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1、 绝密启封前 20182018 上海高考压轴卷上海高考压轴卷 数数 学学 I 1.1.若集合 A=1，0，1，2，B=x|x+10，则 AB= 2.若（x+a）7的二项展开式中，含 x6项的系数为 7，则实数 a= 3.不等式 2x2x10 的解集是_. 4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为 5.设 i 为虚数单位，复数，则|z|= 6.已知 P 是抛物线 y2=4x 上的动点，F 是抛物线的焦点，则线段 PF 的中点轨迹方程是 7.在直三棱柱 111 ABCABC中，底面 ABC 为直角三角形， 2 BAC ， 1 1ABACAA. 已知 与分别为 11 AB和 1 CC的中点
2、，与分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）. 若 GDEF，则线段DF的长度的最小值为 。 8.若 f（x）=（x1）2（x1） ，则其反函数 f1（x）= 9.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为 10.已知首项为 1 公差为 2 的等差数列an，其前 n 项和为 Sn，则= 11.已知函数 y=Asin（x+） ，其中 A0，0，|，在一个周期内，当时，函数取得 最小值2；当时，函数取得最大值 2，由上面的条件可知，该函数的解析式为 12.数列2n1的前
3、n 项 1，3，7，2n1 组成集合（nN*） ，从集合 An 中任取 k（k=1，2，3，n）个数，其所有可能的 k 个数的乘积的和为 Tk（若只取一个数，规定乘 积为此数本身） ，记 Sn=T1+T2+Tn，例如当 n=1 时，A1=1，T1=1，S1=1；当 n=2 时，A2=1，3， T1=1+3，T2=13，S2=1+3+13=7，试写出 Sn= 13.关于 x、y 的二元一次方程组的系数行列式 D=0 是该方程组有解的( ) A充分非必要条件B必要非充分条件 C充分且必要条件D既非充分也非必要条件 14.数列an满足：a1=，a2=，且 a1a2+a2a3+anan+1=na1an
4、+1对任何的正整数 n 都成立，则 的值为（ ） A5032 B5044 C5048 D5050 15.某工厂今年年初贷款 a 万元，年利率为 r（按复利计算） ，从今年末起，每年年末偿还固定数量金额， 5 年内还清，则每年应还金额为（ ）万元 AB CD 16.设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为 F，右顶点为 A，过 F 作 AF 的垂线与双曲线 交于 B、C 两点，过 B 作 AC 的垂线交 x 轴于点 D，若点 D 到直线 BC 的距离小于 a+， 则的取值范围为（ ） A（0，1） B（1，+）C（0，）D（，+） 三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17.在长方
5、体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E、F 分别是所在棱 AB、BC 的中点，点 P 是棱 A1B1上 的动点，联结 EF，AC1如图所示 （1）求异面直线 EF、AC1所成角的大小（用反三角函数值表示） ； （2）求以 E、F、A、P 为顶点的三棱锥的体积 18.已知定义在（，）上的函数 f（x）是奇函数，且当 x（0，）时，f（x）= （1）求 f（x）在区间（，）上的解析式； （2）当实数 m 为何值时，关于 x 的方程 f（x）=m 在（，）有解 19.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在 150 吨至 250 吨之间，其生产的总成本 y（万元）与年 产量 x
6、（吨）之间的函数关系式可近似地表示为 问： （1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？ （2）若每吨平均出厂价为 16 万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？ 20.设椭圆 E： =1（a，b0）经过点 M（2，） ，N（，1） ，O 为坐标原点 （）求椭圆 E 的方程； （）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒在两个交点 A、B 且？ 若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由 21. 已知 2 1 ( )() (1) 1 x f xx x （1）求 f(x)的反函数及其定义域； （2）若不等式 1 (1)
7、( )()x fxa ax 对区间 1 1 , 4 2 x恒成立，求实数 a 的取值范围。 2018 上海高考压轴卷数学 参考答案及解析 1.【答案】0，1，2 【解析】集合 A=1，0，1，2， B=x|x+10=x|x1， AB=0，1，2 故答案为：0，1，2 2.【答案】1 【解析】 （x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7r， 令 r=6，则=7，解得 a=1 故答案为：1 3.【答案】 1 |1 2 x xx 【解析】不等式 2x2x10， 因式分解得：（2x+1）（x1）0， 解得：x1 或 x， 则原不等式的解集为， 4.【答案】16 【解析】由三视图我们易判断这
8、个几何体是一个四棱锥， 又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为 2，棱锥的高为 4 由俯视图，可得四棱锥的底面的长为 6， 代入棱锥的体积公式，我们易得 V=624=16， 故答案为：16 5.【答案】1 【解析】 【复数=i， 则|z|=1 故答案为：1 6.【答案】y2=2x1 【解析】抛物线的焦点为 F（1，0）设 P（p，q）为抛物线一点，则：p2=4q，设 Q（x，y）是 PF 中点， 则：x=，y=，p=2x1，q=2y 代入：p2=4q 得：y2=2x1 故答案为 y2=2x1 7.【答案】 5 5 【解析】建立直角坐标系，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，则 1 ( ,0,0)F
9、t（ 1 01t） ， 1 (0,1, ) 2 E， 1 ( ,0,1) 2 G， 2 (0, ,0)Dt（ 2 01t） 。所以 1 1 ( , 1,) 2 EFt ， 2 1 (, , 1) 2 GDt 。因为GDEF，所以 12 21tt，由此推出 2 1 0 2 t。又 12 ( ,0)DFtt ， 22 12 DFtt 22 222 21 5415() 55 ttt ，从而有 min 5 5 DF 。 8.【答案】1（x0） 【解析】由 y=（x1）2，得 x=1， x1，x=1 由 y=（x1）2（x1） ，得 y0 f1（x）=1（x0） 故答案为：1（x0） 9.【答案】 【解
10、析】设至少有一种新产品研发成功的事件为事件 A 且事件 B 为事件 A 的对立事件，则事件 B 为一 种新产品都没有成功， 因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和 则 P（B）=（1） （1）=， 再根据对立事件的概率之间的公式可得 P（A）=1P（B）=， 故至少有一种新产品研发成功的概率 故答案为 10.【答案】4 【解析】由题意，an=1+2（n1）=2n1，Sn=n+=n2， =4， 故答案为：4 11.【答案】y=2sin（2x） 【解析】由函数的最小值为2， A=2， ，T=， =2， 函数图形过点（，2） ，代入 y=2sin（2x+） ， =， 函数的解析式为：y=2sin（2x
11、） ， 故答案为：y=2sin（2x） 12.【答案】1 【解析】当 n=3 时，A3=1，3，7， 则 T1=1+3+7=11，T2=13+17+37=31，T3=137=21， S3=T1+T2+T3=11+31+21=63， 由 S1=1=211=1， S2=7=231=1， S3=63=261=1， 猜想：Sn=1， 故答案为：1 13.【答案】D 【解析】系数矩阵 D 非奇异时，或者说行列式 D0 时，方程组有唯一的解； 系数矩阵 D 奇异时，或者说行列式 D=0 时，方程组有无数个解或无解 系数行列式 D=0，方程可能有无数个解，也有可能无解， 反之，若方程组有解，可能有唯一解，也
12、可能有无数解，则行列式 D 可能不为 0，也可能为 0 总之，两者之间互相推出的问题 故选 D 14.【答案】B 【解析】a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1， a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2， ，得an+1an+2=na1an+1（n+1）a1an+2， ， 同理，得=4， =， 整理，得， 是等差数列 a1=，a2=， 等差数列的首项是，公差， =5044 故选 B 15.【答案】.B 【解析】假设每年偿还 x 元，由题意可得 a（1+r）5=x（1+r）4+x（1+r）3+x（1+r）+x， 化为 a（1+r）5=x，解得 x= 故
13、选：B 16.【答案】A 【解析】由题意，A（a，0），B（c，），C（c，），由双曲线的对称性知 D 在 x 轴上， 设 D（x，0），则由 BDAB 得=1， cx=， D 到直线 BC 的距离小于 a+， cx=|a+， c2a2=b2， 01， 故选：A 17.【解析】 （1）以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴， 建立空间直角坐标系， 由题意得 E（3，2，0） ，F（，4，0） ， A（3，0，0） ，C1（0，4，4） ， =（，2，0） ，=（3，4，4） ， 设异面直线 EF、AC1所成角为 ， 则 cos=|cos| =|=， =arccos
14、 （2）=（0，2，0） ，=（，4，0） ， |=2，|=， cos=， sin=， SAEF=， 以 E、F、A、P 为顶点的三棱锥的体积： VPAEF=2 18 .（1）设，则， f（x）是奇函数，则有 f（x）= （2）设，令 t=tanx，则 t0，而 1+t1，得，从而， y=f（x）在的取值范围是 0y1 又设，则， 由此函数是奇函数得 f（x）=f（x） ，0f（x）1，从而1f（x）0 综上所述，y=f（x）的值域为（1，1） ，所以 m 的取值范围是（1，1） 19.【解析】 （1）设每吨的平均成本为 W（万元/T） ， 则 W=+30230=10， 当且仅当 =，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为 10 万元 （2）设年利润为 u（万元） ， 则 u=16x（30x+4000）=+46x4000=（x230）2+1290 所以当年产量为 230 吨时，最大年利润 1290 万元 20.【解析】 （）椭圆 E：（a，b0）过 M（2，） ，N（，1）两点， ，解得：， ， 椭圆 E 的方程为 （）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A，B，且， 设该圆的切线方程为 y=kx+m，解方程组，得 x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2） x2+4kmx+2m28
