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1、一、选择题：函数f(x),g(x)在-a,a上都是奇函数,且g(x)0,则下面结论 (1)f(x)+g(x)在-a,a上是奇函数. (2)f(x)-g(x) 在-a,a上是奇函数. (3)f(x)g(x) 在-a,a上是偶函数. (4)f(x)/g(x) 在-a,a上是偶函数. 其中正确的有()A.1 B.2 C.3 D.4有下列四个命题 (1)偶函数的图象一定与纵轴相交. (2)奇函数的图象一定通过原点. (3)既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)=0 (xR). (4)偶函数的图象关于纵轴对称. 其中正确的命题有( ) A.1 B.2 C.3 D.43.若函数y=f(x)是奇函数,则
2、下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是() A.(a,-f(a) B.(-a,f(a) C.(a,f(-a) D.(-a,-f(a)4.函数f（x）和g（x）的定义域都为R，“f（x），g（x）都是奇函数”是“f（x）与g（x）的积是偶函数”的（ ）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5已知等式f（x+y）=f（x）+f（y）对于全体实数x，y都成立，则f（x）是（）A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数B.偶函数 D.非奇非偶函数二、填空题：1.二次函数)f(x)=x2+bx+1,当b=（）时为偶函数.2.判断y=x3-x是（）函数.3.函数f(
3、x)=是（） 函数.4.偶函数f(x),当x0时,f(x)=x(2-x),则当x0时,f(x)= 若f(x)的图象关于原点中心对称,当x0时,f(x)= 已知f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=x2+x,当x0时,f(x)= 7.已知f(x)=ax7+bx5-cx3,其中a,b,c为常数,f(10)=10,则f(-10)= 8.已知f(x)=ax5-bx3+cx+1,其中a,b,c,d为常数,f(-2)=2,则f(2)= 9.已知f(x)=则f(x)是（）函数.10.若函数,判断f(x)的奇偶性. 思考题:11.定义在实数集上的函数f(x)对任意x,yR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x
4、)*f(y),且f(0)0.求证:(1) f(0)=1 (2)f(x)是偶函数解：（1）令x=y=0时，f(0)+f(0)=2f(0)2因为f(0)0，所以f(0)=1（2）令x=0时,f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y), f(0)=1,f(y)+f(-y)=2f(y),f(y)=f(-y) 所以f(x)是偶函数12.已知f（x）是定义在上的奇函数， f（5）=-3，且对于恒有f（x-3）=f（x+3），求f（49）的值.解：因为f(5)=3所以设f(8-3)=f(8+3),f(5)=-3 f(11)=-3,令f(x)=(x+y)2所以(5+y)2=(11+y)2y=8所以f(x)=(x+8)2所以f（49）=3249
