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1、2 直观图学习目标1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图知识点斜二测画法思考1边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，AB与CD有何关系？AD与BC呢？在原图与直观图中，AB与AB相等吗？AD与AD呢？思考2正方体ABCDA1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？梳理(1)水平放置的平面图形直观图的画法斜二测画法规则：在已知图形中建立平面直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴相交于点O，使xOy_，它们确定的平面表示_已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_于x轴或y轴的线段已知图
2、形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度_；平行于y轴的线段，长度为原来的_(2)立体图形直观图的画法类型一水平放置的平面图形的直观图例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图引申探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？反思与感悟(1)本题利用直角梯形互相垂直的两边建系，使画直观图非常简便(2)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可跟踪训练1用
3、斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图类型二直观图的还原与有关计算例2如图所示，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形反思与感悟由直观图还原平面图形的关键：(1)平行x轴的线段长度不变，平行y轴的线段扩大为原来的2倍(2)对于相邻两边不与x轴，y轴平行的顶点可通过作x轴，y轴的平行线变换确定其在xOy中的位置跟踪训练2如图所示，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，CD2 cm，则原图形是_例3如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D1OD11.
4、试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积反思与感悟(1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高(2)若一个平面多边形的面积为S，它的直观图面积为S，则SS.跟踪训练3如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若OB1，那么原三角形ABO的面积是()A. B.C. D2类型三空间几何体的直观图例4画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图反思与感悟简单几何体直观图的画法(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系(2)画底面：根据平面图形直观图的画法确定底面(3
5、)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点(4)连线成图跟踪训练4用斜二测画法画棱长为2 cm的正方体ABCDABCD的直观图1利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，图中正确的是()2下列关于直观图的说法不正确的是()A原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y轴，长度不变B原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x轴，长度不变C在画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy可以画成45D在画直观图时，由于选轴的不同所画的直观图可能不同3若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的()A.倍 B2倍 C.倍 D.倍4如图，水平放置的ABC
6、的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC6，BC4，则AB边的实际长度是_5画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm,2 cm，高为2 cm)1画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点确定点的位置，可采用直角坐标系建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上2用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成Ox、Oy轴，使xOy45.(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”答案精析问
7、题导学知识点思考1ABCD，ADBC，ABAB，ADAD.思考2 没有都画成正方形梳理(1)45水平平面平行不变(2)z轴平行性及长度相等平面xOyyOzxOz题型探究例1解画法：(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系画出相应的x轴和y轴，使xOy45，如图(1)(2)所示；(2)在x轴上截取OBOB，在y轴上截取ODOD，过点D作x轴的平行线l，在l上沿x轴正方向取点C使得DCDC.连接BC，如图(2)；(3)所得四边形OBCD就是直角梯形OBCD的直观图，如图(3)引申探究解画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，
8、AB中点O为原点，建立直角坐标系，画出对应的x轴和y轴，使xOy45；(2)以O为中点在x轴上取ABAB，在y轴上取OEOE，以E为中点画出CDx轴，并使CDCD；(3)连接BC，DA，所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图跟踪训练1解画法：(1)如图所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立直角坐标系xOy.(2)画出对应的x轴、y轴，使xOy45.在x轴上截取OBOC2 cm，在y轴上截取OAOA，连接AB，AC，则三角形ABC即为正三角形ABC的直观图，如图所示例2解画法：(1)画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OAOA，即CACA
9、；(2)过点B作BDy轴，交x轴于点D，在OA上取ODOD，过点D作DBy轴，且使DB2DB；(3)连接AB，BC，得ABC.则ABC即为ABC对应的平面图形，如图所示跟踪训练2菱形解析如图所示，在原图形OABC中，应有OD2OD224 cm，CDCD2 cm，OC6(cm)，OAOC，故四边形OABC是菱形例3解如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取ODOD11，OCOC12.在过点D的y轴的平行线上截取DA2D1A12.在过点A的x轴的平行线上截取ABA1B12.连接BC，即得到了原图形由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB2，CD3，直角腰的长度AD2，所以面积
10、为S25.跟踪训练3C例4解画法：(1)画轴画Ox轴、Oy轴、Oz轴，使xOy45(或135)，xOz90，如图.(2)画底面，以O为中心在xOy平面内，画出正方形直观图ABCD.(3)画顶点在Oz轴上截取OP使OP的长度是原四棱锥的高(4)成图顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图如图.跟踪训练4解画法：(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN2 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ1 cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点
11、分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是正方体的底面ABCD.(3)画侧棱过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上沿Oz轴方向分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图顺次连接A，B，C，D，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，得到正方体的直观图(如图)当堂训练1C2.A3.A4.105解画法：(1)作水平放置的下底面等边三角形的直观图ABC，其中O为ABC的重心，BC2 cm，线段AO与x轴的夹角为45，AO2OD.(2)过O作z轴，使xOz90，在Oz轴上截取OO2 cm，作上底面等边三角形的直观图ABC，其中BC1 cm，连接AA，BB，CC，得正三棱台的直观图9
