二次根式运算中常见错误及原因一、忽视公式适用的条件例1.计算：.错解：原式=×=（-4）×（-3）=12.正解：原式==12.错因分析及解题指导：本题有两处错误：错误一：忽视了公式成立的条件：，，错误二：因为负数没有平方根，所以、无意义，无法化简．正确做法是先计算被开方数，再化简．例2.化简：.错解：原式=.正解：原式=.错因分析及解题指导：本题错用了公式这一公式．我们在运用要注意对其中的a的正负进行分类讨论.二、忽视结果的化简例3.计算：.错解：原式=.正解：原式=.例4.计算：.错解：原式=.正解：原式=.错因分析及解题指导：以上两例都错在对结果的化简上，在进行运算时，出现，时要对它们进行化简，使被开方数不含分母和开得尽的因数．另外在计算例4时还会出现下面的错误：错解：原式=.这一错误主要是书写不规范造成的，其中的应写成.三、与乘法运算律混淆例5.计算：.错解：原式=.正解：原式==.错因分析及解题指导：本题错将乘法结合律用在乘除混合运算上了.对于这类同级运算，应该按从左到右的顺序进行计算，乘除混合运算通常先将除法转变为乘法再计算．四、与算术平方根的积运算混淆例6.计算：.错解：原式=+=7+24=31.正解：原式===25.例7.计算：.错解：原式=.正解：原式=.错因分析及解题指导：本题错用了算术平方根的运算，将算术平方根的和的运算与算术平方根的积运算混淆了．这类问题正确的处理方法是先计算被开方数再化简，如果被开方数是带分数，先将带分数化为假分数再计算．五、与算术平方根的商运算混淆例8.计算：.错解：原式=-=3-2=1.正解：原式==.错因分析及解题指导：本题错将根号内的因数与根号外的因数直接相除，本题正确做法是先将被开方数化简，再计算．。
