《安徽省2015-2016学年高二数学下学期第一次教学检测试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2015-2016学年高二数学下学期第一次教学检测试题 理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、淮南二中2017届高二下学期第一次教学检测数学试题（理科）考试范围：圆锥曲线；空间向量与立体几何；导数及其应用；考试时间：110分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚；2选择题必须用2B铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（ ）A4 B2 C4 D82已知，椭
2、圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（ ）A B C D3如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是()A. B. C. D. 4已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A BC D 5设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是()A B C D6某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数：，生产成本（万元）是产量（千台）的函数：，为使利润最大，应生产（ ）A.6千台 B. 7千台 C.8千台 D.9千台7如图，空间四边形中，.点在上，且,点为中点，则（ ）A. B. C. D. 8已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（ ）A
3、 B C D29已知点是四边形所在平面外任意一点，且（）,则的最小值为（ ）A. B. C. D.10如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点且，则下列结论中错误的是()A B/平面C三棱锥的体积为定值D异面直线所成的角为定值11已知函数，为的导函数，则（ ）A0 B8 C2014 D201512已知函数有两个极值点，且，则（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13已知双曲线 ，分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点，设 ，则的值为 14已知且，则 15函数，则的值为 16已知，若，使得成立，则实数a的取值范围是_三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤）17（本小题满分8分）椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于两点，求两点间的距离18（本小题满分10分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：BC1平面A1CD（2）求二面角DA1CE的正弦值19（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间.20（本小题共12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的中点 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值21（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在
5、实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：淮南二中2017届高二下学期第一次教学检测数学试题（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）DACCD ABABD BC二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1313 14 15 16三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）（1） 由得 椭圆的方程为. 4分（2），消去y得2x2+3x=0 A（0，1），B .8分18（本小题满分10分）（1）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则BC
6、1DF因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.4分（2）解：由AC=CB=AB，得ACBC以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz设CA=2，则D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），=（1，1，0），=（0，2，1），=（2，0，2）设=（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，则，取x1=1，得=（1，1，1）同理，设=（x2，y2，z2）是平面A1CE的法向量，则，取x2=2，得=（2，1，2）从而cos，=，故sin，=即二面角DA1CE的正弦值为.10分19（本小题满分
7、10分）（） ，即，由导数的几何意义可知所求切线的斜率，所以所求切线方程为，即.4分（2） ，当时， ，恒成立，在定义域上单调递增；当时， 令，得，得；得；在上单调递减，在上单调递增.10分20（本小题共12分）（1）证明：设为的中点，连接，则，四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， ，在三角形中，平面； .6分（2）由（1）知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：F，则，设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又,则，直线与平面所成角的正弦值为.12分21解：（1）在上恒成立，令，有得，得.3分（2）假设存在实数，使有最小值3，当时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3.7分（3）令，由（2）知，令，当时，在上单调递增,即 .12分
