《2011年高考数学二轮考点专题突破检测 数列专题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2011年高考数学二轮考点专题突破检测 数列专题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题达标检测一、选择题1在等差数列an中,若a22a6a10120,则a3a9等于 ()A30 B40 C60 D80解析:由等差数列性质:若mnpq,则amanapaq,故a22a6a104a6120,故a630,a3a92a623060.答案:C2(2009宁夏、海南理)等比数列an的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列,若a11,则S4等于 ()A7 B8 C15 D16解析:设等比数列的公比为q,则由4a1,2a2,a3成等差数列得4a24a1a3.4a1q4a1a1q2.q24q40q2,S415.答案:C3等比数列an中,a1512,公比q,用n表示它的前n项之积:na
2、1a2an,则n中最大的是 ()A11 B10 C9 D8解析:na1a2anaq12n129n(1)2,当n9时,n最大故选C答案:C4设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1,则数列(nN*)的前n项和是()A. B. C. D.解析:f(x)mxm1a2x1,m2,a1,f(x)x2xx(x1),Sn11.答案:A5如果数列an满足a12,a21,且(n2,nN*),则这个数列的第10项等于 ()A. B. C. D.解析:11,2,是首项为,公差为的等差数列,n,a10,故选D.答案:D6数列an中,a11,an、an1是方程x2(2n1)x0的两个根,则数列bn的前n项和Sn (
3、)A. B. C. D.解析:由题意得anan12n1,又annan1(n1),a11ann,又anan1,bn.Snb1b2bn1.答案:D二、填空题7数列an的构成法则如下:a11,如果an2为自然数且该自然数之前未出现过,则用递推公式an1an2,否则用递推公式an13an,则a6_.解析:a121N,a23a13.a221a1,a33a29,a327,a47,a425,a55,a523a2,a63a515.答案:158已知数列an满足(nN*),且a11,则an_.解析:由已知得,a11,左右两边分别相乘得an1.答案: 9如图,它满足:(1)第n行首尾两数均为n;(2)图中的递推关系
4、类似杨辉三角,则第n(n2)行的第2个数是_解析:设第n(n2)行的第2个数构成数列an,则有a3a22,a4a33,a5a44,anan1n1,相加得ana223(n1)(n2),an2.答案:10对正整数n,设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和的公式是_解析:yxn(1x),y(xn)(1x)(1x)xnnxn1(1x)(xn)f(2)n2n12n(n2)2n1.函数在点x2处点的纵坐标为y2n.切线方程为y2n(n2)2n1(x2),与y轴交点纵坐标为y(n1)2nan2n,数列成等比数列,首项为2,公比为2,前n项和为2(2n1)2n12.答案:
5、2n12三、解答题11等差数列an的各项均为正数,a13,前n项和为Sn,bn为等比数列, b11,且b2S264,b3S3960.(1)求an与bn;(2)求的值解:(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则d为正数,an3(n1)d,bnqn1,依题意有,解得 或(舍去),故an32(n1)2n1,bn8n1.(2)由(1)知Sn35(2n1)n(n2),所以.12已知数列an满足a12,an122an.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn(An2BnC)2n,试推断是否存在常数A、B、C,使得对一切nN*,anbn1bn恒成立?若存在,求出A、B、C的值;若不存在,说明理由;(3)求
6、证:i(n22n2)2n2.(1)解:由已知得2,是公比为2的等比数列,且首项为2,22n1,an2nn2(2)解:bn(An2BnC)2n,bn1bnA(n1)2B(n1)C2n1(An2BnC)2nAn2(4AB)n2A2BC2n若anbn1bn恒成立,则An2(4AB)n2A2BCn2恒成立,解得A1,B4,C6,故存在常数A1,B4,C6满足条件(3)证明:由(2)得,bn(n24n6)2n,i(b2b1)(b3b2)(b4b3)(bn1bn)bn1b1(n1)24(n1)62n16(n22n3)2n16(n22n3)2n1 2n22n22n2(n22n2)2n2,原不等式成立13(2
7、010四川)已知数列an满足a10,a22,且对任意m,nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2.(1)求a3,a5;(2)设bna2n1a2n1(nN*),证明:bn是等差数列;(3)设cn(an1an)qn1(q0,nN*),求数列cn的前n项和Sn.(1)解:由题意,令m2,n1可得a32a2a126.再令m3,n1可得a52a3a1820.(2)证明:当nN*时,由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18.于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8,即bn1bn8.所以,数列bn是公差为8的等差数列(3)由(1)、(2)的解答可知bn是首项b1a3a16,公差为8的等差数列则bn8n2,即a2n1a2n18n2.另由已知(令m1)可得,an(n1)2.那么,an1an2n12n12n.于是,cn2nqn1当q1时,Sn2462nn(n1)当q1时,Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘q可得qSn2q14q26q32(n1)qn12nqn.上述两式相减即得(1q)Sn2(1q1q2qn1)2nqn22nqn2,所以Sn2.综上所述,Sn