2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（精品解析）

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1、福建师大附中福建师大附中 2017-2018 学年下学期期中考试卷学年下学期期中考试卷 高二文科数学高二文科数学选修选修 1-2 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 65 分；在给出的分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） 2018 能被 2 整除；一切偶数都能被 2 整除； 2018 是偶数； A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：根据三段论的一般模式进行排序即可 详解：由题意知， “一切偶数都能被 2 整除”是大前提， “2018 是偶数”是小前

2、提， “2018 能被 2 整除”是 结论故这三句话按三段论的模式排列顺序为 故选 C 点睛：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特 殊情况；结论根据一般原理对特殊情况做出的判断 2.用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设（ ） A. 没有一个内角是钝角 B. 有两个内角是钝角 C. 有三个内角是钝角 D. 至少有两个内角是钝角 【答案】D 【解析】 分析：根据反证法证题的步骤，作出与求证结论相反的假设即可 详解：由题意知，三角形中内角的钝角数可分为一个、两个和三个三种情况，所以“三角形的内角中最多 只有一个内角是钝角”的反面

3、是“至少有两个是钝角” 故选 D 点睛：利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出 矛盾结果，其推理过程是错误的 3.若实数，则 与 的大小关系是 A. B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 试题分析： 由题可设；。即需证；成立，则成 立。 考点：分析法证明不等式. 4.若复数则“”是“ 是纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 分析：先由复数 为纯虚数求出实数 的值，然后根据充分必要条件的定义进行判断可得结论 详解：若复数为纯虚数， 则，解得 “”是

4、“ 是纯虚数”的充要条件 故选 C 点睛：判断 p 是 q 的什么条件，可根据定义从两方面分析：一是由条件 p 能否推得条件 q；二是由条件 q 能否推得条件 p对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、 直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题 5.某工厂为了确定工效，进行了 5 次试验，收集数据如下： 加工零件个数 （个）1020304050 加工时间 (分钟)6469758290 经检验，这组样本数据的两个变量 与 具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数 与加工时间 这两个 变量，下列判断正确的是（ ） A.

5、 负相关，其回归直线经过点 B. 正相关，其回归直线经过点 C. 负相关，其回归直线经过点 D. 正相关，其回归直线经过点 【答案】D 【解析】 分析：由表中数据可得 随 的增大而增大，故 与 成正相关关系求得加工零件个数 和加工时间 的平均 数得到的样本中心，即可得回归直线经过的点 详解：由表中数据可得 随 的增大而增大，故 与 成正相关关系 又， 样本中心为 又回归直线过样本中心， 其回归直线经过点 故选 D 点睛：回归直线过样本点中心是一条重要性质，根据这一性质可求线性回归方程中的未知参数，也可根 据回归方程求原数据中的未知参数 6.观察下列算式：，用你所发现的规 律可得的末位数字是（

6、） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：根据给出的数据归纳出规律：2 的次方的末位数字分别为 2,4,8,6 这 4 个数字循环，然后分析与一 个周期中的第几项的末尾数相同即可 详解：由题意得，2 的次方的末位数字分别为 2,4,8,6 这 4 个数字循环，即以 4 为周期 又， 的末位数字与的末位数字相同， 的末位数字是 4 故选 B 点睛：本题考查归纳推理，对归纳推理的考查包括数的归纳和形的归纳两种类型，其中数的归纳包括数字 归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，从中发现规律得到 一般性的结论 7.如图，在复平面内，复数对应的向量分别

7、是，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由图可知，则，故选 考点：复数的运算. 8.给出下面四个类比的结论： 实数 a,b,若 ab=0，则 a=0 或 b=0；类比向量，若，则或； 实数 a,b,有；类比向量，有； 向量 ，有；类比复数 z， 实数 a,b,若，则 a=b=0；类比复数有，则； 其中类比结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 试题分析：错误，因为若向量互相垂直，则；错误，因为是复数的模是一个实数，而 是 个复数，比如若，则 ， ;错误，若假设复数， ，则，但是，正确 故选 B 考点:1类比推理

8、；2复数运算；3向量运算 9. 某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内位 A. k4? B. k5? C. k6? D. k7? 【答案】A 【解析】 试题分析：由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三 次运行，第四次运行，输出，所以判断框内为 ，故选 C. 考点：程序框图. 10.下列不等式对任意的恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：根据函数的相关知识对每个选项分别验证可得结论 详解：对选项 A，当时，所以不成立，故 A 不正确 对选项 B，当时，所以不成立，故 B 不正确 对于 C，令，则，则当时，单调递减；当时，单 调递增，所以，故，即故 C

9、 正确 对于 D，当时，所以不成立，故 D 不正确 综上可得选 C 点睛：本题考查函数恒成立问题，解题时转化为求函数最值的问题处理，注意导数在解题中的应用另外在 解答选择题的过程中，还应注意举反例在解题中的应用 11.如图，可导函数在点 P（，）处的切线为 ：，设，则下列说法正确的 是（ ） A. ，是的极大值点 B. ，是的极小值点 C. ，不是的极值点 D. ，是的极值点 【答案】B 【解析】 分析：由导数的几何意义得在点处的切线方程为，从而可得函数的解析式， 求其导数后可得且是的极小值点 详解：由题意可得函数在点处的切线方程为， ， ， 又当时，故单调递减， 当时，故单调递增 是是的极小

10、值点 故选 B 点睛：本题考查函数图象的应用及函数极值的判定，解题的关键是求得函数的解析式，对其求导后再 结合图象得到导函数的符号，并结合极大（小）值的定义进行判断 12.已知，为的导函数，则的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ， ，为奇函数，关于原点对称，排除 B，D， 设， 令， 当时, ,时,， ,h(x)有极小值：,所以， 在 x0 时，有两个根，排除 C. 所以图象 A 正确， 本题选择 A 选项. 13.设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：由不等式分离参数可得恰有两个整数解，然后结

11、合函数的 图象求解可得实数 的取值范围 详解：由， 得恰有两个整数解 令， 则， 由于在上单调递增，且， 当时，单调递增， 当时，单调递减 画出函数的图象如下图所示 结合图象可得，当恰有两个整数解时，需满足， 即， 实数 的取值范围是 故选 C 点睛：（1）已知函数的零点个数（方程解的个数或不等式解的情况）求参数的取值范围时，一般可借助函数 图象的直观性求解，解题时先分离参数得到具体的函数，然后再画出函数的图象，最后结合题意求解 （2）求参数的范围时，要注意不等式端点处的等号能否取得 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 14.已知复数 满足，则 _ 【答案】

12、 【解析】 分析：根据复数除法的法则求解可得复数 详解：， ， 点睛：本题考查复数的除法运算，考查学生的运算能力，属容易题 15.若根据 10 名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这 10 名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这 10 名儿童的平均体重是 _ 【答案】15 【解析】 分析：根据所给的 10 名儿童的年龄做出平均年龄，即得样本中心点的横坐标，把横坐标代入线性回归方程 求出纵坐标，即为要求的平均体重 详解：10 名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5， 这 1

13、0 名儿童的平均年龄是 又由题意得用年龄预报体重的回归方程是， 当时， 即这 10 名儿童的平均体重是 点睛：本题考查线性回归方程过样本中心这一结论和利用回归方程进行预测，属于容易题，主要考查学生 的计算能力和运用知识解决问题的能力 16.已知曲线在点处的切线与曲线相切, 则 的值为 【答案】 【解析】 试题分析：的导数为，曲线在处的切线斜率为，则曲线 在处的切线方程为，即由于切线与曲线相切， 故可联立，得，又，两线相切有一切点，所以有 ，解得故答案为： 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程. 【方法点晴】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲 线在该

14、点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键，难度中档.求出的导数， 求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线相切，有且只有一切点，进而可联 立切线与曲线方程，根据得到的值 17.在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众 A，B，C 做了一项预测： A 说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”. B 说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”. C 说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”. 比赛结果出来后，发现 A，B，C 三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判 断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_. 【答案】甲 【解析】 分析：利用反证法对甲、乙

15、、丙三人的说法分别分析，即可得到结论 详解：假设 A 的判断都正确，则冠军为乙，那么 B 的判断也都正确，与题意矛盾，故假设不成立 假设 B 的判断都正确，则冠军为丙，那么甲的判断也都正确，与题意矛盾，故假设不成立 假设 C 的判断都正确，则冠军为甲，那么 A 的判断一对一错，B 的判断都错，满足题意，假设成立 所以冠军是甲 点睛：本题是有关推理的问题，主要考查学生推理论证的能力和分析能力，解题的关键是采用反证法的思 想，对每个人的说法分别分析、排除，从而得到结果 18.已知函数在其定义域上不单调，则 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 分析：先求出函数在其定义域上单调递增合单调递减时 的取值范围，求出其补集即为所求的范围 详解：， 若函数在上单调递增，则在上恒成立， 在上恒成立， 由于在上无最大值， 函数在上不单调递增 若函数在上单调递减，则在上恒成立， 在上恒成立， 又，当且仅当，即时等号成立， 综上可得当函数在其定义域上不单调时，实数 的取值范围是 点睛：（1）函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上(或)恒成立，且在该区间的任 意子区间内都不恒等于 0，然后通过分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围 （