为(1,0)设与直线 xy0 平行的直 线方程为 xyC0，将(1,0)代入，得 C1， 直线方程为 xy10. 4已知空间两点 P1(1,3,5)，P2(2,4，3)，则|P1P2|等于( ) A. B3 7410 C. D. 1453 答案 A 5.如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，等于( ) 11 1 1 1 BA BC ABC A B C V V A. B. C. D. 1 3 1 2 1 4 1 5 答案 A 解析 11
3、1 1 BA BCCBB A VV 形 形 11 CA BAAABC VV 形 形 ， 1 3 1 1 1 ABCA B C V 形 故 . 11 1 1 1 BA BC ABC A B C V V 1 3 6已知 l，m 表示两条不同的直线， 表示平面，则下列说法正确的是( ) A若 l，m，则 lm B若 lm，m，则 l C若 lm，m，则 l D若 l，m，则 lm 答案 A 解析 对于 A，若 l，m，则根据直线与平面垂直的性质知，lm，故 A 正确；对于 B，若 lm，m，则 l 可能在 内，故 B 不正确；对于 C，若 lm，m，则 l 或 l，故 C 不正确；对于 D，若 l，
4、m，则 l 与 m 可能平行，也可能异面，故 D 不正 确故选 A. 7已知圆 C1：(xm)2(y2)29 与圆 C2：(x1)2(ym)24 外切，则 m 的值为( ) A2 B5 C2 或5 D不确定 答案 C 解析 圆 C1的圆心(m，2)，圆 C2的圆心(1，m)， 则|C1C2|32，得 m2 或5. m122m2 8若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的体积为( ) 3 A3 B. C. D. 3 33 3 2 答案 B 解析 设圆锥底面半径为 r，则母线为 2r， 2rr，得 r1. 1 233 hr， 2r2r23 3 V 12. 1 33 3 3 9下面四个
5、正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点， 则能得出平面 ABC平面 MNP 的图形为( ) A B C D 答案 A 解析 由面面平行的判定定理可得 10已知直线 xay10 是圆 C：x2y24x2y10 的对称轴，过点 A(4，a)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|等于( ) A2 B6 C4 D2 210 答案 B 解析 圆 C 的标准方程为(x2)2(y1)24，其圆心 C 的坐标为(2,1)，在直线 xay10 上， 2a10，a1. 又 AB 是一条切线且切点为 B，则ABC 为直角三角形，角 B 为直角， |AB|， |AC|24 |
6、AC|， 24211240 |AB|6. 404 11设 A，B，C，D 是球面上的四点，AB，AC，AD 两两互相垂直，且 AB5，AC4，AD，则球的表面积为( ) 23 A36 B64 C100 D144 答案 B 解析 三棱锥 ABCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球， 对角线的长为球的直径，所以 d8，它的外接球半径是 4， 5242 232 则外接球的表面积为 4R264. 12已知点 P(x，y)是直线 kxy40(k0)上一动点，PA，PB 是圆 C：x2y22y0 的 两条切线，A，B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为(
7、 ) A3 B. 21 2 C2 D2 2 答案 D 解析 圆 C：x2y22y0 的圆心为(0,1)，半径 r1.由圆的性质知，S四边形 PACB2SPBC. 四边形 PACB 的最小面积是 2， SPBC的最小值为 1 rd(d 是切线长)， 1 2 d最小值2，|PC|最小值. 22125 圆心到直线的距离就是|PC|的最小值， |PC|最小值. 5 1k25 k0， k2，故选 D. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知两条直线 l1：ax8yb0 和 l2：2xay10(b0)，若 l1l2且直线 l1的纵截 距为 1，则 a_，b_. 答案 0
8、8 解析 l1l2， 2a8a0，得 a0. l1：8yb0，即 y .令 1，得 b8. b 8 b 8 14设直线 yx2a 与圆 C：x2y22ay20 相交于 A，B 两点，若|AB|2，则圆 C 3 的面积为_ 答案 4 解析 圆 C：x2y22ay20，即 x2(ya)2a22， 圆心(0，a)到直线 yx2a 的距离 d|a|. |2aa| 1212 2 2 由 R2d2 2，即 a222( )2， ( |AB| 2 )( 2 2 |a|) 3 解得 a.圆的半径为2， 2a22 则圆 C 的面积为 4. 15已知圆柱甲的底面半径 R 等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为 R，圆
9、锥乙的侧面积 为，则圆柱甲和圆锥乙的体积的比值为_ 2R2 4 答案 24 解析 圆柱甲的底面半径 R 等于圆锥乙的底面直径， 圆柱甲的高为 R，圆锥乙的侧面积为， 2R2 4 Rl，解得 lR， 1 2 2R2 4 2 2 圆锥乙的高 h ， ( 2 2 R)2(1 2R)2 R 2 圆柱甲和圆锥乙的体积的比值为 24. V甲 V乙 R2R 1 3( R 2)2 R 2 16如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为棱 DD1，AB 上的点，已知下列判断： A1C平面 B1EF； B1EF 在侧面 BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形； 在平面 A1B1C1D1内总存在
10、与平面 B1EF 平行的直线 其中正确结论的序号为_ 答案 解析 当点 E 与 D1重合、点 F 与 A 重合时，A1C平面 AB1D1(即平面 B1EF)，而 EF 为 其他位置时不垂直，故不正确； 如图所示，EF 在侧面 BCC1B1上的正投影为 BE1，则BB1E1的面积为定 1 2 1 1 BCC B S形形形 值，故正确； 如图所示，在边 B1B 上取 B1MD1E，连接 EM，在平面 ABB1A1内作 MNAB 交 B1F 于 点 N，连接 EN，则 EN平面 A1B1C1D1. 综上可知，只有正确 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)如图，在长方体 A
11、BCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点 E，F 分 别在 A1B1，D1C1上，A1ED1F4，过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一 个正方形 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由)； (2)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值 解 (1)交线围成的正方形 EHGF 如图 (2)作 EMAB，垂足为 M， 则 AMA1E4，EB112，EMAA18. 因为四边形 EHGF 为正方形， 所以 EHEFBC10. 则 MH6，AH10，HB6. EH2EM2 因为长方体被平面 分成两个高为 10 的直棱柱， 所以其体积的比值为. 410 10 2
12、612 10 2 9 7( 7 9也正确) 18(12 分)已知方程(2)x(1)y2(32)0 与点 P(2,2) (1)证明：对任意的实数 ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定 点的坐标； (2)证明：该方程表示的直线与点 P 的距离 d 小于 4. 2 (1)解 显然 2 与(1)不可能同时为零，故对任意的实数 ，该方程都表示直线 方程可变形为 2xy6(xy4)0， Error!Error!解得Error!Error! 故直线经过的定点为 M(2，2) (2)证明 过 P 作直线的垂线段 PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|PM|，当且仅当 Q 与 M 重 合时，|
13、PQ|PM|， 此时对应的直线方程是 y2x2，即 xy40. 但直线系方程唯独不能表示直线 xy40， M 与 Q 不可能重合，而|PM|4，|PQ|4，故所证成立 22 19.(12 分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1的中点 (1)证明：BC1平面 A1CD； (2)设 AA1ACCB2，AB2，求三棱锥 EA1CD 的体积 2 (1)证明 连接 AC1交 A1C 于点 O，连接 OD， 可得 ODBC1. 又 OD平面 A1CD，BC1平面 A1CD， 所以 BC1平面 A1CD. (2)解 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC， 所
14、以 AA1CD. 又 ABCD，AA1ABA， 所以 CD平面 A1DE， 所以三棱锥 EA1CD 可以把平面 A1DE 作为底面，CD作为高，底面 A1DE 的面积为 4 2 ，所以三棱锥 EA1CD 的体积为 1. 22 2 22 3 2 2 3 2 22 1 3 20(12 分)已知圆 C 经过 P(4，2)，Q(1,3)两点，在 y 轴上截得的线段长为 4，且半径 3 小于 5. (1)求直线 PQ 与圆 C 的方程； (2)若直线 lPQ，直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，且以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点 O，求直线 l 的方程 解 (1)直线 PQ 的方程为 xy20. 设圆心 C(a，b)，半径为 r， 由于线段 PQ 的垂直平分线的方程是 y x ，即 yx1， 1 2 3 2 所以 ba1. 由圆 C 在 y 轴上截得的线段长为 4， 3 得 r2(2)2a212a2. 3 又圆 C 过点 Q，则(a1)2(b3)212a2， 由，得 a1，b0 或 a5，b4. 当 a1，b0 时，r21325，满足题意； 当 a5，b4 时，r2
