《江西宜春南苑实验学校2016-2017下学期高二期中试卷数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西宜春南苑实验学校2016-2017下学期高二期中试卷数学（理）试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宜春南苑实验学校宜春南苑实验学校 2016-20172016-2017 学年下学期期中考试学年下学期期中考试 高二年级数学（理）试卷高二年级数学（理）试卷 一一. .选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的) ) 1.若复数 zai 的实部与虚部相等，则实数 a( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】 由于复数zai 的实部与虚部分别为，故由题设可得，应选答案 B。 2.18171698 等于
2、 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为从有 11 个数，所以，应选答案 D。 3.的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析： ，故选 D. 考点：二项式系数的性质. 【方法点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，属于基础题.解答本题的关键是根据题中各二项式系数上 标和下标的特征找到解题的突破口，容易发现各二项式系数的下标和上标都是依次加 ，如果把用代 替就可以利用性质从前面开始逐步合并，最终得到，再利用性质得到. 4.凸十边形的对角线的条数为 ( ) A. 10 B. 35 C. 45 D. 90 【答案】B 【解析】 因为 10 边形有 10
3、个顶点，而 1 个顶点可以和 7 个定点连成对角线，所以 10 个顶点是 条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以有 35 条对角线，应选答案 B。 5.的展开式中的系数是（ ） A. 20 B. 40 C. 80 D. 160 【答案】D 【解析】 因为二项展开式中的 是降幂，2 是升幂，当 的指数降为 3 时，2 的指数升为 3，二项式系数 的上标升至 3，其系数是数，应选答案 D。 6. 在 100 件产品中有 6 件次品，现从中任取 3 件产品，至少有 1 件次品的不同取法的种数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：因为从件产品中任取 件产品 共有种取法，
4、从件产品中任取 件产品没有次品的取法 共有种，所以从件产品中任取 件产品至少有 件次品的不同取法的种数是 ，故选 C. 考点：阅读能力及组合的应用. 7.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有 理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ） A. 假设不都是偶数 B. 假设都不是偶数 C. 假设至多有一个是偶数 D. 假设至多有两个是偶数 【答案】B 【解析】 中至少有一个是偶数的否定就是都不是偶数，故选 B 8.教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 因为从一层到五层共有 5 层，运用分步计
5、数原理可知：共有种不同的走法， 应选答案 D。 9.函数f(x)x33x+1 在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ） A. 1，1 B. 3，-17 C. 1，17 D. 9，19 【答案】B 【解析】 试题分析：求导，用导研究函数 f（x）=x33x+1 在闭区间3，0上的单调性，利用单调性求函数的最 值 解：f（x）=3x23=0，x=1， 故函数 f（x）=x33x+13，1上是增函数，在1，0上是减函数 又 f（3）=17，f（0）=1，f（1）=1，f（1）=3 故最大值、最小值分别为 3，17； 故选 C 考点：函数的最值及其几何意义 10.已知函数yf(x)的导函数y y
6、f f(x x) )的图像如图所示，则( ) A. 函数f(x)有 1 个极大值点，1 个极小值点 B. 函数f(x)有 2 个极大值点，2 个极小值点 C. 函数f(x)有 3 个极大值点，1 个极小值点 D. 函数f(x)有 1 个极大值点，3 个极小值点 【答案】A 【解析】 试题分析：所给图象是导函数图象，在处左右两侧函数值取正负，故函数在有极大值，在处有 极小值.故选 A. 考点：函数的极值. 11.设，则 a，b，c 的大小关系( ) A. abc B. bac C. acb D. bca 【答案】A 【解析】 借助定积分的计算公式可算得， ，所以，应选答案 A。 12.已知数列
7、1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第k项是( ) A. akak1a2k B. ak1aka2k1 C. ak1aka2k D. ak1aka2k2 【答案】D 【解析】 由题设可知数列的第 项是 个数，对于答案 A 中，由于，因此有个项，故不正确； 对于答案 B，因为，所以有个项，故不正确；对于答案 C，因为， 所以有个项，故也不正确；对于答案 D，因为，所以有 个项，故正确，应 选答案 D。 点睛：解答本题的关键是运用观察归纳的思维方法，首先确定第 项必有 个数这一事实，依 据单项选择题的问题特征，运用逐个检验和验证的数学筛选法进行逐一判定，最终达到减少 选择项或得到选择
8、项的目的。 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .将答案填在题中的横线上将答案填在题中的横线上) ) 13.若函数 f(x)，则 f(x)的导函数f(x)=_. 【答案】 【解析】 因为，所以， ，应填答案。 14.已知复数z134i，z2ti，且z1 是实数，则复数z2的模_. 【答案】 【解析】 因为，所以，由题设可得，所以 ，应填答案 。 点睛：解答本题是思路是先求出复数的共轭复数是，进而求出 ，再借助实数的等价条件建立方程，最后运用复数 模的定义计算出复数的模为。 15.观察下列等式：，根据上述规律，第五
9、个等式为。 【答案】 【解析】 由 13+23=(1+2)2=32;13+23+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为 13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212. 16.用数字 1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有 _个. 【答案】36. 【解析】 由题设可知：当首位排 5 和 3 时，末尾可排 2 和 4，中间三数全排，两种情况共有种；当 首位排 2 和 4 时，末尾只能排 4 和 2，中间三个数全排，两种情况共有，所以由分类计数 原理可得所有符合条件的五位数
10、共有， ，应填答案。 点睛：解答本题时充分借助题设条件，先考虑首位数字的特征，其次考虑末尾数字的要求， 中间三个数将剩余的三个数全排的思维模式，运用分类计数和分步计数原理进行分析求解， 从而获得答案。 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) ) 17.已知复数，是实数， 是虚数单位 （1）求复数 ； （2）若复数所表示的点在第一象限，求实数 m 的取值范围 【答案】 （1）z=2i（2）m（，2）时，复数所表示的点在第一象限 【解析】 【试题分析】 （1）将代入，再借助
11、是实数，其虚部为 0 建立方程求出 的值； （2）将代入，借助其表示的点在第一象限建立不等式组，通过解不等式组求出 的取值范围： 解：（1）z=bi（bR） ，= 又是实数， b=2，即 z=2i （2）z=2i，mR，（m+z）2=（m2i）2=m24mi+4i2=（m24）4mi， 又复数所表示的点在第一象限， 解得 m2，即 m（，2）时，复数所表示的点在第一象限 18.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正 方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同） ，设第 n 个图 形包含个小正方形. （1）求出； （2
12、）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式， （3）根据你得到的关系式求的表达式 【答案】 （1）41（2）f（n）=2n22n+1 【解析】 【试题分析】 （1）先求出，找出规律 ，求出； （2）借助归纳推理找出规律：-；（3）借助（2）的规律-运用两边 叠加的方法求解： 解：（）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25， f（2）f（1）=4=41 f（3）f（2）=8=42， f（4）f（3）=12=43， f（5）f（4）=16=44 f（5）=25+44=41 （）由上式规律得出 f（n+1）f（n）=4n f（2）f（1）=41， f（3）f（2）=42，
13、f（4）f（3）=43， f（n1）f（n2）=4（n2） ， f（n）f（n1）=4（n1） f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）n， f（n）=2n22n+1 19. (8 分)有 4 个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内 （1）共有多少种放法？ （2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ （3）恰有两个盒不放球，有多少种放法？ 【答案】(1)256 (2)144 (3)84 【解析】 （1）利用分布乘法原理求解即可；（2）先选一个特称的盒子，然后利用分步原理求解；（3）先二个特 殊盒子，然后把球分堆，最后利用分布乘法原理求解即可。 解：（1）一个球一个球地放到
14、盒子里去，每只球都可有 4 种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共 有种 （2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去 1 个，即将 4 个球分成 2，1，1 的三组， 有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数 原理，共有放法：种 （3）先从四个盒子中任意拿走两个有种，问题转化为：“4 个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？ ”从放球数目看，可分为（3，1） ， （2，2）两类.第一类：可从 4 个球中先选 3 个，然后放入指定的一个盒 子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有 两个盒子
15、不放球”的放法有：种 20.已知函数 f(x)ax2bln x 在 x1 处有极值 . (1)求 a，b 的值； (2)求函数 yf(x)的单调性 【答案】 （1）；（2）见解析 【解析】 试题分析: （1）f（x）2ax 由题意可得：，解得 a，b （2）f（x） x2lnx，f（x）=x 函数定义域为（0，+） 令 f（x）0，f（x）0，分别解出即可得出单 调区间 试题解析： （1）f（x）2ax .又 f（x）在 x1 处有极值 ， 即解得 a ，b1. （2）由（1）可知 f（x） x2lnx，其定义域是（0，）， f（x）x . 由 f（x）0，得 0x1；由 f（x）0，得 x1. 所以函数 yf（x）的单调减区间是（0,1） ，单调增区间是（1，） 21.如图，设是抛物线上的一点 （）求该抛物线在点 A 处的切线 的方程； （）求曲线 C、直线 和 轴所围成的图形的面积 【答案】解：（） 直线 的斜率 ：即为所求 6 分 （）面积 曲线 C、直线 和 轴所
