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1、第二部分 专题突破,专题六 解答题（二）突破,1. (2018泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4 000棵. 由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？,类型1：方程(组)与不等式的应用,分类突破,解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+20%)x棵. 依题意，得 解得x=200.经检验，x=200是原方程的解，且符合题意. 所以 =20. 答：原计划植树20天.,2. (2018包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2 400元.为扩大销量，减少库存，4月份在3月份的售价基础上打9折
2、销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元. (1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元； (2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？,解：(1)设3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元. 根据题意，得,解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意. 答：3月份这种商品的售价是40元. (2)设该商品的进价为a元. 根据题意，得 解得a=25. (400.9-25) =990(元). 答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元.,3. (2018宜宾)宜宾市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生
3、产300万部智能手机的订单. 为了尽快交货，公司增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部.,解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机(1+50%)x万部. 根据题意，得 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意. (1+50%)x=30. 答：每月实际生产智能手机30万部.,4. (2018苏州)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机. 如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5 900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费 9 400元. (1)求每台A型
4、电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元； (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过 20 000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？,解：(1)设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得 答：每台A型电脑的价格为3 500元，每台B型打印机的价格为1 200元. (2)设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为(a-1)台，根据题意，得 3 500(a-1)+1 200a20 000.解得a5. 答：该学校至多能购买5台B型打印机.,5.（2018赤峰）小明同学三次到某超市购买A，B两种商品，其
5、中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表： 解答下列问题： （1）第_次购买有折扣； （2）求A，B两种商品的原价； （3）若购买A，B两种商品的折扣数相同，求折扣数； （4）小明同学再次购买A，B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件,三,6. (2018贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种. 已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同. (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元； (2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两
6、种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变.如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？,解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，依题意，得 解得x=30. 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意. x+10=30+10=40. 答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元. (2)设他们可购买y棵乙种树苗，则可购买(50-y)棵甲种树苗，依题意,得 30(1-10%)(50-y)+40y1 500. 解得y y为整数，y最大为11. 答：他们最多可购买11棵乙种树
7、苗.,1. (2018达州)在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度. 如图2-6-1，用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30，再往雕塑方向前进4 m至B处，测得仰角为45. 问：该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值),类型2：解直角三角形的应用,解：如答图2-6-1，过点C作CDAB，交AB的延长线于点D，设CD=x m. CBD=45，BDC=90，BD=CD=x(m). A=30，AD=AB+BD=4+x， 解得x=2+ . 答：该雕塑的高度为(2+ ) m.,2. (2018贺州)如图2-6-2，一艘游轮在A处测得北偏东45的方向上有一灯塔
8、B. 游轮以 海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里.(结果精确到1海里，参考数据： ),解：过点C作CMAB，垂足为点M，如答图2-6-2. 在RtACM中，MAC=90-45=45， 则MCA=MAC=45，AM=MC. 由勾股定理，得AM2+MC2=AC2=( 2)2.,解得AM=CM=40. ECB=15， BCF=90-15=75. B=BCF-MAC=75-45=30. 在RtBCM中， 即33=40BM.解得BM= AB=AM+BM=40+ 40+401.73109(海里). 答：A处与灯塔B相距约109海里
9、.,3. 如图2-6-3，某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60，已知A点的高度AB为2 m，台阶AC的坡度i=12，且B，C，E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度. (测倾器的高度忽略不计，结果保留根号),解：如答图2-6-3，过点A作AFDE，垂足为点F，设DF=x. 在RtADF中， DAF=30， AF= AC的坡度i=12， ABCB= AB=2 m，BC=4 m. ABBC，DECE，AFDE， 四边形ABEF为矩形. EF=
10、AB=2 m，BE=AF. DE=DF+EF=x+2. 在RtDCE中，tanDCE=,DCE=60， CE= (x+2). EB=BC+CE=4+ (x+2)=AF， 4+ (x+2)= x. 解得x=1+ . DE=3+ (m). 答：树DE的高度为(3+ ) m.,4. (2018黄冈)如图2-6-4，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60 m，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上. (1)求坡底C点到大楼距离AC的值； (2)求斜坡CD的长度.,解：(1)在RtABC中，BAC=90， BCA
11、=60，AB=60 m， 则 答：坡底C点到大楼的距离AC的 值是 m.,(2)设CD=2x，则DE=x，CE=3x. 过点D作DFAB交AB于点F,如答图2-6-4. 在RtBDF中，BDF=45， BF=DF，即60-x=20 + x. 解得x=40 -60. 2x=80 -120. CD的长度为(80 -120)m. 答：斜坡CD的长度为 (80 -120)m.,类型3：统计图表综合题,1. (2018昆明)近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查. 调查结果显示，支付方式有：A微信，B支付宝，C现金，D其他. 该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到
12、如下两幅不完整的统计图（如图2-6-5）.,请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共调查了多少名购买者？ (2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为多少度？ (3)若该超市这一周内有1 600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.,解：(1)5628%=200. 答：本次一共调查了200名购买者. (2)D方式支付的有：20020%=40(人)， A方式支付的有：200-56-44-40=60(人). 补全条形统计图如答图2-6-5.,在扇形统计图中,A种支付方式所对应的圆心角为 360 =108. 答:A种支付方式所对应的圆心角为
13、108. (3)1 60060+ =928(名). 答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.,2. (2018陕西)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用效率，减少污染，保护环境. 为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试. 根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下的统计图表：,依据以上统计信息解答下列问题： (1)m=_，n=_； (2)这次测试成绩的中位数落在_组； (3)求本次全部测
14、试成绩的平均数.,30,19,B,解：（3）本次全部测试成绩的平均数为,3. (2018宿迁)某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60m100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图2-6-7不完整的两幅统计图表.,请根据以上信息，解决下列问题： (1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是_； (2)补全征文比赛成绩频数分布直方图； (3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.,0.2,解：(2)100.1=100， 1000.32=32，1000.2=20. 补全征文比赛成绩频数分布 直方图
15、如答图2-6-6. (3)全市获得一等奖征文的篇数 约为1 000(0.2+0.1)=300(篇). 答：全市获得一等奖征文的篇数 约为300篇.,4. (2018衢州)为响应“学雷锋，树新风，做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查. 结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项. 根据调查结果绘制了如图2-6-8不完整的折线统计图和扇形统计图.,解：(1)被随机抽取的学生共有1428%=50(名). (2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角= 360= 72. 活动数为5项的学生有50-8-14-10-12=6(名). 补全折线统计图如答图2-6-7.,(1)被随机抽取的学生共有多少名？ (2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图； (3)该校共有学生2 000名，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少名？,1. (2016茂名)有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀. (1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率； (2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡
