《2018-2019学年高中数学 1.1命题课件 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 1.1命题课件 北师大版选修2-1（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修2-1,常用逻辑用语,第一章,孟子说过一句“废话”：人人亲其亲长其长而天下平这句话的意思是“只要人人孝顺自己的双亲服从自己的尊长，天下就太平”从逻辑的角度看，这句话虽然有条件关联词，却不是条件关系，而是同一个意思的重复，它的前后两句是可以颠倒的，“只要天下平，人人而亲其亲长其长”真正的条件关系，前后句是不能颠倒的，就如“只要你给我钱，我就高兴”不能颠倒成“只要我高兴，你就给我钱”,逻辑无时无刻不存在于我们的思维和语言中，逻辑常指人们思考问题时从某些已知条件推出合理结论的规律人们说某人逻辑性强，就是说他善于推理，能得出正确结论你想成为
2、有逻辑思维的人吗？,链接生活：,1.1 命题,第一章,1可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作_其中判断为真的语句叫作_，判断为假的语句叫作_ 通常把命题表示为“_”的形式，其中p是条件，q是结论 2一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫作_，其中一个命题叫作_，另一个叫作原命题的_,命题,真命题,假命题,若p，则q,互逆命题,原命题,逆命题,3一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫作_，其中一个命题叫作_，另一个叫作原命题的_ 4一般地，对于两个命题，如果
3、一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫作_，其中一个命题叫作_，另一个叫作原命题的_,互否命题,原命题,否命题,互为逆否命题,原命题,逆否命题,5四种命题之间的关系 (1)四种命题之间的关系如下： (2)四种命题真假性之间的关系： 若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性； 若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有关系,1对命题概念的两点认识 (1)命题是对一个结论的判断： 所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含糊不清，命题的实质是对某一前提条件下相应结论的一个判断，这个判断可能正确，也可能错误，所以不能认为只有真命题才是
4、命题而假命题不是命题,(2)命题都由条件和结论构成： 任何命题都有条件和结论，都可以改写成“若p，则q”的形式数学中，一些命题表面上看不具有“若p，则q”的形式，如“对顶角相等”，但是适当改变叙述方式，就可以写成“若p，则q”的形式，即“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这样，命题的条件和结论就十分清楚了 一般地，在命题中，已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”,2四种命题 得到逆命题、否命题、逆否命题的方法： (1)交换原命题的条件和结论，得到逆命题 (2)同时否定原命题的条件和结论，得到否命题 (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，得到逆否命题 3对四种命题间真假关系
5、的认识 “互逆命题”、“互否命题”、“互为逆否命题”反映的是两个命题之间的相互关系，不具有特指性，即四种命题中的任意两个命题之间一定具有这三种关系中的一种，且唯一,4对四种命题间结构关系的认识 (1)当两个命题是互逆命题或者是互否命题时，这两个命题的真假是没有必然关系的，即它们之间可能同真、同假、一真一假,(2)当两个命题是互为逆否命题时，这两个命题是等价的，即两者之间要么同真，要么同假，两者必居其一 命题的四种形式之间的关系，提供了一个判断命题真假的变通手段，由于互为逆否的两个命题是等价命题，它们同真或同假，所以当一个命题不易判断时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假如判断“ab
6、0a0或b0”的真假，直接判断不容易，但判断其逆否命题“a0且b0ab0”就容易多了,1下列语句中，不能成为命题的是( ) A512 Bx0 C若ab，则ab0 D三角形的三条中线交于一点 答案 B 解析 分析各语句是否能判断出真假，A假，C真，D真，在未给x赋值之前，不能判断x0的真假，所以x0不是命题,2下列说法中： 原命题为真，它的否命题为假； 原命题为真，它的逆命题不一定为真； 一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真； 一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真 其中正确的是( ) A B C D 答案 B 解析 互为逆否命题的两个命题同真假,答案 C 解析 本题主要考查命题的四种形
7、式 由题意知：写逆否命题将原命题的题设结论否定再交换关键点是原命题与逆否命题关系,4命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为_，结论为_ 答案 等腰三角形，两个底角相等 5命题“若ab，则2a2b1”的否命题是_ 答案 若ab，则2a2b1 解析 该题将不等式和四种命题综合在一起，要注意不等号的方向及等号的取舍原命题的否命题是：“若ab，则2a2b1.”,判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假 (1)奇数的平方仍是奇数；(2)两条对角线互相垂直的四边形是菱形；(3)所有的质数都是奇数；(4)5x4x；(5)xR，则x24x70；(6)未来是多么美好啊！(7)你是高二的学生吗？(8)若xy是有
8、理数，则x、y都是有理数,命题的概念与命题真假的判断,总结反思 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：是否为陈述句；能否判断真假,下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由 (1)x16 (2)一个实数不是正数就是负数 (3)x2或x3是方程x25x60的根 (4)空集是任何非空集合的真子集 (5)指数函数是增函数吗？,解析 (1)不是命题因为没
9、有给定变量x的值，无法确定其真假 (2)是假命题因为0既不是正数也不是负数 (3)是真命题代入验证即可 (4)是真命题由空集的定义和性质不难得出 (5)不是命题因为是疑问句无法判断真假,命题的结构,分析 将命题改写为“若p，则q”的形式的方法及原则,解析 (1)命题的条件：在同一个平面内，两条直线平行于同一条直线 命题的结论：这两条直线平行 “若p，则q”的形式：在同一个平面内，若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行,总结反思 命题改写中的注意事项 任何命题都由条件和结论构成，“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出
10、的，这时，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论是隐含的，还需要把这个命题补充完整后再进行改写,将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假 (1)6是12和18的公约数 (2)当a1时，方程ax22x10有两个不等实根 (3)负数的立方仍是负数 解析 (1)若一个数是6，则它是12和18的公约数真命题 (2)若a1，则方程ax22x10有两个不等实根假命题 (3)若一个数是负数，则它的立方仍是负数真命题,分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： (1)若q1，则方程x22xq0有实根； (2)若x、y都是奇数，则xy是偶数； (3)若xy0，则x0或y0； (4)
11、若x2y20，则x、y全为0. 分析 各命题已具备“若p，则q”的形式，因此可直接写出它们的四种命题，并利用它们之间的关系判断真假,四种命题的关系,解析 (1)原命题是真命题 逆命题：若x22xq0方程有实根，则q1，为真命题； 否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，为真命题； 逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，为真命题 (2)原命题为真命题 逆命题：若xy是偶数，则x、y都是奇数，为假命题； 否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，为假命题； 逆否命题：若xy不是偶数，则x、y不都是奇数，为真命题,(3)原命题为真命题 逆命题：若x0或y0，则xy0，是真命题； 否命题：若
12、xy0，则x0且y0，是真命题； 逆否命题：若x0且y0，则xy0，是真命题 (4)原命题为真命题 逆命题：若x、y全为0，则x2y20，是真命题； 否命题：若x2y20，则x、y不全为0，是真命题； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2y20，是真命题,总结反思 1.写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写在判断原命题及逆命题的真假时，常借助“原命题与其逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假”进行判断 2互为逆否关系的命题是等价的：原命题与其逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假(1)当判断一个命题的真假有困难时，可以判断它的逆否命题的真假；(2)原
13、命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题可能为0个、2个或4个,判断命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假 若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该函数图像与x轴有交点,解析 该命题为假命题 逆命题：若二次函数yax2bxc的图像与x轴有公共点，则b24ac0，为假命题 否命题：若二次函数yax2bxc中b24ac0，函数图像与x轴无公共点，为假命题 逆否命题：若二次函数yax2bxc的图像与x轴无公共点，则b24ac0，为假命题,判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则a1”的逆否命题的真假 分析 可以通过证
14、明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题,等价命题的应用,解析 方法一，原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集真假判断如下： 因为抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7，若a1，则4a70.即抛物线yx2(2a1)xa22与x轴无交点所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集故原命题的逆否命题为真 方法二，先判断原命题的真假因为a，x为实数，且关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，所以(2a1)24(a22)0，即4a70，所以a1，所以原命题成立又因为原命题与其逆命题等价，所以逆否命题为真,总结反思 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题,证明：若a2b22a4b30，则ab1. 证明 命题“若a2b22a4b30，则ab1”的逆否命题是“若ab1，则a2b22a4b30” 于是，由ab1，得a2b22a4b3(ab)(ab)2(ab)2b3ab10， 所以其逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题，故ab1成立,已知a0，且a1，设p：关于x的不等式ax1的解集为x|x
