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1、2011金版新学案高三数学一轮复习 数系的扩充与复数的引入习题随堂检测 文 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1下面四个命题：(1)0比i大；(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；(3)xyi1i的充要条件为xy1；(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3【解析】(1)中实数与虚数不能比较大小；(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；(3)xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有标明x，y是否是实数；(4)当a
2、0时，没有纯虚数和它对应【答案】A2已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()A(1,5) B(1,3)C(1，) D(1，)【解析】由于复数z的实部为a，虚部为1，且0a2，由|z|得1|z|.【答案】C3已知1ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则mni()A12i B12iC2i D2i【解析】i1ni，1，n1.故m2，n1，则mni2i，选C.【答案】C4若Mx|xin，nZ，N(其中i为虚数单位)，则MRN()A1,1 B1C1,0 D1【解析】依题意M1，1，i，i，Nx|x0或x1，所以RNx|1x0，故MRN1【答案】B5如果实数b与纯虚数z满足关系式
3、(2i)z4bi(其中i为虚数单位)，那么b等于()A8 B8C2 D2【解析】设zai(a0)，由(2i)z4bi，得(2i)ai4bi，即a2ai4bi，解得.【答案】B6在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量C对应的复数为()A12i B12iC34i D34i【解析】向量A对应的复数是2i，则B对应的复数为2i，CCB.C对应的复数为(13i)(2i)34i.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7复数在复平面内的对应点到原点的距离为_【解析】2i，对应点为(0，2)，到原点的距离为2.【答案】28(2008年湖北卷)设z1是复数，z2z1i，(其中表示
4、z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_【解析】设z1xyi(x，yR)，则z2xyii(xyi)(xy)(yx)i，故有xy1，yx1.【答案】19若复数z(a23)(a)i，(aR)为纯虚数，则_.【解析】z(a23)(a)i为纯虚数，解得a，.【答案】三、解答题(共46分)10(15分)实数m分别取什么数值时？复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方【解析】(1)根据复数相等的充要条件得解之得m1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解之得m3或m5.11(15分)若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，求z1.【解析】设z1abi，则z2abi，z1(3i)z2(13i)，且|z1|，解得或则z11i或z11i.
