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1、 2017年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）AaBbCcDd2（3分）京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人将90 000 000用科学记数法表示应为（）A0.9108B9107C90106D91063（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A棱柱B圆锥C球D圆柱4（3分）如图，直线l1l2，若1=70，2=60，则3的度数为（）A40B50C60D705（3分）一个试验室在0：004：00的温度T（单位
2、：）与时间t （单位：h）的函数关系的图象如图所示，在0：002：00保持恒温，在2：004：00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（）A5B10C20D406（3分）九章算术是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）Ax23=（10x）2Bx232=（10x）2Cx2+3=（10x）2Dx2+32=（10x）27（3分）小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的
3、调查问卷（不完整）：他准备在“看课外书，体育活动，看电视，踢足球，看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）ABCD8（3分）如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，A=60，则A，C两点之间的距离为（）A5米B5米C10米D10米9（3分）某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是（）A2和1.5B1.5和1.5C2和2.5D1.75和210（3分）如图1，在ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大
4、致如图2所示，则这条线段可能是（）APDBPBCPEDPC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11（3分）分解因式：3m26m+3= 12（3分）某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量n（kg）1002003004005001000损坏苹果质量m（kg）10.5019.4230.63来源:学科网39.2449.54101.10苹果损坏的频率（结果保留小数点后三位）0.1050.0970.1020.0980.0990.101估计这批苹果损坏的概率为 （结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有 kg13（3分）如图，
5、O是ABC的外接圆，ACO=45，则B的度数为 14（3分）某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加”你认为这位同学的说法是否合理？答： （填“合理”或“不合理”），你的理由是 15（3分）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 16（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线小红的作法如下：如图，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与
6、点C在直线AB的同侧；作直线CD所以直线CD就是所求作的垂直平分线老师说：“小红的作法正确”请回答：小红的作图依据是 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17（5分）计算：（）1（2）0+|2|+2sin6018（5分）已知x22x1=0求代数式（x1）2+x（x4）+（x2）（x+2）的值19（5分）解不等式组20（5分）如图，四边形ABCD中，ABDC，AE，DF分别是BAD，ADC的平分线，AE，DF交于点O求证：AEDF来源:Zxxk.Com21（5分）“五一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园
7、，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园求小东从家骑车到公园的平均速度22（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A（m，2），与y轴分别交于点B（1）求m和b的值；（2）若点C在y轴上，且ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标来源:学科网ZXXK23（5分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=，求cosAED的值24（5分）
8、阅读下列材料：2017年3月29日，来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿.2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%，森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷根据以
9、上材料解答下列问题：（1）2016年首都北京园林绿地面积为 公顷；（2）用统计表将20132016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来25（5分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，点D在AB上，以BD为直径的O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F（1）求证：BDF是等边三角形；（2）连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD面积的思路26（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质小华根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值x32101
10、34567y66m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 27（7分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2mx+m2+m2的顶点在x轴上（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，若在抛物线上存在点P，使得POQ=45，求点P的坐标；抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得POQ=45，求n的取值范围28（7分）在ABC中，ACB=90，ACB
11、C，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，（1）如图1，连接AE，DE，当AEB=110时，求DAE的度数；（2）在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90得到线段EF，连接BF，DE依题意补全图形；求证：BF=DE29（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B旋转90，分别得到线段B P1，B P2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），当点B的坐标分别为（1
12、，0），（2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ；点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围2017年北京市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c故选：C2【解答】解：90 000 000=9107，故选：B3【解答】解：根据俯视图和左视图为矩形是柱体，根据主视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱
13、故选：D4【解答】解：直线l1l2，4=1=70，3=18024=50，故选：B5【解答】解：由函数图象知t=2时，温度T=20，当t=4时，温度T=40，开始升温后试验室每小时升高的温度为=10（），故选：B6【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10x）2故选：D7【解答】解：看课外书包含看小说，体育活动包含踢足球，的选项重复，故选取合理的是故选：A8【解答】解：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O，菱形花坛ABCD的周长是40米，BAD=60，ACBD，AC=2OA，CAD=BAD=30，AD=10米，OA=ADcos30=10=5（米），AC=2OA=10米故选：D9【解答】解：2小时出现了8次，出现的次数最多，则众数为2；因为共有25个人，按大小顺序排列在中间的这个同学的做家务时间是1.5小时，则中位数为1.5故选：A10【解答】解：A错误，观察图2可知PD在x=取得最小值B、错误观察图2可知PB在x=取得最小值C、正确观察图2可知
