《2011年高考数学二轮复习作业 专题6 2椭圆、双曲线、抛物线 文 新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2011年高考数学二轮复习作业 专题6 2椭圆、双曲线、抛物线 文 新人教版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲椭圆、双曲线、抛物线1(2010年高考课标全国卷)中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为()A. B.C. D.2设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D123(2010年高考天津卷)已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线方程是yx,它的一个焦点在抛物线y224x的准线上,则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.14P是双曲线1(a0,b0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且0,若F1PF2的面积是9,则ab的值等于()A4 B7C6 D55(2010年河北邢台一中模拟)已知F1
2、、F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点,点P在C上,F1PF260,则|PF1|PF2|()A2 B4C6 D86设P是椭圆1上一点,M、N分别是两圆:(x2)2y21和(x2)2y21上的点,则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A4,8 B2,6C6,8 D8,127已知双曲线1的离心率为2,焦点与椭圆1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_;渐近线方程为_8过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p_.9已知抛物线y24x的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点若椭圆C:1(ab0)的右焦点与点F重合,右顶点与
3、A、B构成等腰直角三角形,则椭圆C的离心率为_10已知抛物线C:y22px(p0)过点A(1,2)(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由11(2010年高考课标全国卷)设F1、F2分别是椭圆E:1(ab0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列(1)求E的离心率;(2)设点P(0,1)满足|PA|PB|,求E的方程12如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆1的左、右顶点为A、B,
4、右焦点为F.设过点T(t,m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m0,y10,y20.(1)设动点P满足PF2PB24,求点P的轨迹;(2)设x12,x2,求点T的坐标第2讲椭圆、双曲线、抛物线1【解析】选D.由题意知,过点(4,2)的渐近线方程为yx,24,a2b.设bk,则a2k,ck,e.2.【解析】选B.如图所示,抛物线的焦点为F(2,0),准线方程为x2,由抛物线的定义知:|PF|PE|426.3【解析】选B.抛物线y224x的准线方程为x6,故双曲线中c6.由双曲线1的一条渐近线方程为yx,知,且c2a2b2.由解得a29,b227.故双曲线
5、的方程为1,故选B.4【解析】选B.设|PF1|x,|PF2|y,则xy18,x2y24c2,故4a2(xy)24c236,又,c5,a4,b3,得ab7.5【解析】选B.如图,设|PF1|m,|PF2|n.则即mn4,即|PF1|PF2|4.6【解析】选A.设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,两圆的半径为R,则由题意可知|PM|PN|的最大值为|PF1|PF2|2R,最小值为|PF1|PF2|2R,又因为|PF1|PF2|2a6,R1,所以|PM|PN|的最大值为8,最小值为4.故选A.7【解析】双曲线的焦点与椭圆的焦点相同,c4.e2,a2,b212,b2.焦点在x轴上,焦点坐标为(4,0
6、),渐近线方程为yx,即yx,化为一般式为xy0.【答案】(4,0)xy08【解析】F(,0),设A(x1,y1)、B(x2,y2),直线AB:yx,与y22px联立,得x23px0.x1x23p.由弦长公式得,|AB|x1x2p4p8,得p2.【答案】29【解析】由y24x得,抛物线的焦点为F(1,0),过点F且垂直于x轴的直线与该抛物线的交点坐标分别为:A(1,2),B(1,2),又椭圆C右焦点的坐标为(1,0),椭圆右顶点与A,B构成等腰直角三角形,所以椭圆的右顶点坐标为(3,0),即a3,所以e.【答案】10【解】(1)将(1,2)代入y22px,得(2)22p1,所以p2.故所求的抛
7、物线C的方程为y24x,其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y2xt.由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点,所以48t0,解得t.另一方面,由直线OA与l的距离d可得,解得t1.因为t1与t相矛盾,所以符合题意的直线l存在,其方程为2xy10.11【解】(1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a,又2|AB|AF2|BF2|,得|AB|a.l的方程为yxc,其中c.设A(x1,y1),B(x2,y2),则A、B两点的坐标满足方程组化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0,则x1x2,x1x2.因为直线AB的斜率为1,所以|AB|x2x1|,即a,故a22b2.所以椭圆E的离心率e.(2)设线段AB的中点为N(x0,y0),由(1)知x0c,y0x0c.由|PA|PB|得kPN1,即1,得c3,从而a3,b3.故椭圆E的方程为1.12【解】(1)由题设得A(3,0),B(3,0),F(2,0)设点P(x,y),则PF2(x2)2y2,PB2(x3)2y2.由PF2PB24,得(x2)2y2(x3)2y24,化简得x.故所求点P的轨迹为直线x.(2)如图,由x12,1及y10,得y1,则点M(2,),从而直线AM的方程为yx1;由x2,1及y20,得y2,则点N(,),从而直线BN的方程为yx.由解得所以点T的坐标为(7,)