《2018届高考数学一轮复习 39圆的方程_点_直线_圆的位置关系课件 （文） 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 39圆的方程_点_直线_圆的位置关系课件 （文） 新人教a版（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、共 54 页,1,第三十九讲 圆的方程点直线圆的位置关系,共 54 页,2,回归课本 1.圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中圆心为(a,b),半径为r. 2.圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),其中圆心为 半径 若D2+E2-4F=0,则表示点 若D2+E2-4F0,则不表示任何曲线.,共 54 页,3,3.点与圆的位置关系及判断 (1)设点P到圆心的距离为d,圆半径为r,点P在圆外dr;点P在圆上d=r;点P在圆内dr2时,点P在圆外;当(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点P在圆上;当(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点P在
2、圆内.,共 54 页,4,(3)设P(x0,y0),圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,则P在圆外x20+y20+Dx0+Ey0+F0;P在圆上x20+y20+Dx0+Ey0+F=0;P在圆内x20+y20+Dx0+Ey0+F0.,共 54 页,5,4.直线与圆的三种位置关系及公共点个数,共 54 页,6,5.直线:Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置关系的判断方法有: (1)几何方法 圆心(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离 dr直线与圆相离.,共 54 页,7,(2)代数方法 由 消元,得到一元二次方程其判别式为,则 0直线与圆相交; =0直线与圆相
3、切; 0直线与圆相离.,共 54 页,8,6.圆与圆的位置关系有五种,分别为相离外切相交内切内含. 7.两圆位置关系的判断方法: 两圆(x-a1)2+(y-b1)2=r21(r10)与(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r20)的圆心距为d,则 dr1+r2两圆相离; d=r1+r2两圆外切; |r1-r2|dr1+r2两圆相交; d=|r1-r2|两圆内切; 0d|r1-r2|两圆内含.(d=0,且r1r2时为同心圆),共 54 页,9,考点陪练 1.(改编题)当a取不同值时,由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆.则( ) A.这些圆的圆心都在直线y=x上 B.这些圆
4、的圆心都在直线y=-x上 C.这些圆的圆心都在直线y=x或y=-x上 D.这些圆的圆心不在同一条直线上 答案:A,共 54 页,10,答案:D,共 54 页,11,3.以线段AB:x+y-2=0(0x2)为直径的圆的标准方程为 ( ) A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=8 D.(x-1)2+(y-1)2=8 解析:易得AB两端点分别为(0,2),(2,0),故圆心(1,1),半径 所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 答案:B,共 54 页,12,共 54 页,13,解析:数形结合的方法. 如图所示,CAB=B
5、AD=30, 直线l的倾斜角的取值范围为0,30150,180). 直线l的斜率的取值范围为 答案:C,共 54 页,14,5.已知ab0且a=2c,方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)( ) A.必在圆x2+y2=2内 B.必在圆x2+y2=2上 C.必在圆x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能,共 54 页,15,答案:A,评析:本题综合考查了韦达定理以及点与圆的位置关系.,共 54 页,16,类型一 求圆的方程 解题准备:无论是圆的标准方程还是圆的一般方程,都有三个待定系数,因此求圆的方程,应用三个条件来求.一般地,已知圆心或半径的条件,选用圆的标
6、准式,否则选用一般式.另外,还有几何法可以用来求圆的方程.要充分利用圆的有关几何性质,如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”“半径,弦心距,弦长的一半构成直角三角形”等.,共 54 页,17,【典例1】求过两点A(1,4)B(3,2)且圆心在直线y=0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系. 分析欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标和圆的半径的大小,而要判断点P与圆的位置关系,只需看点P与圆心的距离和圆的半径的大小关系;若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内.,共 54 页,18,解解法一:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. 圆心
7、在y=0上,故b=0. 圆的方程为(x-a)2+y2=r2. 又该圆过A(1,4)、B(3,2)两点. 所以所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.,共 54 页,19,共 54 页,20,共 54 页,21,共 54 页,22,反思感悟(1)本题解法一与解法二都使用了待定系数法,其中解法一设了圆的标准方程,解法二设了圆的一般方程,都是结合条件来求所设方程中的待定系数;解法三则应用了平面几何知识:圆心与弦的中点的连线与弦垂直.一般而言,在解析几何问题中,能用上平面几何知识,会使解题变得相对简单. (2)无论哪种解法,都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量,然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大
8、小关系来判定点与圆的位置关系.,共 54 页,23,类型二 直线与圆的位置关系 解题准备:1.直线与圆位置关系的判定方法: (1)几何法:由圆心到直线的距离d与半径r的大小判断. 当dr时,直线与圆相离.,共 54 页,24,(2)代数法:通过直线方程与圆的方程所组成的方程组,根据解的个数来研究. 若有两组不同的实数解,即0,则直线与圆相交; 若有两组相同的实数解,即=0,则直线与圆相切; 若无实数解,即0,则直线与圆相离.,共 54 页,25,2.若直线与圆相交,则直线被圆截得的弦长 3.以圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)为切点的切线方程为x0x+y0y=r2.,共 54 页,26,
9、【典例2】已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(mR). (1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交; (2)求直线l被圆C截得弦长最短长度及此时l的直线方程.,共 54 页,27,解析(1)直线l可化为x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不论m为任何实数,它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点.两方程联立,解得交点为(3,1),又有(3-1)2+(1-2)2=525,点(3,1)在圆内部.不论m为何实数,直线l与圆恒相交.,共 54 页,28,共 54 页,29,类型三 圆与圆的位置关系 解题准备:判断圆与圆的位置关系
10、常用几何法:设两圆圆心分别为O1O2,半径为r1、r2,则|O1O2|r1+r2相离;|O1O2|=r1+r2外切;|r1-r2|O1O2|r1+r2相交;|O1O2|=|r1-r2|内切;0|O1O2|r1-r2|内含.,共 54 页,30,【典例3】已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,试就m的取值讨论两圆的位置关系. 分析求两圆的圆心距d,判断d与R+r,R-r的关系.,共 54 页,31,共 54 页,32,共 54 页,33,(3)当r1-r2r1+r2,即m2时,两圆外离; (5)当|C1C2|r1-r2,即-2m-1时
11、,两圆内含.,共 54 页,34,反思感悟不根据圆心距与两圆半径的和、差关系,确定两圆位置关系,或用代数法求解,造成计算繁琐. 在讨论两圆的位置关系时,一般用几何法而不用代数法,关于两圆的位置关系的讨论,应明确圆心距和两圆半径之间的和差关系.,共 54 页,35,错源一 忽视特殊情形 【典例1】已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线a过点P(2,3)且与圆M交于A,B两点,且 求直线a的方程.,共 54 页,36,错解设直线a的方程为y-3=k(x-2), 即kx-y+3-2k=0. 作示意图如图,作MCAB于C. 在直角三角形MBC中, 由点到直线的距离公式得 解得 所以直线a的方程
12、为3x-4y+6=0.,共 54 页,37,剖析忽视了直线a的斜率不存在情形.,共 54 页,38,错源二 以偏概全 【典例2】求与圆C:(x-2)2+(y-1)2=4和直线y=0都相切且半径为1的圆的方程. 错解因为所求的圆与圆C和直线y=0都相切且半径为1,所以设其圆心为(a,1),则 整理得a2-4a-5=0,解得a=5或a=-1. 所以所求的圆的方程为(x-5)2+(y-1)2=1或(x+1)2+(y-1)2=1.,共 54 页,39,剖析错解中共有两处错误:1.所求的圆与圆C和直线y=0都相切,圆不一定在y=0的上方,也有可能在下方,所以设圆心为(a,1)是错误的;2.两圆相切不一定
13、是外切,也有可能是内切,所以 是错误的,没有考虑内切的情形.,共 54 页,40,共 54 页,41,共 54 页,42,共 54 页,43,四种方法确定圆的方程 技法一 当圆内接一个三角形时如何确定圆的方程 【典例1】已知ABC的三个顶点坐标分别是A(4,1),B(6,-3),C(-3,0),求ABC外接圆的方程.,共 54 页,44,解题切入点这道题可从两个角度来思考:(1)待定系数法,这是一种常用的方法.也就是设出圆的一般式方程,然后确定其中未知系数,但这种方法较机械且计算量较大;(2)可以利用ABC外接圆的圆心处在三条边的垂直平分线上,所以可以先求其中两条边的垂直平分线方程,求得的交点
14、坐标就是圆心坐标.,共 54 页,45,共 54 页,46,共 54 页,47,方法与技巧相比较而言,应当特别重视解法二的解题思路.这是一种程序化的解题过程,记住一题,则可通过这一方法解决所有类似问题.,共 54 页,48,技法二 当圆心在直线上,且已知圆上两点时如何确定圆的方程 【典例2】已知一圆经过点A(2,-3)和点B(-2,-5),且圆心C在直线l:x-2y-3=0上,求此圆的标准方程. 解题切入点圆的任何一条弦的垂直平分线都经过圆心,于是弦AB的垂直平分线必和直线l:x-2y-3=0相交于圆心.,共 54 页,49,共 54 页,50,方法与技巧当圆心在直线上时,一般可阐述如下问题:
15、(1)该直线与任何一条弦的垂直平分线都相交于圆心;(2)该直线将圆平分为面积相等的两部分;(3)该直线与圆产生的相交弦的弦长的一半为圆半径.,共 54 页,51,技法三 当圆心在直线上,且已知圆的一条切线时如何确定圆的方程 【典例3】求经过点A(2,-1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程. 解题切入点已知圆的一条切线时,圆心到切线的距离就等于半径.此时,可用点到直线的距离公式建立等式求圆心坐标或是半径.,共 54 页,52,共 54 页,53,技法四 当圆过已知圆与直线的交点时,如何确定圆的方程 【典例4】已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q,求以PQ为直径的圆的方程. 解题切入点这类题目最直观的解法就是求出两交点的坐标,及由题目给出的数量关系求出半径,即可求出圆的方程.,共 54 页,54,
