《广东省罗定市黎少中学九年级数学下册 第二十七章相似复习课件1 新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省罗定市黎少中学九年级数学下册 第二十七章相似复习课件1 新人教版(39页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十七章 相似三角形复习(1),判定两个三角形相似的方法:,5. 两角对应相等的两个三角形相似。,4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,3.三边对应成比例的两个三角形相似。,1.定义:三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似。,2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.,相似三角形的性质:,1.相似三角形对应角相等,对应边成比例。,2 .相似三角形对应高线比,对应中线比,对应角平分线比等于相似比。,3.相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。,相似的基本图形,AB2=BDBC,一.填空、选择题: 1、如图,DEBC, A
2、D:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为.,2:5,5,2cm,2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6, 和它相似的三角形乙的最大边为10cm,则三角形乙的最短边为_cm.,3、等腰三角形ABC的腰长为18cm,底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.,4. 如图,ADE ACB, 则DE:BC=_ 。 5. 如图,D是ABC一边BC 上一点,连接AD,使 ABC DBA的条件是( ). A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC 6. D、E分别为ABC 的AB、AC上 的点,且DEBC,
3、DCB= A, 把每两个相似的三角形称为一组,那 么图中共有相似三角形_组。,1:3,D,4,7、如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使ABE和ACD相似的是( ) A B=C B ADC=AEB C BE=CD,AB=AC D ADAC=AEAB,二、证明题: 1. D为ABC中AB边上一点, ACD= ABC. 求证:AC2=ADAB.,3.如图,DEBC,D是AB的中点,DC、BE相交于点G。 求,4.如图: DEBC,EF AB,AE:EC=2:3,S ABC=25,求S四边形BDEF,5,二 .学以致用,2.如图,B=C,则图中的相似三角形有( )
4、对.,4.如图,ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.,(1)图中有全等三角形吗?找出来并证明. (2)图中有相似三角形吗?找出来并证明. (3)BD2=ADDF吗?请说明理由.,5、如图,在ABC中,BAC=90,AB=6,BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动,点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B两地同时出发,几秒后 PBQ与原三角形相似?,二 .学以致用,一块直角三角形木板的一条直角边AB长1.5m,面积为1.5m2。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲、乙两人的加工方法分别如图1和图2所示,你能用
5、所学过的知识说明谁的加工方法符合要求吗?(加工损耗忽略不计,计算结果保留分数),图1,图2,二 .学以致用,3、存在探索型,1、 如图, DE是ABC的中位线, AFBC,B=90,在射线AF上是否存在点M,使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似,若不存在,请说明理由.,M,证明:连结MC, DE是ABC的中位线, DEBC,AEEC, 又MEAC, AMCM, 1= 2 , B=90, 4 B= 90, AF BC,AM DE, 1= 3 , 3= 2 , ADE MEC=90 , ADE MEC,1,2,3,M,解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即
6、M点,4,1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子,假设图形中的所有点、线都在同一平面内,则图中有相似(不包括全等)三角形吗?如有,把它们一 一写出来.,C,2、结论探索型,解:有相似三角形,它们是:,ADE BAE, BAE CDA ,ADE CDA,( ADE BAE CDA),2.ABC中,ABAC,过AB上一点D作直线DE交另一边于E,使所得三角形与原三角形相似,画出满足条件的图形.,E,E,E,E,1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC是多少呢?,8.7,1.
7、8,2.7,一试身手,4、如图,正方形ABCD中,AB4,G为DC中点,E在BC边上运动,(E点与点B、点C不重合)设BEx,过E作GA平行线交AB于F,设AFEG面积为y,写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围。,例补2、如图,正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点,连结AP,过点P作PQAP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm.,(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值;,(2)当y = cm时,求x的值.,1、在正方形ABCD中,E是CD的中点,F是BC上一点,且BFCF=31, (1)求证:AEEF (2)求证AEFADE,例1
8、.如图,点D是ABC的外接圆上弧BC的中点,且 AD9,DE4.求:BD的长.,3.在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,若AEF=90,则一定有( ) (A)ADEAEF (B)ECFAEF (C)ADEECF (D)AEFABF,8、一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,写出所有不同的截法?,14.如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F
9、在BC上,AD交HG于点M,(1)设HE=X,矩形EFGH的面积S,确定S与X的函数 关系式;,(2)当x取多少时,S有最大值? S最大值是多少?,例补1:某房地产公司要在一块(如图)矩形ABCD上规划建设一个小区公园巨型GHCK,为了文物保护区 AEF不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。已知:AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m.,(1) 当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时,求公园的面积.,(2)当G在EF上什么位置时,公园面积最大?,2、ABC中,AE是角平分线,D是AB上的一点,CD交AE于G,ACD=B,且AC=2AD.则ACD _.它们的相似比K
10、=_,A,B,C,E,D,G,相似三角形判定复习,(二)新课: 1、填空: (口答,并说明用的是哪一条判定定理) (1)已知:DEBC,则_。 (2)已知:A=D,则_=_=_。 (3)已知:DAB=CAE,ABAD=AEAC,则ADE=_。,ADE,ABC,C,(4)已知:ABP=CDP,则PACD=_。 (5)已知:RtABC中,ACB=90,CDAB于D点,则_。 (6)已知:ABC=90,ACB=30,AD=2AC,CD=2BC,则D=_。,ABPC,ACD,CBD,ABC,30,2、如图,已知AD是ABC的中线,EFBC交AB于点E,交AC于点F,求证:AD平分EF,G,3、如图,已
11、知在ABC中,D是AB上一点,F是BC的延长上一点,连结DF交AC于点E,且AD=CF, 求证:BFBD=AECE,1、已知:ABC中,AC=9,BC=6,问:边AC上是否存在一点D,使ABCBDC?如果存在,请算出CD的长度?,3、D点是ABC的边AC上的一点,过D点画线段DE,使点E在ABC的边上,并且点D、点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似。问:这样的三角形可以画几个?画出DE,并且写出添线方法。,3、讨论思考题(讨论后回答) (1)已知ABC中,BC=8,AD是BC上的高,AD=12,E、F分别在AB、AC上滑动(不与点B、C重合),且EFBC,以EF为一边作ABC的内接矩形EFGH。 求:EF在什么位置时,此矩形的邻边之比是12? EF在什么位置时,矩形EFGH是正方形?(提供2个图形进行分析),